小波分析实验：二维离散小波变换Mallat快速算法

1、小波分析实验：实验2 二维离散小波变换(Mallat快速算法)实验目的：在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。实验工具：计算机，matlab6.5 附录：（1）二维小波分解函数%二维小波分解函数 function Y=mallatdec2(X,wname,level)%输入:X      载入的二维图像像数值; %     level  小波分

2、解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)%      wname  小波名字wavelet name%输出：Y     多极小波分解后的小波系数矩阵 h,g=wfilters(wname,'d');  %h,g分别为低通和高通滤波器X=double(X);t=1;hh=size(X,2); while t<=level      %先进行行小波变换  &#

3、160; for  row=1:hh        Y(row,1:hh)=mdec1(X(row,1:hh),h,g) ;    end    %再进行列小波变换    for col=1:hh        temp=mdec1( Y(1:hh,col)',h,g);      

4、0; Y(1:hh,col)=temp'    endt=t+1;hh=hh/2;X=Y;end %内部子函数，对一行(row)矢量进行一次小波变换，利用fft实现function y=mdec1(x,h,g)%输入：x 行数组%     h为低通滤波器%     g为高通滤波器%输出： y 进行一级小波分解后的系数lenx=size(x,2);lenh=size(h,2); rh=h(end:-1:1);rrh=zeros(1,(lenx-lenh),rh

5、;rrh=circshift(rrh',1)' rg=g(end:-1:1);rrg=zeros(1,(lenx-lenh),rg;rrg=circshift(rrg',1)'r1=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrh,lenx),1);  %use para 1r2=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrg,lenx),1);y=r1,r2; （2）二维小波重构函数%二维小波重构函数function Y=mallatrec2(X,wname,level)%输入:X  &#

6、160;   载入的小波系数矩阵; %     level  小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)%      wname  小波名字wavelet name%输出：Y     重构图像矩阵 h,g=wfilters(wname,'d');  %h,g分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器 hz=size(X,2);h1=hz/(2(level

7、-1); while h1<=hz     % 对列变换    for col=1:h1        temp=mrec1(X(1:h1,col)',h,g)'        X(1:h1,col)=temp;    end    %再对行变换    for row=1:h1 

8、;       temp=mrec1(X(row,1:h1),h,g);         X(row,1:h1)=temp;     end     h1=h1*2;     endY=X;   %内部子函数，对一行小波系数进行重构function y=mrec1(x,h,g)%输入：x 行数组% 

9、    h为低通滤波器%     g为高通滤波器%输出： y 进行一级小波重构后值lenx=size(x,2);  r3=dyadup(x(1,1:lenx*0.5),0);   %内插零use para 0r4=dyadup(x(1,(lenx*0.5+1):lenx),0);   %use para 0y=ifft(fft(r3,lenx).*fft(h,lenx)+ ifft(fft(r4,lenx).*fft(g,lenx);  

10、60;（3）测试函数（主函数）%测试函数（主函数）clc;clear;X=imread('E:Libin的文档CourseCourse_wavelet实验2要求exp2LENA.bmp');%路径 X=double(X);A = mallatdec2(X,'sym2',3); image(abs(A);colormap(gray(255);title('多尺度分解图像');Y= mallatrec2(A,'sym2',3);Y=real(Y);figure(2);subplot(1,2,1);image(X);

11、colormap(gray(255);title('原始图像');subplot(1,2,2);image(Y);colormap(gray(255);title('重构图像');csize=size(X);sr=csize(1);sc=csize(2);mse=sum(sum( (Y-X).2,1)/(sr*sc);psnr=10*log(255*255/mse)/log(10)小波分析实验：实验1 连续小波变换实验目的：在理解连续小波变换原理的基础上，通过编程实现对一维信号进行连续小波变换，（实验中采用的是墨西哥帽小波），从而对连续小波变换增加了理性和感性的

12、认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。实验工具：计算机，matlab6.5  程序附录：(1) 墨西哥帽小波函数,按照(*)式编程% mexh.mfunction Y=mexh(x)if abs(x)<=8Y=exp(-x*x/2)*(1-x2);else     Y=0;End (2) 实验程序，按照(*)式编程，详细过程请参考“本实验采取的一些小技巧”% clc;clear;load('data.mat');len=length(dat);lna=70;    &#

13、160;      % （尺度a）的长度a=zeros(1,lna);wfab=zeros(lna,len);   %小波系数矩阵mexhab=zeros(1,len);   % 离散化小波系数矩阵 for s=1:lna           %s 表示尺度      for k=1:len     

14、0;  mexhab(k)=mexh(k/s);    end       for t=1:len    % t 表示位移      wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat)/sqrt(s);   %将积分用求和代替      mexhab=mexh(-1*t/s),mexhab(1:len-1);  %mexhab修改第一项并右移&

15、#160;   endend figure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2);  %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128);title('小波系数图');%surf(wfab);%title('小波系数谱网格图');%pwfab=wfab.*wfab;  %瞬态功率谱%figure(3);%subplot(1,2,1);%surf(pwfab);%title('瞬态功率谱网格图');%subplot(1,2,

16、2);%contour(pwfab);%title('瞬态功率谱等值线'); (3)test函数。%test 函数clc;clear;for i=1:200    dat(i)=sin(2*pi*i*0.05);     %正弦波函数endlen=length(dat);lna=40;wfab=zeros(lna,len);mexhab=zeros(1,len);for s=1:lna         

17、0; %s 表示尺度      for k=1:len        mexhab(k)=mexh(k/s);    end       for t=1:len               % t 表示位移      w

18、fab(s,t)=(sum(mexhab.*dat)/sqrt(s);   %将积分用求和代替      mexhab=mexh(-1*t/s),mexhab(1:len-1);  %mexhab修改第一项并右移    endendfigure(1);plot(dat);title('orignal dat');figure(2);  %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128);title('正弦波的小波系数图')

19、;（4）用fft实现cwt%按照圆周卷积定理，原周卷积和线性卷积的关系L>=M+N-1%按照圆周卷积的定义，相关和线性卷积的关系（原始算法和线性卷积的关系）%注意画图理解clc;clear;t1=cputime; load('data.mat');len=length(dat);lna=70;           % a（尺度）的长度a=zeros(1,lna);    % a 表示尺度b=zeros(1,len); 

20、60;   % b 表示位移wfab=zeros(lna,len);   %小波系数矩阵mexhab=zeros(1,2*len-1);   data=zeros(1,len-1),dat;Ydata=fft( data ,4*len);for s=1:lna              for k=1:2*len-1       mexhab(k)=mexh

21、(k-len)/s);        end      temp=ifft( Ydata.*fft( mexhab,4*len ) ,4*len);   wfab(s,:)=real(temp(2*len-1:3*len-2)/sqrt(s); %为什么要取实部而不是取模，我也不是很清楚，可是有种感觉endfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2);  %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128);title('小波系数谱 ');cputime-t1   4