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文档简介

1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的(1)若函数在处连续，则（）（A） (B) (C) (D)(2)二元函数的极值点（）（A） (B) (C) (D)(3)设函数可导，且则（）（A） (B) (C) (D)(4)若级数收敛，则(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2(5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆(6)已知矩阵 ，则(A) A与C相似，B与C相似 (B) A与C相似，B与C不相似 (C) A与C不相似，B与C相似

2、 (D) A与C不相似，B与C不相似 (7)设为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充要条件是(A) 与相互独立(B) 与互不相容(C) 与相互独立(D) 与互不相容(8)设来自总体 的简单随机样本，记 则下列结论中不正确的是：(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分。(9) (10) 差分方程的通解(11) 设生产某产品的平均成本，其中为产量，则边际成本为(12)设函数具有一阶连续偏导数，且，则(13)矩阵,为线性无关的三维列向量组，则向量组的秩为(14) 设随机变量的概率分布为，若 则三、解答题：152

3、3小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)求(16) 计算积分，其中D是第一象限中曲线与x轴边界的无界区域(17) 求(18) 已知方程在区间内有实根，求k的范围(19)若，为幂级数的和函数(1)证明的收敛半径不小于1(2)证明，并求的表达式(20)设2阶矩阵有3个不同的特征值，且（I）证(II),求的通解(21)设二次型在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵(22)设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为Y的概率密度为（I）求(II)求的概率密度(23)（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是n次测量

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