基于原始曲线的伺服压力机加工工艺曲线轨迹规划

1、基于原始曲线的伺服压力机加工工艺曲线轨迹规划1引言交流伺服电机驱动技术在成形装备中的应用，克服了传统成形装备工作特性不可调的缺点，采用伺服电机驱动的成形装备有助于提高生产率，提高产品成形质量，改善工作环境，降低能耗。伺服压力机在板材成型领域的应用凸显了交流伺服电机驱动技术在成形装备应用中的巨大优势。伺服压力机区别于传统机械压力机的一个重要特点就是其加工工艺曲线是可以根据用户的需求进行调整的，提高了机床对于冲压工艺的适应性，即实现了柔性加工。伺服压力机加工工艺曲线的规划是实现伺服压力机柔性加工的基础环节。关于加工工艺曲线的规划有许多算法：基于多项式函数的轨迹规划法，基于NURBS曲线的轨迹规划法

2、，基于正余弦函数的轨迹规划法等等。但大多数规划方法的侧重点都是寻求加工工艺曲线的平滑效果，即曲线的几何可微性，研究也针对压力机滑块的位移-时间曲线展开，规划的最终目标往往限定为压力机滑块的运动学参数波动程度。片面追求滑块运动学参数曲线的连续性，理论上可以实现作为驱动的伺服电机转速的连续连续，但是这种转速变化的连续性没有将电机的实际性能考虑进去，从而增加了电机的负载，提高了伺服电机的故障率，降低了伺服电机的寿命。2加工工艺曲线轨迹规划原理交流伺服电机的控制过程是一个实时的，连续的，动态的响应过程，伺服压力机加工过程中针对伺服电机的控制往往贯穿了加工工艺过程的始终，交流伺服电机驱动的成形设备的加工

3、精度往往依赖于伺服电机控制算法以及控制系统对于相关相关信号处理的实时性和准确性，这也依赖于加工工艺曲线规划的合理性。伺服压力机加工工艺曲线的规划，主要就是对作为动力源的伺服电机的转速等相关参数的实时调整来实现，通过对伺服电机相应参数的调整，使不同的工作机构驱动滑块产生相应的运动效果。伺服压力机轨迹规划的目标必然要考虑电机的运动学性能参数，包括电机的加减速性能，在相应加减速条件的带负载能力，以及随之引起的电机的寿命和故障率问题。开展针对伺服电机自身性能的，适应不同机构的伺服电机控制算法就具有了必要性。传统工艺轨迹规划的弊端在于，片面追求滑块位移曲线的连续性导致伺服电机根本达不到轨迹规划曲线所对应

4、的电机转速变化曲线的变化效果，或者相关算法的实现，增加了电机的无用负荷，以及整个控制系统的信息处理量。针对不同的传动机构，由于滑块位移与相关机构运动参数的对应关系的改变，对于滑块位移曲线的规划并不是一成不变的，即控制算法应该具有适应性。3针对曲柄伺服压力机的工艺轨迹规划根据目前压力机的发展来看,由于工业发展的需要,和各种高新材料的应用,和各种冲压件工业用品的生产,以及经济发展等各种因素的影响,使得对作为生产工具的压力机的各种性能要求越来越高而且种类也越来越多,这就使得我们不得不在常规的压力机的基础上对压力机进行相应的改制和调换以满足客户的需求。传统曲柄机械压力机是锻压冲压行业的重要成形装备，曲

5、柄连杆机构在该类成形装备中应用极为广泛，通过对驱动电机及相关零部件的调整实现产品的更新换代是一种最大化节约成本，实现加工能力升级，加工产品质量升级的有效方式。针对传统机械压力机中频繁使用的曲柄连杆机构，笔者用基于三角函数曲线的耦合逼近方法实现其加工工艺曲线的规划。同时提出利用相关算法，提高该轨迹规划算法的适应性，即针对不同板材厚度的适应性，不同加工工艺要求的适应性，不同电机性能的适应性。4基于三角函数曲线的轨迹规划方法4.1曲柄滑块机构运动特性图4-1 曲柄滑块机构机构运动原理图运动方程推导：滑块行程 S=R1-cos()+11-1-2sin2滑块速度 v=Rsin+sin221-2sin2滑

6、块加速度 a=-R2cos+(cos2+2sin4)1-2sin23其中连杆系数=R/L。4.2基于原始曲线的轨迹规划方法基本思想依据滑块运动方程可知，滑块运动轨迹近似接近正余弦曲线，并且，滑块的相关运动参数与曲柄转速存在对应的函数关系，这就为轨迹规划算法的编程实现提供了条件。借鉴数控加工领域的曲线插补思想，基于原始曲线的轨迹规划方法的基本思想可以描述为，对于给定目标曲线的轨迹规划，可以依据插补思想，转换为不同转速条件下的曲线片段的排列组合。图4-2 不同转速条件下曲柄连杆机构驱动的滑块位移曲线由图4-2，,可以看到，不同驱动转速条件下，滑块位移曲线表现出不同的运动学特性，这样对于伺服压力机工

7、艺轨迹规划的问题，将可以转化为一个基于原始运动曲线的组合优化问题。即在给定目标曲线条件下，对于工艺轨迹的规划可以描述为，相关转速所对应的滑块位移曲线片段的组合优化，优化的评价表针包括：1、组合曲线与目标曲线的逼近程度；2、适应电机自身动态性能的能力；3、滑块相关运动学参数的波动性，即曲线的可微性；4、工艺轨迹规划算法的复杂性，即算法的可行性；5、工艺轨迹规划算法的适应性，即针对不同工艺的适用性。4.3遗传算法在工艺轨迹规划中的应用遗传算法概述遗传算法是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。遗传算法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变

8、异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。基于遗传算法思想的轨迹规划DNA(Deoxyribonucleic acid)，中文译名为脱氧核糖核苷酸，是染色体的主要化学成分，由不同的基因序列组成，有时被称为“遗传微粒”。DNA是一种分子，可组成遗传指令，以引导生物发育与生命机能运作。其结构为双螺旋机构，由脱氧核糖和磷酸基通过酯键交替连接而成。主链有二条,它们似“麻花状”绕一共同轴心以右手方向盘旋, 相互平行而走向相反形成双螺旋构型。与表达式对应的转速数据对应转速条件下的表达式方程片段55555图4-3 基于双螺旋结构的曲线片段示意图基于遗传算法思想，可以将不同转速条件下的曲

9、线相关参数定义为一个DNA序列，序列的一侧是曲线所对应的表达式方程片段，另一侧是与之对应的转速数值。相应的在4.2中提到的轨迹规划评价目标可以相应的描述为：目标1可以描述为，给定的DNA序列与组合DNA序列之间的差别，对于这种差别的量化可以取相同时间点条件下的表达式数值的加权平均值作为评价标准；目标2可以描述为，DNA序列重新组合之后的某个个体，该个体的一条螺旋链对应于目标DNA，即目标曲线，另一条链对应了相应的片段转速组合，该组合即可放电机的理想加减速性能。即如果电机对于匀加减速适应效果比较好，相应的最优组合片段应以匀加减速的效果呈现；目标3可以描述为，方程片段组合曲线的连续性，这种连续性取

10、决于基因片段的方程表达式与目标片段的吻合程度，基于曲线插补原理，两者的吻合程度往往通过调整基因序列的数量来实现；目标4可以描述为， DNA重组过程是一个多DNA片段之间的重新排列组合过程，算法的可行性，与DNA片段的长短有着密切的关系。DNA片段加长，重新排列组合所需要的时间势必缩短，控制器的运算量势必减小。与之对应，针对工业控制器在运算速度，响应速度等方面的不同，可以通过修改DNA片段的长短来实现其适应性。DNA片段的长短可以通过对组合方程片段定义权因子来调整。目标5，针对不同的目标DNA，必然有一个重组DNA与之最为接近。即不同材料加工工艺要求，不同板材厚度，应该能够通过算法找到最适宜的工

11、业控制方案。5基于原始曲线的加工工艺曲线轨迹规划算法的数学描述5.1轨迹规划算法的数学描述与之对应的滑块位移曲线转速变化曲线图5-1 不同转速条件下的滑块位移曲线图654321754321图5-2 不同转速条件下的滑块位移曲线对应关系注：1=90d/s=15r/min；2=135d/s=22.5r/min；3=180d/s=30r/min；4=225d/s=37.5r/min；5=270d/s=45r/min（t）=5（t<0.3）4（t<0.4）3（t<0.5）2（t<0.6）1（t<0.7）这样，任意电机驱动转速可以定义为=1（time<t1）2（tim

12、e<t2）3（time<t3）n（time<tn）对应的任意曲线就可以定义为S=S1（time<t1）S2（time<t2）S3（time<t3）Sn（time<tn）5.2轨迹规划算法修正以往，针对电机所做的调速算法研究，没有考虑相应电机在不同算法，不同负载条件下的电机所表现出来的相应的动态特性。针对不同算法，不同负载条件，对电机的动态响应性能进行动态仿真研究，能够为不同行业，不同控制要求条件下的电机选型提供借鉴，同时也有助于针对特定目标降低对伺服电机相关性能参数的要求，推广伺服电机在不同行业中的使用。假设某目标曲线所对应的电机转速曲线满足以下方程=

13、1（time<t1）2（time<t2）3（time<t3）n（time<tn）那么通过对转速组合的调整，即式中数值变化的调整，以及变化数值的时间长短，实现转速变化与电机性能的契合，或者转速变化与电机扭矩要求的契合，从而依据电机加减速性能，或者电机带负载情况，对控制算法的输出信号进行调整，实现不同转速条件下的曲线片段的优化组合。基于原始曲线的轨迹规划算法实现原理假设给定曲线片段组合包括一下五组：曲线1曲线21=90d条件下滑块位移曲线图2=135d条件下滑块位移曲线图曲线33=180d条件下滑块位移曲线图曲线44=225d条件下滑块位移曲线图曲线55=270d条件下滑块

14、位移曲线图目标曲线如下图混合速度曲线（假设为用户需求所对应的目标曲线）算法描述：由于目标曲线在0-0.3秒的时间内与曲线1在相应片段的曲线重合度比较大，取曲线1相应片段代替目标曲线相应片段，此时电机所对应的角速度为1。在0-0.3秒的时间内，曲柄转过的角度为270 X 0.3 = 81度，需找曲线片段2中与之对应的片段代替相应的目标片段，此时电机所对应的角速度为2。以此类推，组合后曲线如图。片段1片段2片段3片段4片段5n1=270d/s5=90d/s4=135d/s3=180d/s2=225d/s片段组合曲线5.2.2 轨迹规划算法的修正描述对于片段的截取，首先要考虑片段的长度，对于吻合程度

15、大的片段，截取较长片段，有助于降低伺服控制系统的控制信号输出频率。所以，这里我们引入权因子，依据吻合程度，通过调整组合片段的权因子实现基因片段的长短的调整。最终曲线用原始曲线的片段作为基函数，即目标曲线的规划方程可以表示为：C=i=0nj=0mSi,jQiQi=te-tsTe-Tsi=0nQi=1这里m表示转速为1条件下曲线片段被分割的分数，Si,j定义为转速为1条件下的曲线中的第j个片段, j=0mSi,j此处应该限定为连续片段的组合。最后，规划曲线将表示为多连续片段的向量和形式。其中Qi为曲线长度控制权因子，即曲线片段对整个曲线的影响因子。由此对应的转速变化序列为=1 2 3 4 5 n，

16、该序列变化趋势将反映电机的加减速模式。当曲线片段足够小的时候，与目标曲线吻合的曲线片段会有很多，对应与不同的角速度，这时候就应该依据电机实际的加减速性能去考虑对于曲线片段的选择。通过对=1 2 3 4 5 n序列所表现出来的不同加减速效果的调整实现适应电机特性的最优控制组合，即与目标函数的逼近程度是最大的，对系统误差的贡献是最小的，对反馈环节的控制依赖性是最小的。6不同速度控制算法下的电机的动态特性变化6.1 电动机的动态特性概述电动机的动态特性(非稳态运转状态)是指，由惯性质量和电磁惯性相互联糸而引起机械和电磁的一个非稳态过程，是一种复杂的现象，可分为2类：1.较短时间从一个稳态到另一个稳态

17、的过渡过程，如电机加速减速制动等； 2.连续的非稳态运转，如按给定规律连续变速的电力拖动，连续改变负载力矩的拖动等。6.2 几种不同加减速条件下，电机响应情况及电机负荷变化对比匀减速条件下指数减速条件下三角函数减速条件下图6-1 不同加减速算法的动力学模型（F=1000N）对图中曲柄连杆机构分别定义了不同的转速加减模式，加减速效果如图6-2，在相同恒定数值负载力的作用电机驱动滑块运动所表现出来的扭矩变化如图6-3：图6-2 不同减速模式下的减速效果图图6-3 不同减速模式下电机带负载扭矩变化图从图中我们可以看到，在相同减速时间内，在电机的调速效果效果相同的条件下，电机所需要输出的扭矩是不同的，

18、而且差异比较大。在基于微处理器的数字控制中，要求控制算法的可实现性要好。针对伺服压力机行业的伺服控制过程，是一个实时的，连续的过程。如果能够根据对相应组合片段所对应的电机转速进行数据调整，使其符合某种我们所期望的电机动态性能的序列组合，从而降低系统对于电机某些性能的要求。6.2速度控制算法对伺服电机控制扭矩的影响用户往往只会给出伺服压力机工作过程中的某些参数，包括板材厚度，滑块行程次数，滑块最大速度限制，在误差相同的情况下，理论曲线的逼近曲线会有多组，不同逼近曲线所对应的电机转速变化是不同的。针对不同的加工情况，不同的板材，通过对伺服电机转速控制算法的调整，对于电机输出扭矩的要求将随之改变。从

19、而实现某些算法条件下，对于难加工材料，复合材料的加工实现。7基于原始曲线的伺服压力机加工工艺曲线规划仿真实例7.1基于三角函数曲线的曲柄伺服压力机加工工艺曲线规划的可行性分析方程分析直线表示滑块速度恒定，即代表方程为v0=Rsin+sin221-2sin2其中，v0为定常数。对方程左右两端做一次导数得到方程v0=Rsin+sin221-2sin2即0=-R2cos+(cos2+2sin4)1-2sin23得到7.2利用原始曲线逼近直线首先通过动力学仿真模型反求得到目标曲线所对应的电机转速变化离散数据。图7-1 动力学模型初始位置图7-3 动力学模型终止位置通过对曲柄滑块机构的滑块端时间理论目标曲线，得到作为驱动的电机的转速变化曲线，并利用动力学软件得到该曲线的离散数据组合。图7-4 对应目标曲线的电机转速变化图7.3对于电机转速曲线的处理图7-4 0-1秒电机角速度变化单纯从电机角速度变化的整体图形即图7-3不易发现电机在不同时间范围