华东师大版九年级数学下册课件26.2.3 (共23张PPT)

1、 26.2 二次函数的图象与性质 3. 求二次函数的关系式 例例 已知二次函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，求这个二次函数的 关系式。 解：设所求二次函数为 ，因为这个函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，可得 解这个方程组，得a=2 b=-4c =1所以，所求的二次函数的关系式是cbxaxy21422xxy 1=c7=a-b+c-1=a+b+c 若此题变为已知一个二次函数的图象过点(0，1)，且它的顶点坐标是(8，9)，能求出这个二次函数的关系式吗？若能，请说出你的方法；若不能，请说明理由。 解：因为这个函数的图象的顶点是（8，9），所以，可设函数关系

2、 式为9)8(2xay 因为这个函数的图象过点（0，1）所以9)80(12 a 解这个方程，得 所以，所求的二次函数的关系式是 即9)8(812xy12812xxy81a 分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式： (1) 抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。 （2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。 （3） 抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。(1) 抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。 解：因为抛物线的顶点在原点，所以，可设函数关系式为2axy 因为这个函数的图象过点（2，8），所以，得228 a解这个方程，得2a所以，所求的二次函数的关系式是 。2

3、2xy （2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。解： 因为这条抛物线的顶点是（-1，-2），所以，可设函数关系式为2) 1(2xay又由于抛物线过点（1，10），得2) 11 (102 a解这个方程，得 3a所以，所求的二次函数的关系式是 。2) 1( 32xy即1632xxy （3） 抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。 解：设抛物线的关系式为cbxaxy2因为抛物线过（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得-2=c 0=a+b+c3=4a+2b+c解这个方程组，得 c =-2所以，所求的二次函数的关系式是 。223212xxy21a23b 如图，某建筑

4、的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABO A B CCxABOy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COAByx返回 解：如图所示，以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： (1) 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB 2

5、(cm)，又CO0.8m，所以点B的坐标为(2，0.8)。 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 0.8 所以 a0.2 因此，所求函数关系式是 。)0(2aaxy2AB22a22 . 0 xy返回CxABOyxABCOy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回解：以点C为原点，以AB所在直线为x轴,以过点C的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，C在原点,坐标为（0，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，点A的坐标为（-2，0

6、），点B的坐标为（2，0），屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（0，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为： cbxaxy2根据题意，得0=4a-2b+c 0=4a+2b+c0.8=c解这个方程组，得a=-0.2 b=0c=0.8所以，所求二次函数的关系式是 。 8 . 02 . 02xy返回xABCOyABCOxy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回 解：以点B为原点，以AB所在直线为x轴，以过点B的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，点B在原

7、点,坐标为（0，0），点A的坐标为（-4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，所以，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（-2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：8 . 0)2(2xay根据题意，得所以，所求二次函数的关系式是 。 8 . 0)2(2 . 02xy8 . 0)20(02 a解这个方程，得2 . 0a即xxy8 . 02 . 02返回ABCOxyOABCxy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回 解：以点A

8、为原点，以AB所在直线为x轴，以过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。则点A坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：cbxaxy2根据题意，得0=c 0=16a+4b+c0.8=4a+2b+c解这个方程组，得a=-0.2 b=0.8c=0所以，所求二次函数的关系式是 。 xxy8 . 02 . 02返回OABCxy 已知抛物线过点（3，4），且抛物线的最低点的坐标是（1，2），求这条抛物线的解析式。 已知抛物线过点（3，4），且抛物线的最低点

9、的坐标是（1，2），求这条抛物线的解析式。 解：因为抛物线的最低点（1，2）就是抛物线的顶点，所以，可设抛物线的解析式为2) 1(2xay又由于抛物线过点（3，4），可得2) 13(42 a解这个方程，得21a2) 1(212xy所以，所求二次函数的关系式是 。 即25212xxy 如图所示，求二次函数的关系式。 如图所示，求二次函数的关系式。 解：观察图象可知，C点的坐标是(0，4)， A点的坐标是(8，0)，对称轴是直线x3，所以B点坐标为(2，0)。 4=c 0=64a+8b+c0=4a-2b+c423412xxy23b41a设所求二次函数为yax2bxc，由于这个图象经过(0，4)、(8，0)、(2，0)三点，可得解这个方程组，得所以，所求二次函数的关系式是c=4小结与提高：小结与提高： 2