华师大版八年级下册 19.3正方形课件 (共57张PPT)

1、平行四边形平行四边形情境一： 观察体会有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相

2、等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？ 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形矩 形正方形正方形矩形矩形一组邻边相等时一组邻边相等时变成怎样的图形呢变成怎样的图形呢?探究（一）探究（一） 菱菱 形形正方形正方形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角时时变成怎样的图形呢变成怎样的图形呢?探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角

3、是直角是直角正方形正方形发现：发现： 一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形正方形如何来给正方形下定义？如何来给正方形下定义？正方形定义正方形定义1、有一个角是、有一个角是直角直角且且邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做正方形；叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？性质？边边对角线对角线角角正方形对边平行正方形对边平行 、四

4、边相等、四边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。A AB BC CD DO OOABCD(A)(B)(C)(D)总结：总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性对称性平行四边形平行四边形 中心对称图形中心对称图形（对角线的交点）（对角线的交点）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形

5、，又是轴对称又是轴对称图形图形（四条）（四条）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等四个角相等. B、对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分. C、对角互补对角互补. D、对角线相等对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C

6、、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等.BD3.3.一正方形对角线长为一正方形对角线长为4,4,则它的面积为则它的面积为 8ABCD1 1正方形的两条对角线把正方形分成四个正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的全等的 _2.2.一正方形边长为一正方形边长为4,4,则它的面积为则它的面积为 16等腰直角三角形等腰直角三角形4.正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2。则则AB=_AC=_3cmcm23OABCD答案：1、八个 ABCBCD CDA DAB AOB AOD BOC COD 2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD3答案见课

7、本答案见课本107页页A AC CB BD DE E若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？该怎样证明这些结论？O O特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行的平行四边形叫做菱形四边形叫做菱形. .平平 行行 四四 边边 形形 的的 性性 质质性质性质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且互相垂直且平分每一组对角平分每一组对角判定判定四条边都相等四条边都相等有一组有一组邻边相等邻边相等且有一且有一个角是个角是直角直角的的

8、平行四边平行四边形形是正方形是正方形。四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角互相垂直且相等，互相垂直且相等，平分每一组对角平分每一组对角1.有一角是直角有一角是直角的平行四边形的平行四边形2.对角线相等对角线相等的平行四边形的平行四边形3.三个角都是直角三个角都是直角的四边形的四边形1.有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形的平行四边形2.对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形的平行四边形3.四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形1.有一组邻边相等有一组邻边相等的矩形的矩形2.有一角是直角有一角是直角的菱形的菱形3. 一组邻边相等且一组邻边相等且有一直角的平行四有一直角的平

9、行四边形边形 变一变变一变如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E， PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PCPEPEBC ， PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF4、正方形、正方形ABCD中，中，M为为AD中点，中点，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF =8cm，则，则AC=_.3.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=

10、10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.53016cm2.以正方形以正方形ABCD的一边的一边DC向向外作等边外作等边DCE,则则AEB=_.AEB=_.PABCDEFOEABCDMABCDEFO5、正方形、正方形ABCD中中DAF=25,AF交对交对角线角线BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度数的度数.ABCDEF若若DCE=30则则DAF=【动脑想一想动脑想一想,你是最棒的你是最棒的!】你能用现有知识判定一个四边形是否正方形吗？你能用现有知识判定一个四边形是否正方形吗？1、根据定义：、根据定义：注意：该判定的条件有注意：该判定的条件有 个个

11、有有一个角是直角一个角是直角且有且有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是正方是正方形形. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B=90，AB=BC 。四边形四边形ABCD是正方形是正方形几何语言几何语言:三三(1)有一个角是直角有一个角是直角 (2)有一组邻边相等有一组邻边相等(3)平行四边形平行四边形ACDBu有有一个角是直角一个角是直角且有且有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是正方形是正方形正方形正方形ABCDABCD在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC，B=90B=90四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形AB

12、CDABCD判定方法判定方法1 1：数学语言数学语言还有其他么方法吗还有其他么方法吗?定义：定义：B=90AB=BC判定方法判定方法2 2：u有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形是正方形是正方形B=90在菱形在菱形ABCDABCD中，中，B=90B=90 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCD菱形菱形ABCDABCD数学语言数学语言正方形正方形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：u有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形是正方形是正方形AB=BC在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形数学语言数学语言正方形正方形

13、ABCDABCD矩形矩形ABCDABCDABCD例例3 3：如图，：如图，ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC，垂足分别，垂足分别为为E E、F F求证：求证： 四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形CEDFBA例例4、已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCD中，中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，分别是各内角平分线，AF和和BH交于交于E，CH和和DF交于交于G。 求证：四边形求证：四边形EFGH是正方是正方形形 F A DHB CEG1正方形的性质正方形的性质性质性质：(1)正方形正方形_都相等都相

14、等(2)正方形正方形_都是直角都是直角(3)正方形的对角线正方形的对角线_注意注意：正方形是一个中心对称图形，对称中心是：正方形是一个中心对称图形，对称中心是_ _，也是轴对称图形，它有，也是轴对称图形，它有_条对称轴条对称轴2正方形的判定方法正方形的判定方法定理定理1：有一个角是：有一个角是_的菱形是正方形的菱形是正方形定理定理2：有一组邻边：有一组邻边_的矩形是正方形的矩形是正方形知知 识识 管管 理理 四条边四条边四个角四个角相等且互相垂直平分相等且互相垂直平分两条对角两条对角4直角直角相等相等线的交点线的交点类型之一正方形的性质类型之一正方形的性质 如图如图1931，正方形，正方形AB

15、CD中，中，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，则图中的等腰三，则图中的等腰三角形有角形有 ( )A4个个B6个个C8个个 D10个个【解析解析】 正方形正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，ABBCCDAD，AOODOCOB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都都是等腰三角形，共是等腰三角形，共8个故选个故选C.图1931C类型之二正方形的判定类型之二正方形的判定 在在ACDACD中，中，ADCADC9090，ADCADC的平分线交的平分线交ACAC于点于点E E，EFEFADAD交交ADAD于点于点F F，EGEGDCDC交交DC

16、DC于点于点G G. .求求证：四边形证：四边形EFDGEFDG是正方形是正方形证明：证明：DE平分平分ADC，EFAD，EGCD， EFEG.EFDEGD90.又又ADC90， 四边形四边形EFDG是矩形是矩形EFEG，四边形四边形EFDG是正方形是正方形12014郴州郴州平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是性质是( )A对角线互相平分对角线互相平分B对角线互相垂直对角线互相垂直C对角线相等对角线相等D对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等22014沈阳沈阳正方形是轴对称图形，它的对称轴有正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )A2条条

17、B4条条C6条条 D8条条AB3下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 ( )A平行四边形平行四边形 B正方形正方形C等腰梯形等腰梯形 D矩形矩形【解析解析】 由对角线互相平分、垂直、相等知这个由对角线互相平分、垂直、相等知这个四边形具有平行四边形、菱形和矩形的判定条四边形具有平行四边形、菱形和矩形的判定条件，即为正方形，选件，即为正方形，选B.4对角线和一边夹角为对角线和一边夹角为45的菱形是的菱形是_【解析解析】 对角线与一边夹角为对角线与一边夹角为45，而菱形的一，而菱形的一条对角线平分一组对角，条对角线平分一组对角，菱形的一个内角为菱形的一

18、个内角为90，因而是正方形，因而是正方形B正方形正方形52014哈尔滨哈尔滨如图如图1934，在正方形，在正方形ABCD中，中，AC为对角线，点为对角线，点E在在AB边上，边上，EFAC于点于点F，连接，连接EC，AF3，EFC的周长为的周长为12，则，则EC的长为的长为_562013厦门厦门如图如图19311，在正方形，在正方形ABCD中，中，点点G是边是边BC上任意一点，上任意一点，DEAG，垂足为，垂足为E，延长，延长DE交交AB于点于点F.在线段在线段AG上取点上取点H，使得，使得AGDEHG，连接，连接BH.求证：求证：ABHCDE.填空填空、在正方形、在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，则上，则PE和和PC的长度之和最小可达到的长度之和最小可达到_ ABCDEGP7 7、20142014资阳资阳 如图如图19193 31212，在边长为，在边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB边上的一点，且边上的一点，且AEAE3 3，点点Q Q为对角线为对角线ACAC上的动点，则上的动点，则BEQBEQ周长的最小周长的最小值为值为_8、已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG，延长延长CD到到H，且，且DH=CE=BK。求证：四边形。求证：四边