电路基础-第7章谐振电路

1、 第第7 7章章 谐振电路电路目 录7-1 串联谐振电路7-2 并联谐振电路7-3 谐振电路的频率特性7-4 谐振电路的应用概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在电力系统中却常要加以防止。在电力系统中却常要加以防止。教学内容教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。 教学要求教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。 教学重点和难点教

2、学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点：难点： 并联谐振电路的应用。7-1 串联谐振电路一、谐振现象 谐振概念：谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1 1，即：，即：u、 i 同相，称此电路处于谐振状态。同相，称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相0iu此时此时阻抗角阻抗角uRLCRuLuCui二、串联电路的谐振条件二、串联电路的谐振条件01RXXt

3、gCLZXXjRZCL因为若电路谐振01CLXXCL串联电路谐振条件：谐振条件：感抗感抗= =容抗容抗 CL1CL001谐振角频率谐振角频率 和谐振频率和谐振频率 00f谐振条件谐振条件谐振角频率谐振角频率LC10LCf210谐振频率谐振频率f2三种调谐方法：三种调谐方法： （1）调频调谐：）调频调谐：LCfLC21100或（2）调容调谐：）调容调谐：LC201（3）调感调谐：）调感调谐：CL201例例7-17-1 某个收音机串联谐振电路中，某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250H，求该电路发生谐振的频率。，求该电路发生谐振的频率。解解: :LC10因为因为所以所以kHz8201

4、4. 321016. 52600fsrad /1016. 51025010150166120有有例例7-27-2 RLC串联电路中，已知串联电路中，已知 L=500H， R=10， f=1000kHz，C在在12290pF间可调，求间可调，求C调到何值调到何值时电路发生谐振。时电路发生谐振。解解: :LC21因为因为pFC7 .5010500)1010002(1623有有答：答：当当C调到调到50.7pF时电路发生谐振。时电路发生谐振。三、串联谐振电路的基本特征三、串联谐振电路的基本特征2.2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等于电路的于电路的特性阻抗特性阻抗

5、CLCL001RZ01.1.电路阻抗最小电路阻抗最小, ,且为且为纯电阻纯电阻RUIIISmax03.3.当电源电压一定时，当电源电压一定时， 谐振电流谐振电流最大最大RCRLQ001 4.4.当当品质因数品质因数此时此时5.5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上。在电阻上。SCLQUUU00 电感电压和电容电压远远超过电源电压一般情况下:Q 1电压谐振电压谐振UUUUCRRLQCL001定义 品质因数品质因数 讨论讨论定义 特性阻抗特性阻抗CLCL001谐振时的感抗、容抗RQQ物理意义 在谐振状态下,若 RXL、RXC ，Q则体现了UC或UL比U

6、高出的倍数。 例例7-3 7-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ，C =11pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐振频率f0 2，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电压UC0 。 电路的谐振频率 解解: :2MHzHz10211103021211260LCf回路的特性阻抗377102111030126CL电路的品质因数404 . 9377RQ电容电压UC0=QU=400.1 mV =4 mV 7-2 并联谐振电路 iCiRL+uS - -iC R L 一、谐振条件一、谐振条件)()(12222LRLCjLRRCjLjRY（22)( LRLC虚部=0，则

7、 、 同相IU谐振条件谐振条件谐振角频率谐振角频率2220111RLCLCLRLCLCRLCLRLCf2220121121谐振频率谐振频率R很小LC10R很小LCf210如果，0实数电路可能谐振CLR CLR ，0虚数电路不可能谐振012LCR012LCR二、并联谐振电路的基本特征二、并联谐振电路的基本特征iCiRL+u- -iC R L 1.1.谐振时，回路谐振时，回路 与与 同相同相。IU202)(LRUIL当R 0L LUIL0 IC=U 0C 而总电流2020)(LRURUGII与电压同相位 当R I0 ， 电感线圈与电容并联，谐振时，电感线圈与电容并联，谐振时， ILIC I0 线圈

8、电阻很小URLICII2.2.谐振时，回路谐振时，回路导纳导纳最小最小且为且为纯电导纯电导)()(2222LRLCjLRRY（在在R 0 L条件下，条件下，RCLZ 03.3.并联谐振时，电路的并联谐振时，电路的特性阻抗特性阻抗与串谐一样与串谐一样CLRRLLRCCGCQ000 4.4.当当品质因数品质因数此时此时000 QIIICLR 0 L与Q 1同含义电感电流和电容电流远远超过总电流电流谐振电流谐振回路回路阻抗最大阻抗最大5.5.若电源为电流源若电源为电流源00max0 ZIUUQRCLZ0RQCL注意：由注意：由和和推出推出iCiRL+u- -iC R L +u- -iL C 0R0Z

9、例例7-4 7-4 线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R =10，电感L=0.127mH，电容C =200pF，谐振时总电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0。 谐振回路的品质因数 解解: :CLRQ1801020010127. 0101123因Q 1，有LCf210Hz101020010127. 0216123电路的谐振阻抗CRLZ 0=Q 2R =80210=64000 = 64 k 电感支路和电容支路的电流IL0 、IC0 IL0 IC0= Q I0=800.2mA=16mA 例例7-5 7-5 收音机的中频放大

10、耦合电路是一个线圈与电容器并联谐振回路，其谐振频率为465 kHz ,电容C =200 pF，回路的品质因数Q =100。求线圈的电感L和电阻R 。 因为Q 1，所以电路的谐振频率 解解: :LCf210因此回路谐振时的电感和电阻分别为CfL20)2(1122310200)104652(1 H =0.57810-3 H CLQR11231020010578.01001=17 1.1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐振。 小结 CL1LC10CLCL001RQ2.2.串联谐振电路品质因数特性阻抗（电压谐振） 串谐特征 谐振条件 谐振频率阻抗最小 Z0=Zmin=R； 电

11、流最大 I0=Imax；电压 UL0=UC0=QU，U=URCL1LC103.3.并联谐振电路RQ品质因数CL特性阻抗（电流谐振） 谐振条件 谐振频率电感线圈并联电容且满足R0L时： 并谐特征RCL阻抗最大 Z0=Zmax= ；对电流源电压最大 U0=Umax； 电流 IL0=IC0=QI7-3 7-3 谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性 频率特性频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。 一、串联谐振电路的频率特性一、串联谐振电路的频率特性LX Z Y Z , Y , XR0 0C1R-L-C串联电路的X- 和Z - 曲线 X随 变化情况当 0时，X

12、 为正值，电路呈感性。 LX Z Y Z , Y , XR0 0C1 Z随 变化情况Z 随 的变化呈凹形，并在 =0 时有最小值。 1.1.幅频幅频特性和特性和相频相频特性特性 幅频特性和相频特性，分别表示幅频特性和相频特性，分别表示幅度随幅度随 的的变化关系变化关系和和相位相位随随 的变化关系的变化关系。RCL1arctan)(22)1()(CLRZ00 0)(Z00 02)(2阻抗的模Z 随的变化关系 阻抗角随的变化关系 选择性：选择性：突显0附近的电流22)1()(CLRUZUI00 0I0)(I电流的谐振曲线 当偏离0时，电流下降，而且偏离0越远，电流下降程度越大。 当 = 0时 ，电

13、流最大RUIII0max 2. 选择性与通频带选择性与通频带 22)1()(CLRUZUIRLQ0整理后得 结论：结论：选择性与品质因数选择性与品质因数Q有关，品质因数有关，品质因数Q越大，越大，曲线越尖锐，选择性越好。曲线越尖锐，选择性越好。 LC102002011QII通用电流谐振曲线 1Q=1Q=10Q=100/0I/I01A1A20.707f1 f0 f2f0I/I0B1是回路电流I 0707. 021I的频率范围。通频带通频带通频带通频带 f1为下边界频率 f2为上边界频率Qf0B =f2 - f1 =结论： 通频带B与品质因数Q成反比。 Q值越高， B越窄；反之，Q值越低， B越宽

14、。 例例 7-6 7-6 串联谐振回路的谐振频率f0 =7105Hz，回路中的电阻R=10，要求回路的通频带B=104Hz，试求回路的品质因数，电感和电容。 解解: :回路的品质因数 7010107450BfQ因为RLQ0所以 电容LC2016251015910721 F =325pF 5010721070QRL H =159H电感二、并联谐振电路的频率特性二、并联谐振电路的频率特性 电流源作用下的并联谐振电路 若Q 1（或R 0 L） +u - -iSC R L 电压幅频特性和相频特性电压幅频特性和相频特性 2002011QUU00arctan Q1Q1Q2/0U/U0Q1 Q21Q1 Q2

15、0Q1 Q20022通用电压谐振曲线图例例7-7 7-7 一个电感线圈的电阻R=10，与电容器构成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再并联一只R=100k的电阻，电路的品质因数降低到多少？因为RLQ0解解: :所以 感抗、容抗 C010 L=QR=10010=1000并联 后，电导RRLRRG1)(22=210-5S品质因数降低为 GCQ0501021053*7-4 谐振电路的应用 一、谐振在电子技术中的应用一、谐振在电子技术中的应用串联谐振的应用例：RC1su2su3suCL收音机的调谐回路CLR电视机电视机电视机的中频抑制回路UCUSCNLx高频信号高频信号发生器发生器Q表的原理电路2.并联谐振的应用接收机接收机C L 滤除干扰频率 在电力系统中，电网中能量的转化与传递所产生的电网电压升高，称内过电压。内过电压对供电系统的危害是很大的，常见的内过电压有：切空载变压器的过电压；切、合空载线路的过电压；电弧接地过电压；铁磁谐振过电压等。其中，铁磁谐振过电压事故最频繁的发生在3330千伏电网中，严重威胁电网的安全运行。因此电力系统必须对谐振过电压加以防护。 二、电力系统对谐振的防护二、电力系统对谐振的防护1.谐振电路的频率特性 频率特性频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关