电磁波、习题

1、哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课例例1：一均匀平面波沿：一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为100sin()200cos()/xyEetzetzV mvvv（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场 ；Hv（2）若在波传播方向上）若在波传播方向上z=0处放置一无限大的理想导体板，求处放置一无限大的理想导体板，求z0区域内的合成波电场区域内的合成波电场 和磁场和磁场 ；1Ev1Hv（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。解解 （1）将已知的电场写成复数形式）将已知的电场写成复数形式(90

2、)( )100200ojzj zxyE zeeeevvv&由由 得得0EjH vv&哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课00000(90 )0000(90 )0(90 )11()10020011002001100200/377jzj zzyxjzj zyxjzj zyxHEjkEjjeEeeeeeeeeeeeeA m vvvv&vvvv&vvvv写成瞬时值表达式写成瞬时值表达式1( , )Re( )100cos(90 )200cos()3771100sin()200cos()/377j toyxyxH z tH z eetzetzetze

3、tzA mvvvv&vv哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波电场为反射波电场为(90 )0100ojzrxi xrxEEEe &0200j zryi yryEEEe &反射波磁场为反射波磁场为00(90 )11()()1200100377orzrxryyrxj zjzxyHeEe Ee Eeeeevvvvvvv哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课求出求出z0区域内的总电场区域内的总电场 和总磁场和总磁场1Ev1Hv

4、)90()90(1100100oozjzjrxxxeeEEEojzjzjojzejeee9090sin200)(100zjeeEEEzjzjryyysiin400sinoxxyyjxyEe Ee Ee jzee jz vvvvv112002003771400cos377j zj zxxrxHHHeez 哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课（3）理想导体平面上的电流密度为）理想导体平面上的电流密度为901001(400cos200cos)377ojsnzxyzzJeHeezeez vvvvvv900.531.06/ojxyeeeA

5、mvv111901(400cos200cos)377oxxyyjxyHe He Hezeezvvvvv(90 )(90 )109011001001200cos377ooojzjzyyryjHHHeeez哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课例例2 2：考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为：考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为 +d+d 和和d d 的线偏振平面波。它们都沿的线偏振平面波。它们都沿z z轴方向传播。（轴方向传播。（1 1）求合成波，）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。（证明波的振幅不是常数，而是一个波。（2 2）求合成波的相位传播）求合

6、成波的相位传播速度和振幅传播速度。速度和振幅传播速度。解：解：d n2。110021121sinsin nnnn临界角：临界角：54497518. 0arcsinarcsin12ocnn 入射角入射角 =60o c，将发生全反射。设界面为，将发生全反射。设界面为z=0平面，入平面，入射面为射面为xz平面。平面。 入射波矢：入射波矢：zzxxekekk折射波矢：折射波矢：zzxxekekk 11k00 kkkkkknkx sinsin21，哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课 inikkkkxz221222sin为虚数为虚数)(0)(0txkiztxkixeeEeEE 沿

7、界面切向沿界面切向x传播，振幅在法向传播，振幅在法向z按指数衰减的表面波。按指数衰减的表面波。yeEE / )(0EkHB 折射波磁场两分量：折射波磁场两分量：1sin,sin221002100 nEiHnEHxz折射波法向平均能流密度折射波法向平均能流密度0)Re(21* xzHES 透射系数透射系数T=0，这是因为入射波能量在半个周期内透入第，这是因为入射波能量在半个周期内透入第二介质，在另半周期内又完全反射回第一介质所致。二介质，在另半周期内又完全反射回第一介质所致。哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课 /2nknk波透入空气中的深度为波透入空气中的深度为cmnn

8、nk522022121107 . 1/1sin2sin1折射波相速度为折射波相速度为ccnkkvxp23332sin 哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课例例5：平面电磁波垂直入射到金属表面上，试证明：透入金属内部：平面电磁波垂直入射到金属表面上，试证明：透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热的电磁波能量全部变为焦耳热。证证：金属表面：金属表面z=0，则折射波矢量，则折射波矢量zeik)( 折射波电场折射波电场)(0tzizeeEE对于频率不太高的电磁波，金属可视为良导体，则对于频率不太高的电磁波，金属可视为良导体，则2/折射波的磁场强度折射波的磁场强度EeeEkBHz

9、i 4/1透入金属内平均能流密度透入金属内平均能流密度zzeeEHES220*221)Re(21在金属表面在金属表面z=0处，单位时间从单位面积流进平均能量为处，单位时间从单位面积流进平均能量为200221ESz哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课金属内部由于电流热效应引起损耗功率密度为金属内部由于电流热效应引起损耗功率密度为)(2)Re(21*220*EJeEEJpfzf以单位面积为截面，高以单位面积为截面，高z的导体柱内，平均损耗功率为的导体柱内，平均损耗功率为200221Edzp哈尔滨工程大学理学院平面电磁波传播习题课平面电磁波传播习题课例例6：平面电磁波由真空斜入射到导电介质表面上，入射角为：平面电磁波由真空斜入射到导电介质表面上，入射角为 。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？结果如何？解：设导电介质表面解：设导电介质表面z=0，入射面为，入射面为xz平面，入射波矢量的平面，入射波矢量的x分量分量sinkkx透射波矢量为透射波矢量为 ikzzzxxxikik ,0,/sinsin xxxxckkk /,ikzzzzx,2222222