内部收益率IRR

1、内部收益率中文名称：内部收益率英文名称：internal rate of return , IRR定义：投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。应用学科：电力（一级学科）；调度与通信、电力市场（二级学科）内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机， 内部收益率要用若干个折现率进行试算， 直至找到净现值等于零或 接近于零的那个折现率。 内部收益率，是一项投资可望达到的报酬率， 是能使投资项目净现 值等于零时的折现率。简介内部收益率，是资金流入现值总额与资金流出现值总额内部收益率相等、净现值

2、等于零时的折现率。它是一项投资可望达到的报酬率，该指 标越大越好。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是 可行的。投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为 零时的折现率就是项目的内部收益率。在项目经济评价中，根据分析层次 的不同，内部收益率有财务内部收益率（FIRR）和经济内部收益率（EIRR）之分。当下，股票、基金、黄金、房产、期货等投资方式已为众多理财者所熟悉和运用。但投资的成效如何， 许多人的理解仅仅限于收益的绝对量上， 缺乏科学的判断依据。对于他们来说，内部收益率（IRR）指标是个不可或缺的工具。公式（1）计算年金现值系数 （p / A, FIRR，n）=

3、K/R;(2) 查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p / A, i1 , n)和(p /A, i2 , n)以及对应的 i1、i2，满足(p / A, il , n) >K / R>(P/ A, i2 , n);(3) 用插值法计算FIRR:(FIRR-I ) / (il i2 ) =K / R-(p/A , il , n) /(p/ A, i2 , n) (p/ A, il , n)若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率 的计算过程为：1、 首先根据经验确定一个初始折现率ic。2、 根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(iO)。3、若

4、 FNpV(io)=0，贝U FIRR=io ;若FNpV(io)>0，则继续增大io ;若FNpV(io)<0，则继续减小 io。(4) 重复步骤3)，直到找到这样两个折现率il和i2，满足FNpV(i1) >0,FNpV (i2)<0，其中 i2-il一般不超过 2% -5 %。(5) 利用线性插值公式近似计算财务内部收益率FIRR。其计算公式为：(FIRR- i1 ) /(i2-i1) = NpVI/ | NpV1| +| NpV2 |注：丨NpV1| + | NpV2 |是指两个绝对值相加计算步骤(1) 在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值

5、 计；(£. jI I 4" i4 t. +Z.- T丄W ” Hr L,',£H内部收益率算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。(2) 再继续提高折现率， 直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大,就降低折现率后再测算到接近于零的负值。(3) 根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得 内部收益率。优缺点内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系 起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率 对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设， 在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可

6、以避开借款条件，先求得内部收益率，作 为可以接受借款利率的高限。但内部收益率表现的是比率，不是绝对值， 一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因 而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合 起来考虑。分析内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生 的现金流量现值，刚好等于投资成本时的收益率，而不是你所想的“不论 高低净现值都是零，所以高低都无所谓”，这是一个本末倒置的想法了。 因为计算内部收益率的前提本来就是使净现值等于零。说得通俗点，内部收益率越高，说明你投入的成本相对地少，但获得的 收益却相对地多。 比如A、B两项投资，成本都

7、是10万，经营期都是5年， A每年可获净现金流量 3万，B可获4万，通过计算，可以得出A的内部收益率约等于15% B的约等于28%这些，其实通过年金现值系数表就可以 看得出来的。指标比较内部收益率内部收益率是进行 盈利能力分析时采用的主要方法一。从经济意义上， 内部收益率IR内部收益率R的取值范围应是：一 1VIRRVX，大多数情况下的取值范围是 0v IRRV %。求得的内部收益率 IRR要与项目的设定基准收益率i0相比较。当IRR>i0时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行,可以考虑接受。内部收益率可通过方程求得，但该式是一个高次方程，通常采用“试算内插法”求 I

8、RR的近似解。内部收益率被普遍认为是项目投资的盈利率，反映了投资的使用效率， 概念清晰明确。比起净现值与净年值来，各行各业的实际经济工作者更喜 欢采用内部收益率。内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给 定基准折现率，避开了这一既困难又易引起争论的问题。内部收益率不是 事先外生给定的，是内生决定的，即由项目现金流计算出来的，当基准折 现率入不易确定其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收 益率指标就较容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。但是，内部收益率也有诸多缺陷和问题，如多解和无解问题、与净现 值指标的冲突问题等，给我们带来了诸多不便和困惑。净现值和内部收益率指标的

9、关系净现值NPV（ Net prese nt value ）是一个价值型指标，其经济涵义 是投资项目在整个寿命期内获得的超过最低期望收益水平的超额净收益现 值总和。净现值的含义较为明确，也易于理解，净现值NPV是基准折现 率i0的函数，并且随着i0的增大而减小。内部收益率IRR是一个效率 型指标，其经济涵义的表述方式较多，常见的表述是投资项目寿命期内尚 未收回投资余额的 盈利率，反映了投资额的回收能力，内部收益率与基准 折现率i0的大小无关。但是采用两个指标对投资方案进行评价时，它们的 评价结论均受基准折现率i0大小的影响，其中内部收益率IRR方法是以基准折现率i0为判别标准的。净现值和内部收

10、益率指标都隐含了投资项目 的各年净现金流量全部用于再投资的假说。但净现值指标假设投资项目各 年（各期）净现金流量（投资净收益）均按基准折现率i0再投资。而内部收益率则假设投资项目各年（各期）净现金流量（投资净收益）均按内部 收益率再投资，将IRR的定义式进行简单的变换即可。明显，一般情况 下投资项目各年投资净收益是很难再按该项目的内部收益率再投资的，故 内部收益率的再投资假设是不合理的，而前者净现值指标的按投资者期望 达到的最低贴现率水平i0再投资的假设要更为合理。一般情况下，净现值和内部收益率指标对投资方案的采纳与否的结论是一致的，即当方案的 NPV>0时，IRRA i0。但是，当对互

11、斥方案组进行评价排序时，净 现值和内部收益率指标可能产生不一致的结论（产生冲突）。究其原因， 正是两种方法再投资假设的不同所致。近年来，有不少学者对于净现值和内部收益率的冲突问题及解决方法 进行了深入研究，并就IRR指标的改进和修正方法等问题发表了诸多文章。 但影响技术方案评价决策问题的因素繁多，单靠一个指标的能力和作用是有限的，需要诸多指标相互配合综合分析。问题的关键是让决策者充分了 解各个评价指标的经济涵义并能认识到它们固有的缺陷，以恰当运用和防 止决策失误。如果一味地对IRR指标进行修正完善，反而会给原指标的 经济涵义带来混乱，计算也越来越烦琐而不实用，更给决策者带来困惑，因而不易提倡。

12、且有些修正方法与已有指标如外部收益率ERR等基本趋同，缺乏新意。因此应将研究的重点放在技术方案之间相互关系和评价指标体系优化的问题上来，实践中应强调各个指标（如净现值、净现值率、内部收益率、 差额净现值、差额内部收益率、投资回收期等）的灵活选用，取长补短、 相互补充、综合评价、科学决策。举例分析有A、B、C、D E、F、G七个方案,现金流量情况如表1。表中对各个方案的NPV和IRR等指标进行了计算。 其中：A、B、C三方案的投资额相同,D E、F、G的投资额相同表1现金流量情况表 对A、B、C三个投资额相同方案的分析累计净现金流量刀NCFt对比：A方案 B方案 C方案；净现值NPV对比：A方案

13、 B方案 C方案；内部收益率IRR对比：B方案A方案C方案。由C、B两方案可以看出， C方案刀NCFt和NPV较高，但B方案的IRR 较高，所以IRR有利于前期收益高的方案；D、E方案也同样具有此种现象。 不同投资规模的方案的比较，NPVI排序（如表）较合理。但是，就 A、C两方案而言，C方案的风险较大， 保守者将倾向于 A，冒险者将倾向于 Co若结合净现值函数曲线分析各个方案有关指标的变化情况，特征更 为明显。问题内部收益率的存在性讨论由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（IRR的定义式）的根。该内部收益率一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内 部收益

14、率指标一个突出的缺陷。利用笛斯卡尔(Desdartes )判别准则可以判断一元高次多项式实根的个数。对于内部收益率的多解或无解问题，目 前学术界说法不一，但其中有些说法是欠妥的，诸如“内部收益率的不存 在是由于项目再 投资造成的”，“当一元高次多项式多解，但存在唯一正 根时，这一正根就是项目的内部收益率”等等。这里就一元高次多项式出现多根问题后，内部收益率的存在性及判断 问题进行重点讨论。容易证明，常规投资项目必定存在内部收益率，而非 常规投资项目无论一元高次多项式的解有多少，其内部收益率则有可能不 存在。究其原因，显然是与项目的投资结构和全部现金流量紧密相关，是 由于项目投资的不连续(出现了

15、追加投资)而造成的。如前所述，根据内部收益率的定义，可以得出它的经济涵义和再投资 假设。进一步地，通过验证其投资回收过程也不难发现如下结论：内部收 益率IRR经济涵义的进一步解释“即按内部收益率IRR换算，投 资项目在整个寿命期内始终处于投资回收状态，寿命期内各年始终存在未 回收的投资”，由于各年始终存在未回收的投资，所以根本就不需要考虑 项目收益的再投资问题。这样也进一步验证了再投资假说。内部收益率解 的判别等问题必须基于这一结论。如前面所述，大多数项目都是在建设期集中投资，直到投产初期可能 还出现入不付出，净现金流量为负值，但进入正常生产或达产后就能收入 大于支出，净现金流量为 正值。因而

16、，在整个计算期内净现金流量序列的 符号从负值到正值只改变一次，我们把在计算期内，净现金流量序列的符 号只变化一次的项目称为常规项目。对于常规项目，若累计净现金流量大 于零，一般会有一个正实数根，则其应当是该项目的内部收益率。在计算期内，如果项目的净现金流量序列的符号正负变化多次时，则 称此类项目为非常规项目。一般地讲，如果在生产期大量追加投资，或在 某些年份集中偿还债务，或经营费用支出过多等，都有可能导致净现金流 量序列的符号正负多次变化，构成非常规项目。非常规投资项目内部收益 率方程的解显然不止一个。这些解中是否有真正的内部收益率呢？这需要按 照内部收益率的经济涵义进行检验：即以这些根作为盈

17、利率，看在项目寿 命期内是否始终存在未被回收的投资。首先看一元高次多项式是否有正实数根，如果有多个正实数根，则须 经过检验，符合内部收益率经济涵义的根才是项目的内部收益率；如果只 有一个正实数根，则可能是该项目的内部收益率，也可能不是，同样需要 检验。如果无正实数根，或所有实数根都不能满足内部收益率的经济涵义 的要求，则该项目无解。对这类投资项目，一般地讲，内部收益率法已失 效，不能用它来进行项目的评价和选择。目前，对于非常规投资项目内部收益率方程多根时，这些根中是否有 真正的内部收益率解的问题，即解的存在性问题，还没有一个判别定理。 下面，就此问题深入讨论。对于非常规投资项目（或技术方案），

18、若在其整个寿命期内除初始投 资之外，还存在多次追加投资或净现金流量为负（设有K次，K1）,则一元高次多项式会产生多个实根。为了表述方便，这里引入两个概念： 追加投资维持期。所谓追加投资维持期是指从该次（第k次，k=1,2,3,K ）追加投资发生时点起直至整个投资项目寿命期末的时间。特别地，k=K时,指最后一次追加投资维持期；k= 0时，指整个投资项目寿命期；追加投资净现值。是指在第 k次追加投资维持期内全部现金流量的贴现之和（贴 现至第k次追加投资发生初时点），且记为：NPV k （i ）。IRR存在性判别定理当一元高次多项式（IRR定义式）多根（设有M个正实根，分别是IRR1、IRR2、IR

19、R3、，,IRRM），其中，若有某一正实根 IRR m（m=1,2,3,M）能使所有的追加投资净现值大于等于零，即：NPV k （IRR n） > 0 k = 0,1,2,3,K则这一正实根IRR m就是整个投资项目的内部收益率。明显，当 k = 0 时，NPV k （IRR m） = 0。定理证明若IRR m使某一次（第 k次）追加投资净现值NPVk （IRR m）v0 （k不为零时）。则表明第k次追加投资在其维持期内收益过低，按IRRm贴现计算的净现值为负值，不能弥补本次追加投资。对于其产生的亏空， 必然需要前期投资全部回收并有盈余来予以弥补。这样若对整个投资回收 过程进行验证，就会

20、在此次追加投资时点之前出现盈余资金，以弥补后期 追加投资的亏空。投资项目在整个寿命期内就不会始终处于投资回收状态， 而是出现了局部的盈余，也就不可能始终存在未回收的投资，则与再投资 假说相饽,所以IRR m就不是投资项目的内部收益率。若IRR m能使各个追加投资净现值NPVk （IRR m）0,就可以保证投资项目在整个寿命期内就始终处于投资回收状态，始终存在未回收的投资，则与内部收益率娘经济涵义及再投资假说相符，所以此时的IRR m就是投资项目的内部收益率。得出的结论结论一：当一元高次多项式多根时，可用使所有的追加投资净现值NPV k (IRR m)>0准则来判断整个投资项目内部收益率的

21、存在性。结论二：投资项目之所以不存在内部收益率是由于项目追加投资在其 维持期内的投资收益过低，不能弥补追加投资而造成的。结论三：当一元高次多项式多根，但只存在唯一正根时，它不一定就 是项目的内部收益率。需要用结论一来判明。在确定基准折现率时的错误使用及原因分析使用误区内部收益率指标在对单方案评价时是正确的，在多方案的比较中，如果直接将两个或两个内部收益率以上方案的内部收益率拿来比较，并认为内部收益率大的方案优于内部收 益率小的方案，就可能导致错误的结果，如果采用这种做法实际上就进入 了内部收益率的使用误区。然而在实际应用和研究中错误使用内部收益率 指标的人却很多，这是什么原因呢 ？错误原因内部

22、收益率指标的错误使用主要是因为对内部收益率的内在含义不理 解。内部收益率是使净现值为零时的贴现率。其基本表达式为：NP 净现值；Clt 第t年的现金流入额。式中：COt 第t年的 现金流出额；IRR 内部收益率;n 项目寿命年限。对于单独项目，内部收益率的评价是正确的，其判定标准为：设i0为基准折现率，当IRR>iO,则项目在经济效果上可以接受；当IRRIRR为NPV曲线与横坐标交点处对应的折现率。随着折现率不断增大净现值不断减小，直到折现率等于IRR处净现值为零。这就是说 ，当基准折现率小于IRR时，净现值为正，项目方案可行，当基准折现率大于IRR时，净现值为负，项目方案不可行。从IR

23、R的基本表达式和图 1可以看出：IRR的计算不需要知道项目的基 准折现率，即不需要考虑市场利率及随时间变化的一些不确定性因素，这就是其优势所在，因此应用内部收益率指标的人也很多，但如果对内部收益 率内涵理解不够清晰，就会进入内部收益率使用的误区，即直接依据多方 案的内部收益率大小来比较优劣。内部收益率虽能准确反映项目实际盈利 状况的可能趋势，但却反映不出项目实际收益率的真实数据。所以，内部 收益率只能应用于单个项目自身经济性的评价，不能将两个或多个项目的 IRR直接拿来比较优劣。在基准折现率确定中的不当使用及原因基准折现率是企业在项目决策中将各个不同时期的资金联系起来的纽 带，它使不同时期的费

24、用和效益具有可比性，从动态的角度充分体现了资 金的时间价值。基准折现率在计划经济时代是由国家有关部门行业官方测 算公布的，用来评价那些国有投资项目。而对于现在多种形式的投资项目 而言，它并没有太大的价值，主要原因是各个项目对投资回报的要求不尽 相同。现在，基准折现率多是由投资企业或行业自己决定。所以，一旦企业基准折现率确定的不合理，就会对整个企业盈利性造成很大影响。而决定 基准折现率的因素也比较复杂，对于单个项目，基准折现率的大小主要取 决于资金来源（借贷资金、新增权益资本和企业再投资资金等）的结构及 各种资金的 成本，并要考虑到影响投资的项目风险和通货膨胀因素。而对于整个企业或行业，若从总体

25、的目标出发就产生了另外一种观点， 即把从资金需求和供给角度决定的截止收益率作为企业或行业的基准折现 率。这种方法是建立在以下假定条件下的：1. 企业是从总体目标出发为使企业全部净投资收益最大化而决策。2. 企业明确全部的投资机会，能正确估算所有被选投资项目的内部收 益率并将不同项目的收益率调整到同一风险水平上。3. 企业可以通过各种途径筹集到足够的资金，并能正确估算出不同来 源资金的资金成本。同时认为在一个经济实体中，随着投资规模的扩大，筹资成本会越来 越高。而在有众多投资机会的情况下，如将筹集到的资金优先用于收益率 高的项目，那么随着投资规模的扩大，新增投资项目的收益率会越来越低。当新增投资

26、带来的收益仅能补偿其资金成本时，投资规模的扩大就应该停 止。此时的收益率就是截止收益率，也就是企业从总体目标出发所得的目 标收益率。操作策略运用内部收益率率法进行投资决策时，其决策准则是：IRR大于公司所要求的最低投资报酬率或资本成本，方案可行；IRR小于公司所要求的最低投资报酬率，方案不可行，如果是多个互斥方案的比较选择，内部收益率 越高，投资效益越好。内部收益率法的优点是考虑了投资方案的真实报酬 率水平和资金时间价值；缺点是计算过程比较复杂、繁琐。圭寸闭式基金高折价率的背后是一只什么样的指挥棒在挥舞？市场也在 不断地寻找这背后的原因和价值。折价率为何再创新高 。从外在表现来看，要归因于基金净值与价格、不同规模基金间价格两 大不同步。一是基金净值与二级市场价格不同步，二级市场价格表现要落后于净值上升幅度。二是不同规模基金价格不同步。尽管近期基金净值均 有一定上扬，但由于大部分大盘基金到期日较远，小盘基金到期日较近， 不同规模基金的流动性差异较大，市场表现有很大的区别。从内在因素来看，要归因于制度缺陷、管理缺陷和套利机会