函数极值与导数的说课稿

1、函数极值与导数的说课稿各位老师大家好！今天我要为大家说课的课题是：函数的极值与导数 首先我对本节教材进行一些分析：一、教材分析 :教材的背景、地位及作用函数极值 >>是高中数学人教A版选修2-2第一章第三节导数应用中 的第二节（第一节是利用导数知识判断函数的单调性） ，在此之前我 们已经学习了导数， 学生们已经了解了导数的一些用途， 思想中已有 了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识， 本节课将 继续加强这方面的意识和能力的培养利用导数知识求可导函数 的极值。其后还有利用导数求函数的最值问题、曲线的切线问题，利 用导数研究不等式恒成立、方程根的讨论、函数图像交点等问题，

2、因 此本节课还要起到承上启下的作用。 从高考角度分析， 以中高档题为 主，所以导数是非常重要的知识点。 这为我们学习这一节起着铺垫作 用。二、学情分析 在前面的学习中，学生已经有了一定的知识准备。不过鉴于我校 学生的水平普遍偏低， 理解和应用知识的能力稍显不足， 所以在教学 中，有必要从基础入手， 指导学生先做到对解题方法和步骤的机械模 仿，在此基础上， 努力提升认识水平，力争让尽可能多的学生达到知 识的融会贯通新课程理念的显著特征和核心任务就是从根本上转变教学方式 和学习方式。因此要让学生在自主学习和合作探究的过程中， 真正成为知识的发现者和知识的应用者。三、目标定位根据本课教学内容的特点以

3、及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）知识技能：1. 掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其 导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；2. 掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；3. 了解可导函数极值点X。与f （xo） =0的逻辑关系；4. 培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.（二）过程与方法：培养学生观分析 探究归纳得出数学概念和规律的学习能力。（三）情感态度与价值观：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中 的局部与整体的辨证关系.（四）教学重、难点本着新课程标准的教学理

4、念和考试大纲的要求， 针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.教学难点：1、 Xo为函数极值点与f （Xo）=O的逻辑关系2、将知识和方法内化为技能。四、教法、学法分析（一）教法分析根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下 获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，采用师生互动探究式教 学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知 心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习 还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感 性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导

5、 作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观 察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.（二）学法分析1. 采用体验学习及问题探究的学习方式，通过学生亲历教师预设的各种问题情境，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主 动掌握知识，而且要培养的独立探究能力和态度。2. 初步树立起数形结合的意识，并从此出发，通过教师创设的问题情境，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方式来获取知识，让学生成为学习的主人。五、教学过程分析本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例1 （四

6、）反馈练习（五）应用举例 2 （六）归纳小结（七）布置作业，七个教学环节构成。（一）复习引入1、复习：利用函数的导数求函数单调性的步骤是什么？2、引入：右图为函数y=2x'-6x2+7的图象屮图象 /我们可以看得出什么结论？2函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(o)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。处理方法：通过提问展示，完成两个问题。设计意图：通过回顾知识造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心 和求知欲，推动问题进一步探究。通过具体函数图像引出函数极值定 义，提出用本节课主要内容，点明本节课的

7、课题。培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二)新课探究由引入自然的给出函数极值的定义：一般地，设函数f (x)在点x0附近有定义，如果对Xo附近的所有的点，都有f(x) V f(Xo),我们就说f(Xo)是函数 f (x)的一个极大值，记作y极大值=f (xo)；如果对Xo附近的所有的点，都有f(x) > f(Xo)，我们就说f(Xo)是函数 f (x)的一个极小值，记作y极小值=f (xo).极大值与极小值统称极值. 利用函数极值定义并结合函数图像分析探究以下几个问题：1、函数极值考察的是整体性质还是局部性质？2、函数会不会有多个极小或极大值点？3、极小值一定比极大值小吗？

8、4、若f (x°)=O,那么xo一定是函数f(x)的极值点吗?5、xo是函数f(x)的极值点的充要条件是什么？6、函数极值点会在区间端点处吗？a处理方法：引导学生分析探究，开展小组合作讨论，解决问题后 分组展示。设计意图：通过对问题的探究，进一步理解极值定义及其与导数的 关系。数型结合突出直观性降低理论性，并由上图引导学生寻找函数 极值点与导数之间的关系.这有利于培养学生思维的完整性.并且可 以总结出寻找和判断可导函数的极值点的方法：(1) 如果在X。附近的左侧f(X。) > 0,右侧f (Xo) V 0,那么,f(X。)是极 大值；(左正右负为极大)(2) 如果在Xo附近的左

9、侧f (Xo) V 0,右侧f (Xo) > 0,那么,f (Xo)是极 小值.(右正左负为极小)(三) 应用举例1例1：求yx'-4x 4的极值.32解:/ f (x) =x -4,由 f (x) =0 解得 Xi=2, X 2=-2.当 X 变化时,f (X)、 f(x) 的 变 化 情 如 下 表X(-乂 ,-2)-2(-2,2 )2(2,+OO)(X)+00+f(x)极大值283极小值43当x=-2时,y极大值=28 ;当x=2时,y极小值=-彳.处理方法：引导学生思考，学生回答教师提出的相关问题，解决 问题后，教师讲解与板书解题过程，关键在于强调解题格式的规范化 和步骤

10、的完整性。设计意图：这是本节课的重点，例题1的目的是得出求可导函数的极值的步骤:(1)确定f (x)定义域并求导数f (x)；求方程f (x) =0的根；检查f(X)在方程的根左右的值的符号.如果左正右负，那么f(x)在 这个根处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取极小值.(四) 反馈练习1、求出引例函数的极值，并给出答案2、P24练习(2)、( 4)可仿例题1做并给出答案其中(2)为二次函数，也可由二次函数图像看出其极值处理方法：分组训练，完成练习设计意图：利用练习，来加深学生对方法的理解。巩固学生对极值 与导数关系的理解，体现了“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键.再次强调

11、：要想知道Xo是极大值点还是极小值点就必须判 断f(Xo)左右侧导数的符号。(五) 应用举例2例题 2:已知函数 f (x) = x4 +ax +2x2 +b ( x R),其中 a, R若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；解：f (x) =x(4x2 3ax 4)，显然 x = 0 不是方程 4x2 3ax 4 = 0 的根. 为使f (x)仅在x =0处有极值，必须4x2 3ax 4 一0成立，即有. =9a2 -64乞0 .解些不等式，得_8心乞8 .这时，f(0)=b是唯一极值.33因此满足条件的a的取值范围是-8,8.3 3处理方法：由学生分组研讨后，演板与练习。设计意

12、图：1、 这是一道已知在某处取极值求参数的问题，目的是强调要想知道X。 是否为极值点就必须判断f (Xo)左右侧导数的符号(突出本节课的重 点)2、通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，进一步激发学生的探知 欲(六) 归纳小结1个定义：极值的定义2个关键：A可导函数在机制点处函数值为 0B极值点左右两侧导数必异号3个步骤A确定f(x)定义域并求f (x)B求f(X)=0的根；C列表格检查f(x)在方程的根左右的值的符号，左正右负极大值， 左负有正极小值。(七) 布置作业习题1.3 .第5题选作：已知f (x) =ax3+bx2+cx(a工0)在x= 一 1处取 得极值，且f(i) =-1.(1)

13、求a,b,c的值;(2)判断x=1时函数取极大值还是极小值,并说明理由.设计意图：课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到熟练掌握本节课知识的目的，同时为后续复习作好铺垫。六、板书设计1. 3函数的极值与导数1. 函数的极值的定义2. 判断可导函数极值的 方法并给出简图3. 求可导函数的极值的 步骤：4.例题1求函数y=!x3-4x+4 的极3值(板书解题过程)5.例题2：已知函数f (x) = x4 +ax3 + 2x2 +b (xw R )， 其中 a,b R若函数f(x)仅在 x = 0处有极值，求a 的取值范围；6练习7 .作业P32习题1.3第五题设计意图：板书设计力求简洁明确，脉络清晰，便于学生整理思维，形成知识 体系，促进数学思维发展。七、教学反思1.逐层铺垫，降低难度如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点， 因此设计符合学生认知规律，从具体到抽象，从特殊到一