初中几何九大模型汇总

1、初中常见几何模型汇总/黄金鳳=4初中几何常见模型解析黄金屋教育中考研究中心出品1打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总/黄金鳳JHI.| ? 模型一：手拉手模型-全等(iO0BA#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总? 条件:心丄母 ”均为等边三角形?结论：三乂汕;亠皿 皿：曲平分.W?条件均为等腰直角三角形#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总?结论：汕; mu；比平分o(3 )任意等腰三角形#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型

2、汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总?条件：如川出和兀均为等腰三角形? 结论："UlW汕；二口；(川爪平分川1。?模型二：手拉手模型-相似(1 )一般情况()03打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总? 条件：X.出，将旋转至右图位置? 结论：右图中3 W,；C ()川)；延长AC交BD于点E，必有 LBEC = LBOA(2 )特殊情况条件:(!),将.y旋转至右图位置#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总结论:右图中

3、XO.iC丸丿卅)；延长ac交bd于点e，必有- 阳；/； . !： '；连接AD、BC,必有亠甘=!/； + (7)'AC (JC UA.'(对角线互相垂直的四边形)#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总?模型三：对角互补模型? 条件：:oc平分二：“：? 结论： CD=CE;（川、.、"；匚.：，八Jw? 证明提示：作垂直，如图，证明.（- AC；'', ；过点c作a-.（如上图（右），证明:心僵'三m ；m丫，#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总5打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总仃平分二山乩；结论：i

4、n mum；九八-字心#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总证明提示：可参考 全等型-90°证法D时（如上图右）如图：在0B上取一点#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总原结论变成： ； 可参考上述第种方法进行证明。#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总?条件：k；门】（？；? 结论：皿平分厂； 01）-01-： = 20（心w ；工

5、.，-'：,；+ 冶；-“：汕当，；T :的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：；可参考上述第种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总7打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总如图所示，若将条件 汀、平分，“：”去掉，条件不变，平分.，结论变化如下:结论：K"】；匸if ；"mW心】w 0（' ；L：.叮:m *. ,：证明；过点作CF±OC ,交OB于点F/ ZDCTZOCF =9

6、0°ZI)CO = ZECFT ZAOB + ADCE=二 TX) + .CEO = r:.Z.CrX) = CEF/. KDgKEF二结论得证* EF = OZhtan rzV (OE + EF)*cosa 二 OC结论得证且為CFEF _ CE DO'CDCF= tan<zCO（关犍步）二结论得证#打造精细课堂实现个性教育对角互补模型总结： 常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； 初始条件 角平分线”与两边相等”的区别； 两种常见的辅助线作法； 注意下图中平分.时,fdM) = /肿 = /C()相等是如何推导的?模型四：角含半角模型

7、 90(1 )角含半角模型90° -1? 条件：正方形U'i;门.=4 ;?结论：；和门的周长为正方形拆门周长的一半;也可以这样：?条件：正方形 只口/ +肚? 结论：!：.'：' = 41)EFI)I)EFAAEEFD9B D疗DD 吕 Es E黄金腫H.JptA*HLi4 St：打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总(3 )角含半角模型 90° -3?条件：丿w；?结论：肋亠厂=加若:旋转到治认外部时，结论加亠厂=加仍然成立。辅助线如下图所示:条件:正方形.!/；r.')；门，上；结论:EF = DF-8E(2 )角含半角模型 90

8、° -2(4 )角含半角模型 90°变形证明：连U AC （方选不曜一）*、：. 8AH = «AET ADH = £ACE = 打.ADHMCEr4 AC.竺=送_:* UIE1DCAH AE?条件：正方形 順'”；mm? 结论：、“#为等腰直角三角形。?模型五：倍长中线类模型(1 )倍长中线类模型-1?条件：矩形W山 口；?结论:.壮I !'模型提取：有平行线：平行线间线段有中点口 ；可以构造“ 8字全等13打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总黄金鬭R£EBAif12EF = CFI B?模型六：相似三角形 360&

9、#176;旋转模型初中常见几何模型汇总条件：小吐均为等腰直角三角形；!,：' 小?结论：W毘；申亠时（1 ）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法打造精细课堂实现个性教育辅助线:魅氏DF到点G +便FG二DF 连接（：（ . EG - 证明竺DG対等腰直甫'丸跛点：X.4BIJCBG难点：证明ABAI） = ZBCG条件:I!加、曲'均为等腰直角三角形；结论：门卜 & ;I W亠站辅助线：构造等腰直角MEG、AAHC輔助线思路：曙DF与EF转化到CG与EH（1 ）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法#打造精细课堂实现个性

10、教育初中常见几何模型汇总黄金屋（2 ）任意相似直角三角形360。旋转模型-补全法?条件：仏上仃卅屮：；h ?结论：.圧；丄出工揪丿辅助线j延长BA到点G ,使加三4Z?.延畏CD到点H便DH = CD ,补全AOGB、 OCH枸谨旋转模型，转比AE与DE列CG 与EH .难点在转此乙他）（2 ）任意相似直角三角形 360°旋转模型-倍长法?条件： wn”）（；丄仃怡-丄-屮:；卜;i、二；'.。?结论：.w丄丿捕助復：延喪DE至M ,使ME DE ,胖结 论的两个条件转化为证明仍5虫4砍厂此 沟堆点+继建转代为证明.使用两边扳比1L夹角等此处琨点在证明iBM = 4OD15打

11、造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总黄金屋fPJABBAA!2B140 QJ?模型七：最短路程模型r<iUN-:s*iiin4 hi.初中常见几何模型汇总总结：以上四图为常见的轴对称类说短踣程问题T? 条件：仃平分:心门，計为川上一定点；r为仃上一动点；卩为（川上一动点;求:丄屮叩最小时，匕匕的位置?打造精细课堂实现个性教育PA+PQIBQ最后都特化到：“两点之间.线段聂短”解决特点：动点在直线上:趟点T终点固定（2 ）最短路程模型二（点到直线类1 ）辅助叛：将作。关于对称点Q' ,特比PQ'PQ .过点M作血丄MP + PA = MP + PO'>M

12、H （垂线段就短）PAPBp O AP+PO+QF B1AP-PO唾线段最短（1 ）最短路程模型一（将军饮马类）#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总(3 )最短路程模型二(点到直线类2)定点戌心定点所*虑F动点Q定亞；F动点BC所求点问题:如用，B为皮点.P为功点卷件:如国，点討、B沟定点，P为动点问題;点户在何业，EP +芈”4尸莖粗臥卫沟他点件ZRC=30° . i±点P祚拮港:以A为顶点作".疋=曲° .过点尸作理丄AC f 转t PO = AP. B AC尸？丄AC .PQ=-APrH.B AC17打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模

13、型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总抽耒圾与一F的更点沖所求汞返段谥矩1(4 )最短路程模型二(点到直线类3 )条件：扒0,4）"（-2 0）（0小）问题：爲-，'：为何值时，最小5求解方法：I轴上取Z，使":作加"，交1轴于点，即为所求; tan LEBO = tati LOAC =】，即 E（O，1）2#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总(5 )最短路程模型三(旋转类最值模型)#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总罷丼：a-r-d K(OA>OB)on扯点a在平罚内s

14、血尸税转问趣：ABA 别为参氏？誉：以点o斑gbs on 半桎作圆t知用 所示"喘问爼特比场H三即刃两边之和丸亍科三 逵、两谡走星禺于第三坟”OA + OB :孔卜血 OA-OB枭件；®RR OA = 4, OB = 2以点。为圆H, QB t C)C沖车径作囲 ®AF是两囲瞬姐成Bl坏内部(吿边界)一点 阿倉：若尺(的it弋值沖10,则0-6若的菱和值青1 .列tX =3若知的«-hf£ 2 h则尸的耽值范囘足Q<PC£2加件：fiLMtHi .心出£ J貼(X -2 :.ft P BC 上和点(可与筑点电合)；九t

15、JWLit点卩疸甘 酣论：lrA AjttiiJ dH + <9B = l+2j3PA 豪小值目 03 -O.l = j3-朵古图-GS的盃小#径畑Q il BC#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总(6 )最短路程模型三(动点在圆上)#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总数伴：以点。为圆心三个圜，OA . OD固定OP绕点0旋转问题：点0在什么拉置计，EP + MB蛊小辅助线：连接D0、QC ,当0、D、三点共线瞅 EP+MB=LK)QC =DC条件：正方形ABCD且边长为4 ;

16、07?的半径为1 ；P为0E上动点、问题：求PD + (PC / 2)最小值輔助线：过点E作EM/PC t取HE中点N 转化恩路：PCn转化NIEME特化为MN、因此MD + A1N的最小值为ON长度 总结：PC / 2的比值不是随意給出的，而是圓 的半径f/FC#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总?模型八：二倍角模型条件；ilBC 屮，ZB = 2ZC辅助皱：玫£(?的垒直平事蝶为财轉轴，作点J的对称点J1 ,连接AV , 8A*、CAr 旳艮T負厶的离平分线.昭么弘I = CA' £注童这卜站亡此种辅肋线的作注是二倍用三轴彫常H怖辅财 縄作法之一恒幷丕是呻一作:去?模型九：相似三角形模型19打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总(2 )相似三角形模型-斜交型#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总#打造精细课堂实现个性教育初中常见几何模型汇总条件:如左面两个團ZAED = AACB = 90°结论：AExAB=ACkAD务件：如右面两个图厶CE=厶琢磐论：AC2 =AExAB第四个图还存在.4BEC = BCxACBC=BEBA, CE=BExAE(3 )相似三角形模型-一线三角型条件；左图：ABC = ACE = Z.CDE =