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1、分式方程及其增根问题文章来源：现代教育报 思维训练 作者：都卫华 点击数：2101更新时间：2007-3-14 8:32:53解分式方程的基本方法是通过去分母把分式方程转化为整式方程，解分式方程时，有可能产生增根(使方程 中有的分母为零的根)，因此解分式方程要验根(其方法是把求得的根代入最简公分母中，使分母为零的是增根,否则不是)【例1】解方程解：方程两边同乘 x( x+1)，得5x-4 （ x+1）=0.化简，得x-4=0. 解得x=4.检验：当 x=4 时，x ( x+1) =4X( 4+1) =20工 0，x=4是原方程的解.【例2】解方程兰丁丄 _十二解：原方程可化为卞十)(%_)，方

2、程两边同乘(x+1)( x-1)，得(x+1) 2-4= (x+1)( x-1).化简，得2x-3=-1.解得x=1.检验：x=1时(x+1)( x-1) =0，x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解【小结】 去分母时，方程两边同乘以最简公分母，不能漏乘常数项【例3】解方程解：原方程可变形为1 1 _ 1 1怎75 彩6 sc4T (%5)7)_ tx4)(at6)G-7)(%5). 2 -龙-6 )(£4)2me-气")(2厂L i _1X2-12+35J-10好24 '/. ®2-12x+35=x;-lCh;+24.L解得x=-检验：当 x=二

3、时，(x-7)( x-5)( x-6) ( x-4)工 0IL所以x= '是原方程的解.【小结】此题若直接去分母，就会岀现三次式，且计算较为复杂，该类型题的简单解法为：只把方程等号两 边转化为两个分式之差，且等号两边分母的差相等；再把方程等号两边的分式分别通分，会得到两个同分子的分 式相等，从而得分母相等，此解法叫做分组通分法”.4 1 _1_ 45【例4】 若关于x的方程-有增根x=-1，求k的值.丘一1_1_ k 5解：原方程可化为以“moi).方程两边同乘x ( x+1)( x-1)得x (k-1) - (x+1) = (k-5)( x-1).化简，得3x=6-k.当 x=-1 时有 3X(-1) =6-k，/ k=9.【小结】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方

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