润滑机械系统中摩擦引起的振动解读

1、润滑机械系统中的摩擦振动摘 要在润滑界面，局部的动态响应是复杂的，并且依赖于密闭润滑膜间的分子效应。在含有一个或多个接口的机械系统中，局部界面行为对总振动响应的影响在很大程度上仍然是未知的。在本次工作中，我们从已有的实验结果出发，结合实际中局部摩擦的情况，提出了一个数值模型。目的是为了表述润滑系统的动态特征，并研究其局部界面行为引发的复杂全球性响应。机械系统的稳定性分析和振荡将通过各种操作条件进行调查。关键字：润滑；动力学；稳定性；机械系统Friction-induced vibration of a lubricated mechanical systemAbstractIn a lubri

2、cated interface, the local dynamic responses can be complex and depend on molecular effects in the confined lubricating films. In a mechanical system comprising one of such interfaces, the influence of the local interfacial behaviour on the total vibrational response remains largely unknown. In this

3、 work, we propose a numerical model that incorporates realistic laws of local friction issued from previous experimental results. The objective is to characterize the dynamics of a lubricated system and to study its complex global responses triggered by the local interfacial behaviour. Both stabilit

4、y analysis and vibrational oscillations of the mechanical system will be investigated through various operating conditions.Key words: Lubrication; Dynamics; Stability; Mechanical system目 录独创性声明I学位论文版权使用授权书I摘 要IIAbstractIII第1章 绪论1第2章 模型描述32.1机械系统32.2润滑摩擦模型32.3 机械系统的润滑摩擦模型5第3章 数值研究73.1 稳定性分析73.2 系统在润滑

5、界面的非线性行为83.2.1 连续小波变换的小波分析的基本理论83.2.2 物理变量参数的影响103.2.3 局部动态怎么控制整体行为15 摩擦系数的变化17第四章 结论20参考文献21第1章 绪论目前，机械设计面临的一个重要挑战就是预测和减少结构振动的能力。振动可以由外界引起页可以是由自身引起，例如摩擦引起振动。无论在什么情况下振动都是不可控的，它会导致压力升高且超过预期的操作周期。一方面振动导致的材料疲劳强度能显著减少机械部件的寿命，另一方面振动发出的声音可能是使人体感到不适的来源，例如汽车的刹车噪音。在文献中已经提出几种机制来解释摩擦引起的振动。在自我维持系统中，这些机制分为2种不同的类

6、别。第一类，其不稳定性主要取决于系统几何特性，如滑块或模态耦合。滑块失稳这一概念首先是由斯波尔描述的：固定位置的不稳定性来源于振动和摩擦力之间的运动耦合。对于摩擦不稳定的模态耦合，贾维斯和米尔斯第一次表明摩擦的增加导致系统的两个固有频率发生位移：分别在法线方向和切线方向，直到在Hopt分叉点达到平衡。但是静态平衡位置会变得非常不稳定，即使是受到无穷小扰动。第二类，如前面所提到的，可以发现摩擦系数的变化可能会导致粘滑运动的不稳定。例如，不连续的静态/动态的摩擦过渡或是速度加快引起的动态摩擦减少会产生锯齿状的振动，从而导致粘滑状态。另一方面，在外部激励系统中，比如那些涉及不同法向力或不同滑动速度的

7、系统，当外部激励和摩擦反应发生时间延迟时，系统会变得不稳定，这是实验中经常出现的现象。摩擦引起的振动实际上是这些机制和相对加权的配置、操作、环境条件相结合的产物。当润滑接口都参与工作时这个问题会变得更加复杂。在边界润滑条件下，两个剪切面之间有一层薄薄的流体膜，它具有特定的属性与系统的大部分结构有很大的不同。得益于SFA、AFM技术7-9的发展，这些变化已经被广泛的研究。在分层现象中可以观察到尽管液体/固体转换没有任何顺序可言，这种密闭层在剪切状态下的摩擦响应将依赖于操作条件（接触压力，滑动速度和温度）、表面性质和它们的机械形状特征、该密闭流体分子的性质和形状。对于聚合物和自组装单分子膜，纳米级

8、剪切实验也显示分子组织的弛豫时间、特征记忆长度和连杆摩擦动力学。为了考虑到这些因素，多种模型被改进，用来描述干燥或润滑的单个或多个粗糙度接触的摩擦响应。例如所谓的现象学状态和速率方法，假定界面面积足够大能够自平均并允许模拟内部摩擦对界面层自由度和剪切运动特性的研究。事实上，微观领域中的插销/去销支配界面流变性和摩擦响应。因此，考虑到接口正如交互单元一样是模拟摩擦的一种途径。局部界面摩擦动力学对整个系统动力学行为的影响是通过模拟润滑摩擦的实验结果数值得来的。不足之处就是缺乏对润滑接口处摩擦振动的研究。除此之外，我们将强调以下悖论：尽管润滑系统是为了减少摩擦损失和提高机械部件的寿命，当设计不优化时

9、它们可以生成有害的振动导致接触恶化和材料疲劳。该模型首先描述其运动方程和润滑摩擦定律的细节。在后面的章节中，讨论自激系统在其可能的工作机制下的稳定性和在可变外部激励下的振动响应周期。第2章 模型描述在这一部分，对在移动带上的单自由度滑块进行说明。接着呈现基于SFA实验结果的润滑摩擦模型。2.1机械系统所研究的机械系统如图1所示，它是由一个物体和运动带组成。为简单起见，我们假设物体和带表面总是在接触。这种假设是由于施加到系统的预压。系统的运动方程如下所示： (1)其中，x（t）表示位移，m、c和k分别表示系统的质量、阻尼和刚度。定义质量的相对速度，由得到。代表了切向的摩擦力。 (2)其中N是恒定

10、的正向力，是摩擦系数。图1：机械系统2.2润滑摩擦模型在文献24-29、31、32中提到了很多种模型，然而它们的主要缺点是缺乏方程中变量的物理意义。在这个框架中我们将考虑一个一般的摩擦模型。此模型最初来自于弹性表面间的粘着摩擦理论，现已成功用于预测新的不稳定条件、单层表面活性剂的摩擦速度。将密闭的润滑界面视为弹性介质，它的剪切弹性模量是G，粘度是。全部的接触面积A如图2所示。在剪切过程的任意时刻，它由个独立的纳米单元（简称节点）组成。在这一过程中，各个节点不断地形成和破碎。每个节点可以保持具有弹性摩擦的粘合状态或是在一个自由状态下参与摩擦耗散。节点的激活涉及2个特征时间：，在零剪切力作用下热波

11、动打破节点的平均时间；，激活节点的平均时间。假设节点保持在闭合状态直到它被剪切，产生距离。图3(a)和(b)分别是节点张开和闭合状态下的示意图，(c)是没有节点的状态。粘合节点的平均寿命可以从它的生存概率计算出来。 (3)是自由剪切下交界处的临界花型速度。根据这个模型对于一个恒定的正向力，摩擦系数来源于两方面：弹性贡献和粘性贡献。其中D是润滑界面的厚度，d是吸附层渗透区的厚度。是速度为的节点数量和其余节点数量的比值。是热方法激活或重新激活节点的平均时间，它由参考时间、参考速度和功率指数（范围从1到0）按递减的幂次定律给出。粘度表示剪切降黏润滑剂的动力粘度，其中是参考粘度，是数值在1到0之间变化

12、的功率指数并且与润滑剂的性质有关。值得注意的是根据约翰逊-肯德尔-罗伯茨粘合接触法，接触面积A也取决于法向力N。在本文的其余部分中，接触润滑用0.5的N-烷基二胺，这是一种摩擦改进剂。在环境压力和温度下，用毛细管粘度计测得润滑剂的粘度为。在分子摩擦计中进行吸附二胺层的摩擦实验，其实验结果在文献19中有详细的说明。设法向压力为N，厚度为即是二胺分子长度的两倍，接触面积A为。在频率为37HZ状态下进行动态测量，估计密闭润滑界面的剪切弹性模量为。作用于滑动速度的摩擦系数的变化现实中哎图4中。检测三个摩擦机制得到如下结果：滑动速度小于；摩擦系数较高在0.1左右。较大值主要出现在弹性节点处，对应于一个静

13、态摩擦。随着滑动速度的增加，自由节点的数量增加和但是摩擦系数会减小。直到速度达到，这种状态才会停止。由于大量自由节点的存在并且摩擦和滑动速度呈线性增加，所以这个速度下接到的摩擦响应是纯粹粘性的。图2：接触区A中粘结和自由节点的示意图应用等式(4)的摩擦模型得出实验数据如下：，。另文献19中已经详细说明了这些值的物理意义。由于正向力N是恒定不变的，所以在下面的表述中摩擦系数可以改写成成。图3：剪切节点引起的破裂过程：(a)厚度为D的渗透区；(b)弹性拉伸节点；(c)自由节点2.3 机械系统的润滑摩擦模型考虑到，式（1）变成(5)。由于，摩擦因数可以由式（4）得到。参数，。图4：室温下，固定胺膜的

14、滑动速度，法向力为1mN的摩擦系数变化第3章 数值研究这部分将研究密闭润滑界面在不同操作条件下，系统的稳态分析和非线性行为。3.1 稳定性分析研究非线性系统在不稳定现象的第一步是对静态滑动平衡点的稳定性分析。对于一组给定的参数，静态平衡位置通常成为不稳定点或发生非线性振荡。该分析有两个步骤，第一步是从式（5）所示的非线性方程中获得稳态工作点（又称为平衡点）并记为，求解法向力已知的非线性静力方程就可以算得的值。同时它还需满足式（6）： (6)观察得平衡点取决于地面滑动速度和摩擦系数。其次，假设有微小波动，即，平衡位置处微小位移的线性运动方程如下所示： (7)与线性化的非线性力在各种工况下的雅克比

15、值一致。 (8)我们认为法向负载N和地面滑动速度是不随时间变化的。由于在固有频率下所有可能的振动都会发生，所以在这种情况下我们称系统是自激的。图4也显示了雅克比值，它与式（4）定义的摩擦系数（考虑弹性和粘性的影响）一致。最后平衡点的稳定性是由式（9）Routh-Hurwitz方程评价的。 (9)经过计算，得到平衡点稳定条件的完整表达： (10)显然平衡位置的稳定性取决于地面速度。如果地面速度位于图4 摩擦曲线的区域1或3处，雅克比值是积极的并且平衡点是稳定的。然而，在摩擦系数随相对速度递减的区域2中，达到最小值即结构阻尼必须避免不稳定。因此，三种与地面速度有关的稳定状态下的函数如图5所示。首先

16、，如果摩擦系数与相对速度的斜率是正的，即，那么系统就是稳定的。其次，若速度范围在到之间的则系统由于阻尼结构的确实而变得不稳定。系统可以通过加入适当的无量纲结构阻尼来达到稳定，此时地面速度的范围在到之间。在其他参数都保持不变的情况下，增加了平衡点的稳定性，如图5所示。但是对于地面速度在到范围之间的可以观察到不管无量纲结构阻尼是什么值，机械系统和润滑摩擦模型都是不稳定的。再看一个例子，模拟地面速度是，结果出现粘滑运动如图6所示。机械系统的物质不断粘黏直到张力值达到润滑界面的摩擦力，然后质量块沿着带滑动直到表面摩擦力超过张力，以上这个过程是不断重复的。如果地面速度在到范围间，那么无论无量纲阻尼是什么

17、值机械系统都是稳定的。3.2 系统在润滑界面的非线性行为在实际系统中，滑动速度很少维持整个操作过程。由于滑动速度似乎是决定系统稳定性的一个关键因素，不恒定的滑动速度对整个机械系统振动响应的影响需要详细观察。在论文的这一部分，首先在介绍各种系统的非线性行（在不同操作条件下进行）之前说明了连续小波变换的基本概念。3.2.1 连续小波变换的小波分析的基本理论频率分析是在调查给定信号中包含哪些信息的第一个关键。稳态振动信号的快速傅里叶变换(FFT)是一种常用的方法：它把信号从时域信号变换到频域信号。然而在非平稳信号的情况下，为了对机械系统的动态响应有更好的了解，频率成分的时间依赖性是一个重要的评估点。

18、当信号被视为非平稳信号时，其瞬态响应的特点和属性的变化通过连续小波变换（CWT）能被精确地分析出来。局部的小波分析信号转换成频率和时间信号。连续小波变换（CWT）的函数f（t）如式（11）所示： (11)其中 (12)是小波的子波，即反应了母波在连续时间和频率下的细化和转移。其中a是尺度参数，b是时间参数。中的星号表示的共轭复数，确保在不同尺度下都能实现能量归一化。母波满足这个受理条件，表示允许常数，是的傅里叶变换。许多类型的小波在时域和频域中具有自己的特性和性能，其中最广泛使用的一个小波母函数是Morlet小波，在时域中其定义如下： (13)图5：系统稳定性分析m是波数，是无量纲时间参数，i

19、是复数。由于母波的正规化使得小波函数在每个范围里都含有单位能量。在实践中小波功率谱类似于傅立叶功率谱随意经常被使用。在这项研究中，连续小波变换的一部分软件代码最初是由托伦斯和康宝编写的。 物理变量参数的影响为了更精确地估计振动现象进行了一系列不同操作条件下的数值试验，我们设带速在和之间，如图7所示，和分别在不稳定区域和稳定区域。斜坡时间的变化、恒定带速时间、最大带速和最小带速的影响会被具体得分析，所有情况都在表1中呈现。皮带的等效频率（HZ）（）也在表1中。 在时间积分中初始条件代表平衡点1%左右的小扰动，即图6：粘滑运动：（a）位移与时间；（b）速度与时间图7：常规周期下的带速变化表1：周期

20、运转中的带速变化首先图8表明了当其他参数保持不变时恒定带速对系统的影响。其中（a）、（c）和（e）显示了机械系统通过连续小波变换的时间历程响应，极限周期图如（b）、（d）和（f）所示。前两种情况的动力学响应是简单的，它由两个域组成：第一在振幅增加之前振荡已经稳定并达到平稳振幅。此外，在第一种瞬态响应中可以发现过度冲击，在0.5s到1.5s间，如（a）所示。且连续小波变换揭示了在频率范围4.67HZ到9.52HZ间的响应是由两个频率组成的。而第二种情况却有三个频率3.33HZ、6.66HZ和9.99HZ，如（b）所示。值得注意的是4.76HZ和3.33HZ是情况2下带速的基本频率，9.52HZ与

21、情况1中基频谐波为4.76HZ的二次谐波分量相对应，6.66HZ和9.99HZ与情况2中基波频率为3.33HZ的第三个谐波分量相对应。因此，该系统的动态响应不仅取决于带速的等效基本频率还要看它的谐波。即使频率和最初瞬态响应发生细微的变化，这些变化都会被注意到。对于情况3，（e）显示时域下的波动振荡，幅值连续地增加和减少使机械系统的响应看起来变得更加复杂。出现这种状况的原因是保持恒定带速的时间足够建立一个稳定机制。在3.1节中曾解释说当时系统是不稳定的会造成响应的增加，是系统是稳定的有助于响应的减少。最后在带的基频为0.83HZ的基础上，我们检测多个频率范围在1-10HZ的主要频率，通过小波频谱

22、观察到的多个频率对应的谐波分量的频率的带，在10赫兹的主要频率是相关的第十二次谐波分量。最后，它可以假定振动振幅的限制是由于增长速度和速度的变化，诱导的连续增加和减少振荡的速度的组合的组合。然后我们建议分析最大带速的影响，这样做了以后先前的例子通过改变参数重新生成，如表1所示。图9（a）和（b）说明了频谱通过CWT和情况4的极限周期。除了最初的瞬态行为和振动的振幅，系统简单的振动行为可以和情况1相比较。在这种情况下主频率在4.76HZ左右伴有2个频率为9.52HZ和14.28HZ的影响。正如前面所解释的，我们可以得到带速的等效基本频率和它的二次、三次谐波分量。在情况5中振动的加和情况2中观察到

23、的内容相似，但是它的准周期振幅较大。该系统的响应是由2个主频在3.33HZ和9.99HZ组成，它们对应于带速的基本频率和它的三次谐波分量频率。对于情况6，图9（e）、（f）与之前的情况相比由很大的 不同。（f）中一个周期内完整的动力学包括两个过度：第一个过度是二次极限周期振荡的减少伴随着振荡的增加或减少，这可以与情况3的非线性行为做比较：恒定带速有充足的时间在-间建立一个稳定的机制。它的新颖性是在相位图中这两个振荡和极限周期清楚地分开。此外振幅水平是更重要的。正如前面所解释的，限制振动的振幅是由于增长速度和带速的变化。最后，图9（e）的详细CWT给出了频率在0.8 Hz和10 Hz之间的所有信

24、号：频率组成很丰富，有四个主频分别为0.83 Hz、2.49 Hz、4.15 Hz和9.96 Hz，即带速的基频和其第3、第5和第12次谐波成分。从这些例子中得出结：恒定带速时间的变化、最小带速和最大带速不仅对机械系统的振动振幅有很大的影响，而且对频率组成和瞬态复杂非线性行为也有影响。频率组成可以由与带速对应的多个频率和基本频率的等效谐波分量组成。考虑到之前的结果，现讨论研究一个具体的案例：带速的变化通常是有固定周期的，但这些周期的频率与机械系统的基频相对应。图10（a）和（b）是情况7的小波功率谱和相位图，可以看出位移一直在增加直到周期性振荡开始。从小波功率谱中可以得到该系统的响应是频率为1

25、0HZ的单次谐波。这中状况可以被认为是机械系统在外激励作用下发生共振的经典动力学现象。与情况5（除了斜坡时间不同外其余操作条件都相同）相比振幅要高出八倍。这个例子完美地说明了避免外激励和机械系统共振频率相等的必要性。总之，每种情况下的振幅取决于振荡的生长率，在固定周期内带速变化的演变（即从变化）和带频。图8：情况1-3的非线性动力学：(a)情况1的时间历程和小波功率谱；(b)情况1的相图；(c) 情况2的时间历程和小波功率谱；(d) 情况2的相图；(e) 情况3的时间历程和小波功率谱；(f) 情况3的相图图9：情况4-6的非线性动力学：(a)情况4的时间历程和小波功率谱；(b)情况4的相图；(

26、c) 情况5的时间历程和小波功率谱；(d) 情况5的相图；(e) 情况6的时间历程和小波功率谱；(f) 情况4的相图 局部动态怎么控制整体行为通过改变和，其他行为比如像滑动现象就会发生。例如图11（a）和（b）显示了瞬态和固定的准周期性振动与情况8相似。除了斜坡时间和恒定带速时间，其他操作参数与情况4-7中的是相似的。首先如图11（a）所示，瞬态振荡减少了2s由于t很快得增加了4s。在第一部分的行为中主频是10HZ和20HZ，在第二部分的瞬态振荡（不大于4s）中固定振幅是没有频率修改的。图11（b）显示第二部分是当速度从变化的位移维持恒定时的粘滑运动引起的。根据3.1节解释的，下列过程将会重复

27、发生：当张力达到润滑界面的摩擦力时物体在皮带上滑动；当界面上的摩擦力超过了拉力时物体粘黏在带上。在这种情况下，频率与机械系统的基本频率和皮带速度的等效频率相对应。并且可以通过控制局部润滑摩擦动力学衰减整体的动态行为：在一定的操作条件下，皮带的运动和相关的非恒定滑动可能会导致机械系统与润滑接口的衰减。从表1的操作条件得到的事实现象如图12所示，这与情况9和情况10相对应。为了便于理解，可以分别比较情况9和10与情况2和5：所有的参数都是与之前的例子相似的，除了斜坡时间。与情况2和5相比，当检测系统响应的时间历程是这两个行为可以被确定。首先瞬态振荡的急速下降是很明显的，其次稳定振荡有很短的历程。正

28、如CWT分析显示，机械系统的共振频率是10HZ，这也是第一部分的瞬态振动（t比情况9 的t少了10s，比情况10少了5s）。看图12（a）和（b），频率组成是由情况9的基频33HZ和基频下情况10 的二次谐波分量66HZ组成。因此前面实验现象可以用下面这个事实解释：机械系统首先是受其基频影响，然后被移动带的频率激发，显然系统的基频和皮带的频率是不同的，而且系统是不能被带速中高于系统基频的谐波分量激发的。这是减少或避免机械系统与润滑的接口振幅的一种方式。图10：情况7的非线性动力学系统：（a）时间历程和小波功率谱；（b）相图3.2.4.摩擦系数的变化研究摩擦系数在之前每种情况下随时间的变化情况，

29、所得的结果可以有效得回答以下问题：在机械系统的瞬态或稳态响应时，摩擦系数是否会有变化？是否有可能清楚地了解在系统响应过程中的摩擦系数的变化？图11：情况8的非线性动力学系统：（a）时间历程和小波功率谱；（b）相图图13和图14给出了分别给出了情况1-6和情况7-10中摩擦系数随时间变化情况。此外机械系统的速度和带速（即速度在之间周期性变化）在摩擦系数随时间波动是得到了更好的分析。考虑所有的情况，首先摩擦系数的最小值和最大值之间的差异是非常小的，大概在到之间。在另一些情况下，之间的波动是很重要的，例如图13（d）-（f）、14（a）分别对应的情况4-6、7、10。这些结果可得出一个事实，正如图1

30、3和图14（c）、（d）所示带速波动比系统速度变化重要。所以摩擦系数的变化主要是由于带速发生改变，情况8中由于系统速度有什很大变化（）摩擦系数发生很大的波动（）。带速和系统速度是同一个数量级的，这导致物体的相对速度=0，且摩擦系数变得很大。由此可以得出结论在机械系统瞬态或稳态响应中，摩擦系数或多或少取决于系统速度和带速的波动。图12：情况9-10的非线性动力学系统：（a）情况9的时间历程和小波功率谱；（b）情况9的相图；（c）情况10的时间历程和小波功率谱；（d）情况10的相图第四章 结论这项研究是在机械系统润滑界面局部动态响应的背景下进行的，选择一个非常简单的机械模型即一个单自由度滑块在带上

31、移动。尽管简单但是它的独创性在于选择现实中存在的摩擦定律，从实验结果出发，并且考虑到摩擦界面的物理耗散机制。这种耦合方法使我们能够构建一个完整的数值模型，以便更好地了解这个系统的动态行为。不仅对系统的稳定性进行了分析，而且还讨论了连续小波变换的振幅和频率的完整性和各种工作条件，特别是非恒定速度的影响。我们清楚地表明了速度周期性的影响以及带速的最大值和最小值对复杂的非线性行为幅值和频率的影响。我们也说明了激励频率和系统的谐振频率达到相同时的后果。最重要的是我们发现当粘滑现象或衰减振动发生时，局部的动力学行为能够控制整体行为。对于未来这方面的发展是不确定的，但是我们还是可以进一步研究考虑下面几个问

32、题：改进实验和数值分析以便更好地理解润滑机械系统的非线性相关性；如何在复杂工业系统中推广数值方法。从更基本的方面来说，人们可能会疑惑如何利用这种局部动力学和整体非线性行为的相关性。那么是否有可能控制局部动态的变化，或控制从粘性性质和吸附特性方面适当选择单分子膜，或控制润滑机械系统的振动行为？参考文献1.Sinou JJ,Thouverez F, Jezequel L. Methods to reduce nonlinear mechanical systems for instability computation. Archives of Computational Methods in E

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