三角形的初步认识

1、顶尖教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3学员姓名：江宸熙 辅导科目：数学 学科教师：邵芳健授课类型T（三角形的初步认识）Z（）T()授课日期及时段2015/9/19 8:00-10:00教学内容知识点1、 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。由符号“”表示,如图，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”。 是在三角形内部，由相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。线段AB、BC、AC是三角形的三条边。（1）三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；（2）有一个内角是直角的三角形是直角三角形；（3）有一个内角是钝角的三角形

2、是钝角三角形；在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫做三角形的角平分线；角平分线上的点到角两边的距离相等。连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高线。经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。2、 三角形的性质 三角形边的知识： 三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边 三角形角的知识： 三角形三个内角的和等于180° 三角形的一个外角等于

3、和它不相邻的两个内角的和。 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。 三角形线的知识： 三角形的角平分线：一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段。三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段。三角形的中线、高、角平分线都是线段。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 直角三角形的三条高,一条在三角形的内部，其他两条是直角边。 钝角三角形的三条高，一条在三角形的内部，其他两条在三角形的外部。 例1：在三角形ABC中，AB=6，AC=1，则BC边长的取值范围为_.例2：如图所示

4、，D是ABC的角平分线BD和CD的交点，若A=60°，则D=_.例3：以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm、2cm、4cm B2cm、6cm、3cm C8cm、6cm、3cm D11cm、4cm、6cmA例4：已知，如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：ABCADC。DB C三、定义与命题 一般的，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 一般的，判断某一件事情的句子叫做命题。命题由“条件”“结论”两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成“如果那么”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”

5、后面的部分是结论。如“两直线平行，同位角相等”可以改成“如果两条直线平行，那么同位角相等”。 正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题。要判断一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；用推理的方法判断为正确的命题叫做定理；定理也可以作为判断其他命题真假的依据。例1：请说出下列名词的定义：（1）无理数：（无限不循环小数叫做无理数。）（2）直角三角形：（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）（3）一次函数：（一般地，形如ykxb（k、b都是常数且k0）叫做一次函数。）（4）压强：（单位面积所受的压力叫做压强。）例2：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1) 动物都

6、需要水; (6)负数都小于零;(2) 猴子是动物的一种; (7)你的作业做完了吗?(3)玫瑰花是动物; (8)所有的质数都是奇数;(4)美丽的天空; (9)过直线外l一点作直线l的平行线;(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 例3：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）边长为a（a0）的等边三角形的面积为。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（3）对于任何实数x，x0。例4：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。（1）x=1是方程x-2x-3=0 的解。（2）x=2是方程

7、的解。（3）如图，若1=2，则3=4。（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。【概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到。四、证明要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图

8、形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.例1：已知，如图，AD是ABC的高。求证：B+BADC+CAD。【关于辅助线】辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线），它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定，平时做题时要注意总结。三角形的外角：三角形的一条边与另一条边的反

9、向延长线组成的角，叫做三角形的外角。设问：三角形内角和外角之间有什么关系？例1：在ABC中，以A为顶点的一个外角为120º，B15º，求C的度数。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。例2：如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断。全等三角形判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形

10、面积相等2证题的思路：全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)。【典例精析】1、两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：2、三边分别对应相等的两个三角形全等（SSS）例. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：AM是的角平分线3、两角及其公共边分别对应相等的两个三角形全等（ASA）例.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。课后练习：一、选择题1下面各组线段中，能组

11、成三角形的是（ ） A5，6，11 B8，8，16 C4，5，10 D6，9，142已知的三边长，化简的结果是（）A B C D3两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种4已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（ ）A5<L<13 B4<L<9 C18<L<26 D14<L<225下列说法正确的是（ ）A三角形的角平分线是射线。 B.三角形三条高都在三角形内。C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。D.

12、三角形三条中线相交于一点。6如图,在建筑工地我们经常看见用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（ ）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形的稳定性 D矩形的四个角都是直角7. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A B C D8如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，使D、C分别落在G、H 的位置，若EFB=65° ，则AEG等于A.70° B.65° C.50° D.25°二、填空题1、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 。若x 是奇数，则x的值是 。这样的三角形有 个，若x是偶

13、数，则x的值是 。这样的三角形又有 个2 一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是_3在一个三角形的内角中，最多有 个钝角，至少有 个锐角。4. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则_度。 (5) (6) (7)5 如图5所示，以1为内角的三角形有_6 如图6所示，ABCD，E=130°，F=70°，则1+2=_，3+4=_7如图7所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，可作_个等边三角形8在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角2倍，则这两个锐角的度数是_三、解答题1.在ABC中，A：B：C=1：1：2，请分别求出这个三角形三个内角的度数。2.如图所示，ABCD，ADBC，1=65°，2=55°，求C的度数3.如图, 在ABC中, 请作图：（保留作图痕迹，不写画法）画出ABC的一条角平分线；画出ABC中AC边上的中线