等差数列一课的

1、“等差数列一课的教学目标： 1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； 2利用等差数列的通项公式能由a1, d , n , an “知三求一，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想； 3通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想; 通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。 教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。 知识结构：一般数列定义通项公式法递推公式法 等差数列表示法应用 图示法 性质列举法 教学过程：一 创设情境：1. 观察以下数列：1, 2, 3, 4,；军训时某排同学报数10000, 9000 , 8000, 7000,;温州市房价平均每月每平方下跌 的价

2、位2, 2, 2, 2,;坐38路公交车的车费 问题：上述三个数列有什么共同特点？学生会发现很多规律，如都 是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察 规律：从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。引出等差数列。二 新课讲解：1. 等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个 常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，公差 通常用字母 表示。问题：a能否用数学符号语言描述等差数列的定义? 用递推公式表示为或 .(b) 例 1 : 观察以下数列是否是等差数列：(1)1, -1 , 1,-1，(2)1,2,4,6,8,10,意在强

3、调定义中“同一个常数(c) 例 2: 求上述三个数列的公差； 公差 d 可取哪些值？ d>0, d=0, d<0 时， 数列有什么特点(d 有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观 察 d 的分类对数列的影响)说明：等差数列 (通常可称为 数列)的单调性： 为递增数列， 为 常数列，为递减数列。例3:求等差数列13, 8, 3, -2，的第5项。第89项呢？ 放手让学生 利用各种方法求 a89, 从中找出适宜的方法，如利用不完 全归纳法或累加 法，然后引出求一般等差数列的通项公式。2. 等差数列的通项公式：等差数列 的首项是，公差是，求 .(1) 由递推公式利用用不

4、完全归纳法得出 由等差数列的定义：， . ? ? > > > 所以，该等差数列的通项公式： .(验证 n=1 时成立 ) 。这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法 证明 的。(2) 累加法求等差数列的通项公式让学生体验推导过程。 ( 验证 n=1 时成立 )3. 例题及练习：应用等差数列的通项公式追问： (1) -232 是否为例 3 等差数列中的项？假设是，是第几项？( 2)此数列中有多少项 属于区间 -100 , 0 ？法一：求出 al ,d, 借助等差数列的通项公式求 a20法二：求出 d， a20=a5+15d=a12+8d在例 4 根底上，启发学生猜测证明 练习： 梯子的最高一级宽 31cm 最低一级宽 119cm, 中间还有 3 级，各级的 宽度 成等差数列，请计算中间各级的宽度。观察图像特征思考：an是关于n的一次式，是数列 an为等差数列的什么条件？课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味