2018三角函数小题专题解析

1、2018三角函数小题专题（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年13考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为压轴题.2018年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新.（二）历年试题比较：年份 题目答案2017年（9）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把

2、得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D2016年(12)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）（A）11 （B）9 （C）7 （D）5B2015年（2） =(     ) （A）      

3、;  （B）     （C）     （D）D（8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A)   (B)(C)     (D) D(16)在平面四边形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . ，2014年(6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为

4、的函数，则=在0,上的图像大致为C(8)设且则（ ） （A）   （B）  （C）  （D）C（16)已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_2013年(15)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.2012年(9)已知0，函数=在（，）单调递减，则的取值范围是（ ）.,    .,    .(0,     .(0,2A2011年(5)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重

5、合，终边在直线y2x上，则cos2( )A B C DB（11）设函数=（0，）的最小正周期为，且=，则（A）在（0，）单调递减 (B)在（，）单调递减 (C) 在（0，）单调递增 (D)在（，）单调递增A（16）在ABC中，B60°，AC，则AB2BC的最大值为_【解析与点睛】（2017年）【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸

6、缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.（2016年）【解析】当时，由，因为，所以，所以=，当时，因为在不单调，故A错；当时，由，因为，所以，所以=，当时，因为在单调，故选B.（2015年）（2）【解析】原式= =，故选D. (16)【解析】如图所示，延长BA， CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75°，FCB=30°，由正弦定理知，即，解得BF=

7、，所以AB的取值范围为（，）. （2014年）(4)【解析】如图所示，当时，在中，在中，；当时，在中，在中，所以当时，的图象大致为C (8)【解析】由已知得，去分母得，sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin . 则有AB2BC （三）命题专家押题题号试 题1. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 2.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A. 7 B.     C.     D. 73在中，角所对应的边分别

8、是，若，则角等于A.     B.     C.     D. 4的三个内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，则的取值范围是（ ）A.     B.     C.     D. 5函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称C. 图像可由的图像

9、向左平移个单位长度得到 D. 在区间上单调递减6将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 7已知函数，若， 的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )A.     B.     C.     D. 8若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是A.     

10、;B.     C.     D. 9在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为_10已知点在内部， 平分， ，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（   ）A. 的三边长一定成等差数列                 B. 的三边长一定成等比数列C. ， ， 的面积一定成等差数列D. ， ， 的面积一定成等比数列【详细解析】 3.【答案】D【解析】，（ab）（a+b）=c（c+b），a2c2b2=bc，由余弦定理可得cosA=A是三角形内角，A=故选D.4.【答案】D【解析】由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA， ，A+B+C=180°，B=2A，3A+C=180°,