《反比例函数图像性质》教学设计

1、反比例函数图像性质教学设计教学目标： 1. 知识与技能： 会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。2. 过程与方法： 感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。  3.情感态度与价值观：在探索和交流的活动中，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。重点：经历画函数图像的过程，理解反比例函数的图象和性质。难点：数形结合，灵活利用图像解决反比例函数问题。教学过程：第一环节：创设情境，引入新知问题1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例。师生活动：教师提问，学生思考、答

2、复，教师根据学生答复的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。第二环节：观察探究，形成新知 问题2反比例函数的图象是什么样的？ 以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。1列表如表1：-6-5-4-3-2-1123456            列表时，关注学生是否注意到自变量的取值

3、应使函数有意义即，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；2描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；3连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。问题3请

4、观察反比例函数的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生稳固前面

5、已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生比照、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。 问题6当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 教师演示课件，赋予不同的值

6、，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。【设计意图】通过电脑动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。问题7总结反比例函数图象的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳，填写下表：函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性         【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。第三环节：稳固提高，应用新知课堂练习 1以下图象中，可以是反比

7、例函数的图象的是    。2如图1，已知反比例函数的图象如下图，则       0，且在图象的每一支上，值随的增大而       。 3. 已知反比例函数的图象过点2，1，则它的图象在  象限，且       0。4. 假设反比例函数的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是    。A正数B负数C非正数D非负数【设计意图】通过一系列的练习，可以实

8、现知识向能力的转化。第四环节：归纳反思，深化新知问题8通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。第五环节：布置课后作业：1.基础达标：教材中练习的第1、2题。2反思提升：将反比例函数为常数，与正比例函数为常数，进行比照，可以从以3个方面考虑：1两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？2在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别

9、？3两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？ 第六环节：目标检测设计1反比例函数的图象在    。A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是    。3写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是      ；假设点在该函数的图象上，则点的坐标可以是        。分别写出一个即可4假设双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是     。5已知反比例函数，1填写表3中相应的的值：-6-5-4-3-2-1123456