信号与系统课件

1、1 1.2信号的描述，分类和典型示例信号的描述，分类和典型示例(续）续）指数信号和正弦信号指数信号和正弦信号奇异信号奇异信号斜变信号斜变信号单位阶跃信号和符号函数单位阶跃信号和符号函数单位冲激和冲激偶信号单位冲激和冲激偶信号正交信号正交信号2复指数信号复指数信号 连续时间复指数连续时间复指数信号：信号： C为复数为复数 s为复数为复数jsjkstketx)(3stketxk)(为实常数：设ste直流信号直流信号正弦信号正弦信号指数信号指数信号0s004实指数信号实指数信号1(k和和 s都是实数都是实数) 若若 中的中的 为为 0 , k为实数为实数同时同时 若若 中的中的 为为 0 , s为实

2、数为实数 则则 为实指数函数为实指数函数jsjkstketx)(5 x(t)随随 t 的增加的增加而指数增长而指数增长 x(t)随随 t 的增加的增加而指数衰减而指数衰减000246810121400.10.20.30.40.50.60.70.80.9102468101214051015202530354045实指数信号1k和s都是实数6周期复指数信号 若若s 为纯虚数，即为纯虚数，即 时，则时，则 特点：该信号是周期的，周期为特点：该信号是周期的，周期为T0js0jstjetx0)(000020)(TeeTtjtj7复指数信号和正弦信号复指数信号和正弦信号一般复指数一般复指数指数增长正弦指数

3、增长正弦指数衰减正弦指数衰减正弦幅度和相位都幅度和相位都是实数是实数复指数信号复指数信号周期复指数信号周期复指数信号纯虚数指数纯虚数指数取实部取实部正弦信号正弦信号实指数信号实指数信号幅度和相位幅度和相位都是实数都是实数8正弦信号1取周期复指数的实部 欧拉公式欧拉公式 取实部则为正弦信号取实部则为正弦信号)sin()cos(00)(0tjtetj)cos()(0tAtx9正弦信号2 波形 为基波频率， 为相位 )cos()(0tAtx00002T02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81T010一般复指数信号1 最一般的情况最一般的情况 C用极座标用

4、极座标,a用直角坐标用直角坐标来表示来表示tjejtx)(0)()()sin()cos()(00)()(00tekjtekeekeekketxtttjtjjst11一般复指数信号2 若若 x(t)的实部和虚部都为正弦信号的实部和虚部都为正弦信号 若若 x(t)的振幅为指数衰减正弦的振幅为指数衰减正弦(1) 若若 x(t)的振幅为指数增长正弦的振幅为指数增长正弦(2)02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8102468101214-50-40-30-20-10010203040500000.10.2121.3 信号的运算信号的运算（参考网站绪论的内容）

5、（参考网站绪论的内容）E用用Flash演示的动态过程演示的动态过程131.4阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号一一.奇异信号奇异信号 即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。1. 斜变信号斜变信号2.2. 单位阶跃信号单位阶跃信号3.3. 符号函数符号函数4.4. 单位冲激单位冲激5.5. 冲激偶信号冲激偶信号14 单位斜变信号 斜变信号斜变信号斜坡信号斜坡信号 0 1 t 0 t0 t0+1 t R(t)R(t-t0)t =0 R(t) = tt 0 R(t) = 0 t = t0 R(t-t0) = t - t015切平的斜变 三角斜变 0 t t

6、0 R(t) = K 0 t t0 R(t) = 00t0t16单位阶跃信号100100)(21ttttut002100010)(ttttttttut0117用阶跃表示矩形脉冲)()()(tututG)()()(001ttuttutGG(t)(1tG0t18信号加窗或取单边)()()(0ttutuetftf(t)t t t019（1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源K负载负载20正负符号函数 定义 sgn(t) 1 0 t可用阶跃表示可用阶跃表示 -1 )0(1)0(1)sgn(ttt1)(2)sgn(tut21r(t)-r(t-1)-r(t-2)r(t-3)f(t)=r(t)-

7、r(t-1)-r(t-2)+r(t-3), 而而r(t)=tu(t),-r(t-1)=-(t-1)u(t-1)-r(t-2)=-(t-2)u(t-2), r(t-3)=(t-3)u(t-3)0f(t)1tf(t)=tu(t)-u(t-1)+u(t-1)-u(t-2)+(3-t)u(t-2)-u(t-3)*.用斜变信号用斜变信号和阶跃信号和阶跃信号表示梯形函数表示梯形函数22)2()2()21 ()(.101 .38tututtfap题.)2()1()()(.tutututfb)()(sin)(.TtututTEtfc二二.单位冲激函数单位冲激函数)()(tudttdr)()(tdttdu1.定

8、义定义:(p1721)2()2(1)(.lim0tututa)()(limttfnn1)(dttfn0)(limtfnn0t用规则函数脉冲序列的极限来定义用规则函数脉冲序列的极限来定义23)(tR)(tu)(tttt24矩形脉冲演变成冲激函数 定义：矩形面积不变，宽度趋于定义：矩形面积不变，宽度趋于0时的极限时的极限)()(lim)(2210tutut0t25其他函数演变的冲激脉冲 三角脉冲的极限三角脉冲的极限 双边指数脉冲的极限双边指数脉冲的极限)()()1 (lim)(10tututtlim)(210tet26其他函数演变的冲激脉冲 钟形脉冲的极限钟形脉冲的极限 抽样脉冲的极限抽样脉冲的极

9、限lim)(2)(10tet)(lim)(ktSatkk27c.利用利用冲激函数的抽样性冲激函数的抽样性)0()()(fdtttf若若f(t)在在t=t0连续连续)()()(00tfdttttf2.冲激函数的性质：冲激函数的性质：)()()(.00tfdttttfa)()(.00ttttb)(1)(.taatc)()()()(.000tttftttfd)()(.tdttue)()(tudtb.Dirac定义定义: )(t 1)(dtt00t0t)(tic由于冲激电流的出现，电容两端由于冲激电流的出现，电容两端的电压可以突变；电感电流也可的电压可以突变；电感电流也可以突变。以突变。28单位冲激平

10、移00000)(1)(ttttttdtttt0t029筛选特性) 0 ()() 0 () 0 ()()()(fdttfdtftdttftt)0(f0)()()()()(0000tfdttttfdttftt)(0tf30冲激序列对连续信号抽样nnTttxnTx)()()()(tx)(nTxtn31三冲激偶三冲激偶:p21-p23)()(tdttd0)(dtt冲激偶的性质冲激偶的性质:)()() (.0/0tftttfa)()(.00ttttb)(1)(.2taatc)() 0 ()() 0 ()()(./tftfttfd)()!1(.)(1)(tuntdtdtdtdttnn)().(),(),(

11、),(),(),(2),.()!1(.,)( .21tttttuttututtuntnn)()(tdttt32 冲激偶信号 取极限 取极限)()( ttdtd00求导)(t)(t33)( tt341.5 信号的分解信号的分解信号的分解信号的分解求响应求响应再迭加再迭加时域时域:tje卷积积分法卷积积分法频域频域:)(t付立叶变换法付立叶变换法复频域复频域:steLaplace变换法变换法离散时域离散时域:)(k卷积和卷积和离散变域离散变域:kzZ变换法变换法信信号号直流直流交流交流偶分量偶分量奇分量奇分量系系列列冲冲激激系系列列阶阶跃跃指指数数分分量量正正交交函函数数集集35)()()(0tf

12、tftfe)()(21)(tftftfe)()(21)(0tftftfP40.1-18(d)f(t)0112tf(-t)fe(t)fo(t)36 1.6-1.8系统的摸型及其分类系统的摸型及其分类一一.电路电路,信号与系统信号与系统*电路电路:对信号进行某种加工处理的具体结构对信号进行某种加工处理的具体结构.(局部局部)*信号信号:带有信息的物理量带有信息的物理量.*系统系统:信号所通过的全部电路信号所通过的全部电路.(全局）全局）系统（系统（L)f(t)y(t)实际问题实际问题 数学模型数学模型模型解答模型解答赋于物理解释赋于物理解释数数学学抽抽象象数学数学解析解析37二二.系统模型系统模型

13、1.微分积分方程（差分方程）微分积分方程（差分方程）.2.系统的时域特性系统的时域特性冲激响应冲激响应.3.稳态频率响应稳态频率响应H(jw)=R(jw)/E(jw).4.关于关于s的代数方程的代数方程H(s)=R(s)/E(S).(H(z)=R(z)/E(z).)5.状态变量法（状态方程，状态变量法（状态方程，输出方程）输出方程）.三三.系统分类系统分类(p31-33)1.连续和离散连续和离散. 5.时变和非时变时变和非时变2.即时和动态即时和动态 6.可逆系统和不可逆系统可逆系统和不可逆系统3.集中和分布集中和分布4.线性和非线性线性和非线性381.7线性时不变系统线性时不变系统一一.线性

14、系统线性系统: H(P)kf1(t)+f2(t)ky1(t)+y2(t)1.线性性线性性=迭加性迭加性+均匀性均匀性2.零输入和零状态零输入和零状态:a.零输入零输入:f(t)=0,由由初始时刻的储能引起的响应初始时刻的储能引起的响应.b.零状态零状态:x(t0)=0,由输入信号由输入信号f(t)所产生的所产生的响应响应.3.分解性分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开来的系统的性质分离开来的系统的性质.4.零输入线性：零输入线性： 5.零状态线性零状态线性: 393.线性系统线性系统:一个系统一个系统,当且仅当不仅具有分解性当且仅当不仅具有分解性,而且具有而且具有零输入线性和零状态线性零输入线性和零状态线性.)()0(log)(.2tfxtya)(log)0()(.2tfxtyb)(5sin)0()(.tftxtyc)(4)0(3)(.tfxtydtdfxtye)()0()(.*.由系统响应由系统响应y(t)来判断系统是否为线性系统？来判断系统是否为线性系统？a,b为非线性；为非线性；c,d,e为线性为线性40二