XX年九年级数学上4.4.2坡度与坡角方向角相关问题教案新版湘教版

1、XX年九年级数学上442坡度与坡角方向 角相关问题教案新版湘教版 第4章锐角三角函数 4解直角三角形的应用 第2课时坡度与坡脚、方位角相关问题 课题 第2课时 坡度与坡脚、方位角相关问题 授课人教 学 目 标 知识技能 弄清铅垂高度、水平宽度、坡度、坡角等概念，并会解 答相应的实际问题. 能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题. 数学思考 把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来 解决. 问题解决 通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解 坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经 验.情感态度 通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的 应用意识，另一方面培

2、养学生耐心、 细致、认真的学习态度. 教学重点 理解坡度和坡角的概念.教学难点 利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题.授课类 型 新授 课时教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 如图 4-4- 51,在四边形 ABcD中，AD/ Be, AB= cD= 6 米，若/ B的余弦值是，上底 AD的长是2米，求它的高 AE 和四边形ABcD的面积. 图 4-4- 51 答案：AE= 2米，四边形ABcD的面积是12平方米 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法 活动 创设 情境 导入 新 【课堂引入】 为了防汛，要修一段长为 a千米的河堤，需要多少土石 方，多少劳动

3、力，多少资金，都要先计算筹备，如何计算？ 首先要知道河堤的横断面是什么形状.修好后如何检验是否 符合设计标准并进行经费的决算，这些都取决于河堤的横断 面的面积如何测算.那么究竟如何测算呢？这就需要我们探 究坡度、坡角等问题.鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、 坡度等在实际生活中的应用. 活动 实践 探究 交流新知 【探究1】有关概念 铅垂高度h. 水平宽度I. 图 4 -4 - 52 坡度i :坡面的铅垂高度h和水平宽度I的比. i = tan a . 坡角a :坡面与水平面的夹角. 显然，坡度i越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 【探究2】求坝高 某水坝的坡度i = 1 :,坡长AB= 20米

4、，求水坝的高度. 如图 4-4-53: 图 4 -4- 53 坡度 i = 1 :,设 Ac= x, Bc= x, 根据勾股定理，得 Ac2 + Bc2= AB2,贝U x2 + 2= 202，解 得x = 10.即水坝的高度为10米. 【探究3】求斜坡长 如图4-4-54所示，河堤横断面迎水坡 AB的坡比是 1 :，堤高Bc= 5米，求坡面AB的长. 河堤横断面迎水坡 AB的坡比是1 :，即= ,/ BAc =30 ,A AB= 2Bc= 2X 5= 10. 图 4 -4 - 54 【探究4】探究坡角 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i =1 :, 坝外斜坡的坡度i = 1 : 1

5、,求坝内斜坡的坡角a及坝外斜坡 的坡角B . 坝内斜坡的坡度i = 1 :,说明tan a =、贝a = 30 . 坝外斜坡的坡度 i = 1 : 1，说明tan B= 1, 3 = 45 . 1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使 其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题 中抽象出数学知识.旨在培养学生的问题意识；提高学生的 抽象思维能力. 四个探究主要是师生共同探究坡度、坡角、斜坡长的求 法与简单的应用. 活动 - . . - -. 开放 训练 体现 应用 【应用举例】例1如图4- 4-55,小明从点A出发， 沿着坡角为a的斜坡向上走了 0.65千米到达点B,

6、sin a =, 然后又沿着坡度为i = 1 : 4的斜坡向上走了 1千米到达点c. 问小明从A点到c点上升的高度cD是多少千米？ 图4-4-55变式 如图4-4-56，在山坡上植树，已 知山坡的倾斜角a是20,小明种植的两棵树之间的坡面距 离AB是6米.要求相邻两棵树间的水平距离 Ac在5.35.7 米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？ 答案：小明种植的这两棵树符合要求 图4-4-56例2 益阳中考益阳市为了改善市区交通 状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如 图4-4-57,新大桥的两端位于 A，B两点，小张为了测量 A，B之间的河宽，在垂直于新大桥 AB的直线型

7、道路I上测 得如下数据：/ BDA= 76.1 , / BcA= 68.2 , cD= 82 米.求 AB的长. 参考数据：sin76.1 0.97 , cos76.1 0.24 , tan76.1 4.0 , sin68.2 0.93 , cos68.2 0.37 , tan68.2 2.5. 答案：AB的长约为546.7米 图4-4- 57例3 十堰中考如图4-4-58,轮船在A 处观测灯塔c位于北偏西70 方向上，轮船从A处以每小时 20海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1小时后到达码 头B处，此时观测到灯塔c位于北偏西25方向上，贝U灯塔 c与码头B的距离是_24_海里. 图 4

8、-4- 58 例1考查了学生对解直角三角形的应用，解题的关键是 通过作垂线构造直角三角形.同时引导学生作辅助线的思路 和方法. 例2主要是利用解直角三角形，求河宽.使学生在不同 知识背景下灵活运用解直角三角形的知识解决问题 .【拓展 提升】 利用坡度求缆绳长 例4 山西中考如图4-4- 59,点A, B, c表示某旅 游景区三个缆车站的位置，线段 AB Be表示连接缆车站的 钢缆，已知A，B，e三点在同一竖直平面内，它们的海拔高 度AA, BB，ee 分别为110米，310米，710米，钢缆 AB的坡度i = 1 : 2,钢缆Be的坡度i = 1 ： 1,景区因改造缆 车线路，需要从 A到e直

9、线架设一条钢缆，那么钢缆 Ae的 长度是多少米？ 图 4 -4- 59 答案：钢缆Ae的长度为1000米 构造直角三角形求坡高和坡宽 例5 宿迁中考如图4-4-60是某通道的侧面示意 图，已知 AB/ cD/ EF, A/ Be/ DE AB= cD= EF, / AF= 90, / BA= 30, AB= 6. 求F的长； 连接AF,若sin / FA=，求A的长. 图 4 -4-60答案：9 18 例3考查了解直角三角形的应用方位角，解题的关 键是添加辅助线，将三角形分割为含特殊角的直角三角形 . 例4,例5主要考查解直角三角形的应用，解题的关键 是构造直角三角形.此类问题容易出错的地方是构造不出直 角三角形. 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 教材P129练习中的T1, T2. 教材P129习题4.4中的T1，T2. 当堂检测，及时反馈学习效果 . 【知识网络】 提纲挈领，重点突出. 【教学反思】 授课流程反思 用于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发 他们的好奇心，体会数学于生活并服务于生活，诱发学生对 新知识的渴求.教师在新课引入时借助多媒体展示河堤的相 关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡度、坡角等问题 上. 讲授效