XX年九年级上第21章一元二次方程教案

1、XX 年九年级上第 21 章一元二次方程教案 （人教版） 第二一章一元二次方程 1. 1 一元二次方程 .了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程的概念 解决一些简单问题. .一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 及其派生的 有关概念. 阅读教材第 1 至 4 页，并完成预习内容. 问题 1 如图，有一块矩形铁皮，长 100c,宽 50c，在 它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折 起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面 积为 3600c2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为 xc ,贝 U 盒底的长为 _ , 宽为

2、_ . 得方程 _ ? 整理，得 _ . 化简，得 _ . 问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场.根据场地和时间等条件， 赛程计划安排 7 天， 每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 _. 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 _ 个队各 赛 1 场，所以全部比赛共 _场.得方程 化简整理，得 _ . 知识探究 方程中未知数的个数各是多少？ _ . 它们的最高次数分别是几次？ _ . 方程的共同特点：这些方程的两边都是 _ , 只含有 _ 未知数，并且未知数的最高次数是 _ 的整式方程. 自学反馈 .一元二次方程的概念. .

3、一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理， 都能化成如下形式 ax2 + bx + c = 0 .这种形式叫做一元二次 方程的一般形式.其中 ax2 是 _, _ 是二次项 系数；bx 是 _, _ 是一次项系数； _ 是常数项. 二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符 号.二次项系数 az0 是一个重要条件，不能漏掉. 活动 1 小组讨论 例 1 将方程=18 化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：2x2- 13x + 11 = 0; 2, 13, 11. 将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为

4、 正，化分为整. 例 2 判断下列方程是否为一元二次方程： 1-x2 = 0; 2= 3y; 2x2 - 3x - 1 = 0; 1x2 - 2x = 0; 2= 2; 9x2 = 5 - 4x. 解：是；不是；是；不是；不是；是. 一元二次方程为整式方程；类似这样的方程要化简后 才能判断. 例 3 下面哪些数是方程 x2 - x- 6= 0 的根？ 2, 3. 4,一 3, 2， 1, 0, 1, 2, 3, 4. 直接将 x 的值代入方程，检验方程两边是否相等. 活动 2 跟踪训练 .下列各未知数的值是方程 3x2 + x-2= 0 的解的是 A. x = 1 B. x =- 1 c. x

5、 = 2 D. x =- 2 .已知方程 3x2 - 9x + = 0 的一个根是 1，则的值是 .将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其 中的二次项系数、一次项系数及常数项. x2 1 = 4x ; x2 = 81 ; x = 25; =8x 3. .根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元 二次方程的一般形式： 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x ； 一个长方形的长比宽多 2,面积是 100，求长方形的长 x; 把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积， 等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x. .求证：关于 x 的方程 x2 + 2

6、x + 1 = 0,不论取何值，该 方程都是一元二次方程. 可用配方法说明二次项系数不为零. 活动 3 课堂小结 .一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次 方程. .一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0,特别强调 0. .使一元二次方程成立的未知数的值， 叫做一元二次方 程的解，也叫做一元二次方程的根. 【预习导学】 问题 1 c c = 3600 4x2 - 300 x + 1400 = 0 x2 - 75x + 350= 0 问题 2 28 x2 x2 = 28 x2 x 56= 0 知识探究 个 2 次整式一个二次 自学反馈 .略. .ax2 + bx + c = 0 二次项 a 一次项 b c 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 B 2.6 3.5x2 4x 1 = 0; 5, 4, 1.4x2 81 = 0; 4, 0, 81.4x2 + 8x 25 = 0; 4, 8, 25.3x2 7x + 1 =0; 3, 7, 1. 4.4x2 = 25; 4x2 25= 0.x = 100; x2 2x- 100