华中科技大学《应用光学》课程——应用光学复习A

1、第一章第一章 几何光学的基本定律与成像概念几何光学的基本定律与成像概念1、光实际上是一种电磁波，但是在几何光学中并、光实际上是一种电磁波，但是在几何光学中并不把光作为电磁波进行研究，而是把光看作是不把光作为电磁波进行研究，而是把光看作是“能能够传播能量的几何线够传播能量的几何线光线光线”。二、基本定律二、基本定律 1. 光的直线传播定律光的直线传播定律 在同一种在同一种各向同性、均匀介质中各向同性、均匀介质中，光沿直线传播。，光沿直线传播。 影子、日蚀、月蚀，光学测量等影子、日蚀、月蚀，光学测量等当缝很小时？当缝很小时？2. 光的独立传播定律光的独立传播定律 从不同光源发出的光束以不同方向通过

2、空间某点，互从不同光源发出的光束以不同方向通过空间某点，互不影响，各自独立传播。不影响，各自独立传播。二、基本定律二、基本定律 3. 光的反射定律光的反射定律 入射光线、法线和反射光线在同一平面内；入射光线、法线和反射光线在同一平面内； 入射光线与反射光线在法线的两侧，且有：入射光线与反射光线在法线的两侧，且有： II4. 光的折射定律光的折射定律 入射光线、折射光线和投射点的法线三者在同一平面入射光线、折射光线和投射点的法线三者在同一平面内；内； 入射角的正弦与折射角正弦之比与入射角大小无关，入射角的正弦与折射角正弦之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压而

3、与两介质性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折射率与入射光线所在介质折射率之比。射率与入射光线所在介质折射率之比。折射定律可表示为：折射定律可表示为： nnIIsinsinInInsinsin或：或：若令若令 ，得，得 ，即为，即为反射定律。这表明反射定律可以反射定律。这表明反射定律可以看作为折射定律的一种特例。这看作为折射定律的一种特例。这在几何光学中是有重要意义的一在几何光学中是有重要意义的一项推论项推论 。nnII两种重要的光的传播现象：光路的可逆性及全反射两种重要的光的传播现象：

4、光路的可逆性及全反射 光路的可逆性光路的可逆性：假定某一条光线，沿着一定的路线。由假定某一条光线，沿着一定的路线。由A传播到传播到B，如果我们在，如果我们在B点沿着出射光线，按照相反的方点沿着出射光线，按照相反的方向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由B传播到传播到A。光线传播的这种性质，叫做。光线传播的这种性质，叫做“光路可逆性光路可逆性”。例：由反射定律和折射定律可知，当光线自例：由反射定律和折射定律可知，当光线自B点或点或C点投点投射到分界面上射到分界面上O点时，反射光线或折射光线必沿点时，反射光线或折射光线必沿OA方向方向射

5、出。射出。 全反射全反射：当入射光的入射角当入射光的入射角I大于某值时，两种介质的大于某值时，两种介质的分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为“全反射全反射”或或“完全内反射完全内反射”。条件：光密条件：光密 光疏（光疏（n n ），）， iiQ （零界角）（零界角）n sin i=n sin i（ i9090 ）iQarcsin (n/n ) 1）光程）光程 光在介质中经过的几何路程光在介质中经过的几何路程l与该介质折射率与该介质折射率n的乘积。的乘积。 s=n l 均匀介质均匀介质 m层均匀介质层均匀介质 连续变化的非均匀介质连续变

6、化的非均匀介质 s=n l=c t miiilns1BAndls5. 费马原理（光程极值原理）费马原理（光程极值原理）2）费马原理：）费马原理：光线从光线从A到到B，经过任意多次折射或反射，其光程为极值。，经过任意多次折射或反射，其光程为极值。（对对s的一次微分为零）的一次微分为零） 可以解释光的直线传播、反射、折射定律。可以解释光的直线传播、反射、折射定律。0BAndls6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系）马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对

7、应点之间仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间光程相同。光程相同。费马原理费马原理 马吕斯定律马吕斯定律 光的直线传播定律光的直线传播定律 光的反、折射定律光的反、折射定律入射球面波上三点入射球面波上三点 A、B、C，出射球面波对应三点，出射球面波对应三点 A 、B 、C ，则根据马吕斯定律有：，则根据马吕斯定律有： 马吕斯定律马吕斯定律=折射定律折射定律 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间光程相同。光程相同。费马原理费马原理 马吕

8、斯定律马吕斯定律 光的直线传播定律光的直线传播定律 光的反、折射定律光的反、折射定律等价等价等价等价OOnQQn211sin IQOQQ 2sin IQOOO 2211sinsinInIn2. 成像的有关概念成像的有关概念 由一点由一点S发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚交在一点交在一点S，则则S S为物点，为物点， S为物点为物点A A通过光学系统通过光学系统所成的像点。物与象之间的对应关系称为所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭共轭”。 一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应；一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应；一个像点，理想情况

9、应该由球面波对应的同心光束汇交一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交而成，称这种像点为完善像点。而成，称这种像点为完善像点。3. 成完善象的条件成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为球面波，会聚为物体的完善象。球面波，会聚为物体的完善象。实际光学系统实际光学系统实物实物 物方实际光线直接相交而成的点。物方实际光线直接相交而成的点。虚物虚物 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。实象实象 象方实际光线直接相交的点。象方实际光线直接相交的点。虚象虚象 象方实际光线不能直接相交，

10、反向延长相交。象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。物空间物空间 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物）构成物的光线所处的空间。（实物、虚物）象空间象空间 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）物象都有虚实之分：物象都有虚实之分：说明：说明：1. 物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射光线的交点。无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实光线的交点。无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实际光线的交点都是实的。际光线的交点都是实的。2. 物象空间的判断方法物象空间的判断方

11、法 光学系统第一个曲面以前的空间称为光学系统第一个曲面以前的空间称为“实物空间实物空间”，第一个曲面以后的空间称为，第一个曲面以后的空间称为“虚物空间虚物空间”；光学；光学系统最后一个曲面以后的空间称为系统最后一个曲面以后的空间称为“实像空间实像空间”，最后一个曲面，最后一个曲面以前的空间称为以前的空间称为“虚像空间虚像空间”。3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。

12、折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来物点上。这样一对相应的点称为物点上。这样一对相应的点称为“共轭点共轭点”。思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？ OEA AI ICr-L Lhn

13、n-U U二、符号规则（二、符号规则（GB/T 1224-1999） 分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则： a. a. 光线传播方向：光线传播方向：从左向右从左向右 b. b. 线段：线段：沿轴线段沿轴线段 ( L,L,r ) ( L,L,r ) 以顶点以顶点 O O 为基准，左为基准，左“ “ - ”- ”右右“ “ + ” + ” 垂轴线段垂轴线段 ( h ) ( h ) 以光轴为准，上以光轴为准，上“ “ + ”+

14、 ”下下“ “ - ” - ” 间隔间隔 d(Od(O1 1O O2 2) ) 以前一个面为基准，左以前一个面为基准，左“ “ - ”- ”右右“ “ + ” + ” c. c. 角度：角度：光轴与光线组成角度光轴与光线组成角度 ( U,U )( U,U ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” 光线与法线组成角度光线与法线组成角度 ( I,I )( I,I ) 以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” 光轴与法线组成角度光轴与

15、法线组成角度 ( )( ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” 优先级：光轴优先级：光轴光线光线法线法线 第二章第二章 球面与共轴球面系统球面与共轴球面系统四、四、 近轴光计算公式（小光路光线计算公式）近轴光计算公式（小光路光线计算公式） U U、UU、I I、II很小，正弦值可用弧度代替。很小，正弦值可用弧度代替。 （基本量均小写）（基本量均小写）uirrliiuuinniurrlirlnlnrlrnrl说明：说明：1 1）llf (rf (r、n n、nn、l)l) 2 2）ll与与u u无关，象方光束

16、同心，近轴光以细光束成完善象。无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。 3 3）成的完善像称为高斯像，由）成的完善像称为高斯像，由ll决定；通过高斯像点垂直于光决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。 4 4）物位于无限远，）物位于无限远，rhi 不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？001 . 0sinsin 5UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsin /inniiuiurhulhlu) /(

17、)/(lhrhnlhrhn)11()11(lrnlrnQOEA AI ICr-L Lhn n-U U物象方的截距与孔径角之积不变物象方的截距与孔径角之积不变1、阿贝不变量、阿贝不变量(物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系) Q随物象共轭点位置变化而变化。随物象共轭点位置变化而变化。hrnnnuunrnnlnln2、3、（常用的物象位置关系）常用的物象位置关系）(u、u关系关系)五、五、 常用推导公式常用推导公式 unnulnl nyy 22 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEA ACr-l lhn n-u u

18、B By- y垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值ulhlu利用三角形相似和阿贝不变量利用三角形相似和阿贝不变量说明：说明：a) 取决于取决于n、 n、l、l l一定时，一定时， l一定，一定， 一定，取决于共轭面的位置。一定，取决于共轭面的位置。 在一对共轭面内，像必与物相似。在一对共轭面内，像必与物相似。 b) 0 0，l 、l同号，物象同侧，虚实相反；同号，物象同侧，虚实相反； 0 0 0，成正象成正象 0 1 1，成放大象成放大象 | 1 0 0，物象沿轴向同向移动。物象沿轴向同向移动。推导推导P223. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角角放大率：共轭

19、光线与光轴的夹角u和和u的比值的比值1nnlluu4. 三者关系：三者关系：5. 拉赫不变量拉赫不变量J：折射面前后三个量：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等的乘积相等 意义：意义：1）计算象差的公式中出现；）计算象差的公式中出现； 2）校对计算结果的正确性；）校对计算结果的正确性； 3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通固定的条件下，常通过改变像方孔径角过改变像方孔径角u的大小来改变的大小来改变y的数值，使得的数值，使得y与与y 的比值满足系统设计的要求。的比值满

20、足系统设计的要求。12nnnnaununlnlnyy yunnuyJ 23 共轴球面系统共轴球面系统探讨方法探讨方法 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的用于各个折射面，分别求出各面的u、 u、l 、 l、y y、y yJ、J、Q、 Q。转面公式转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。前后相邻面之间的基本量的转化关系。1. 共轴球面系统的结构参量：共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：各球面半径：r1 、 r2 rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：相邻球面顶点间隔：d d1 1 、 d d2 2 d dk-1k-1 各

21、球面间介质折射率：各球面间介质折射率：n n1 1 、 n n2 2 n nk-1k-1 、 n nk k 、n nk+1k+1 200500r1=50-r2=100n=1.52. 转面公式转面公式原则：前一折射面的象为后一面的物原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间，前一面的象空间为后一面的物空间 n n2 2 n n1 1， n n3 3 n n2 2 n nk k n nk-1k-1 u u2 2 u u1 1， u u3 3 u u2 2 u uk k u uk-1k-1 y y2 2 y y1 1， y y3 3 y y2 2 y yk k y yk-1k

22、-1 l l2 2 l l1 1- d- d1 1 ， l l3 3 l l2 2- d- d2 2 l lk k l lk-1k-1- d- dk-1k-1 h h2 2 h h1 1 - d- d1 1u u1 1 ， h h3 3 h h2 2 d d2 2u u2 2 h hk k h hk-1 k-1 d dk-1k-1u uk-1k-1 各面近轴光线成像公式：各面近轴光线成像公式：kkkkkkkrnnlnln转面公式不清转面公式不清楚，自己画图楚，自己画图,.,223112dLLdLL11kkkdLL12312,.,kkUUUUUU12312,.,kknnnnnn远轴光的过渡公式：

23、远轴光的过渡公式： 意义：意义： 1、 J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来校来校对光路计算是否正确。对光路计算是否正确。 2、J 表征光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成表征光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。像。 J 值大，表明系统对物体成像的范围大，成像孔径角大，传输光能多。值大，表明系统对物体成像的范围大，成像孔径角大，传输光能多。 3、同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以、同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系大的系统具有高的性能

24、。统具有高的性能。 kkkkkkkununllllllnnyy11212112112122111211nnnnnndll dkkkkkk11211kkknnuu1121kknnnnkkkyunyunJ1113. 放大率公式放大率公式1）垂轴放大率：）垂轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：）轴向放大率：3）角放大率：）角放大率：4）三者关系：）三者关系：4. 拉赫不变量：拉赫不变量：例：厚透镜：例：厚透镜：1121112rnnlnln112 dll2222222rnnlnln例：一玻璃棒（例：一玻璃棒（

25、n=1.5），长），长500mm，两端面为半球，两端面为半球面，半径分别为面，半径分别为50mm和和100mm，一箭头高，一箭头高1mm，垂，垂直位于左端球面顶点之前直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。200500r1=50-r2=100n=1.5先算位置关系，再计算垂轴放大率，再分析大小、虚实和正倒先算位置关系，再计算垂轴放大率，再分析大小、虚实和正倒1121112rnnlnlnlnl nyy112 dll2222222rnnlnln根据根据 大小、虚实和正倒大小、虚实和正倒转

26、面公式不清楚，自己画图转面公式不清楚，自己画图令令 n= -n， rnnlnlnrll211llllnn22nn1yuuyJ当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动。沿轴移动。000， l 、 l异号，异号，物象虚实相反，正立物象虚实相反，正立。 24 球面反射镜球面反射镜例：凹面反射镜半径为例：凹面反射镜半径为-400mm，物放在何处成放大，物放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？2llllnn400rrnnlnlnrll211实像实像600,300ll2llllnn虚像虚像200,100ll 理想光

27、学系统理想光学系统 对任意大的物体，以任意宽的光束绕光对任意大的物体，以任意宽的光束绕光学系统成象，均是完善的；理想光学系统理论学系统成象，均是完善的；理想光学系统理论高斯光学高斯光学 共线成象理论共线成象理论 对于理想光学系统，有对于理想光学系统，有 31 理想光学系统与共线成象理论理想光学系统与共线成象理论共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。物空间物空间像空间像空间 点 共轭点 直线共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 同心光束共轭同心光束 平面 共轭像平面第三章第三章 理想光学系统理想光学系统 32 理想光学系统的基点、基面

28、理想光学系统的基点、基面焦点、焦平面焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处焦点焦点焦平面：过焦点的垂轴平面焦平面：过焦点的垂轴平面说明：说明：1）F、F不是一对共轭点，物不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。 2 2）由物方无限远处射来的任何）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。一点。2. 主点、主平面主点、主平面定义：物象方定义：物象方=+1 的共轭平面为物象

29、方主平面。的共轭平面为物象方主平面。主平面与光轴的交点为主点主平面与光轴的交点为主点H、H。说明：说明： H、H是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。大小及相同方向成在另一主平面上。 只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。统的理想模型就定了。3. 焦距焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。物方主点物方主点H到物方焦点到物方焦点F的距离称为物方焦的距离称为物方焦距（前焦距或第一焦距）距（前

30、焦距或第一焦距） UtghftgUhf 象方主点象方主点H到象方焦点到象方焦点F的距离称为象方的距离称为象方焦距（后焦距或第二焦距）焦距（后焦距或第二焦距） 3）正光组）正光组 f 0 0； 负光组负光组 f 0 0 0 ）实物成实像实物成实像物在焦面上，成像无限远物在焦面上，成像无限远FHHFAB实物成虚像实物成虚像虚物成虚像虚物成虚像说明：说明： 用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。例：负光组（例：负光组（ f00 ）FHHFFHHF负光组f0f0,当,fl0, 实物成虚像 0f0,当,0l00，对光束起会聚作用，对光束起会聚作用，越大，

31、会聚本领越大；越大，会聚本领越大； 负光组负光组00，对光束起发散作用，对光束起发散作用，越小，发散本领越大。越小，发散本领越大。说明：说明：1 1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 。3 3）光焦度的单位为折光度或屈光度。）光焦度的单位为折光度或屈光度。注：注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒为单位，再按倒数来计算。数来计算。 其值乘上其值乘上100即为通常所说的即为通常所说的“度数度数”。例：有一理想光组位于空气中，其光焦度例：有一理想光组位于空气中，其光焦度5 5屈光度，屈光度，求位

32、于光组前方求位于光组前方300mm300mm处的物体经过光组后的成像位置。处的物体经过光组后的成像位置。五、理想光学系统的放大率五、理想光学系统的放大率1.1.垂轴放大率：垂轴放大率：fxxfyyllkkyy2112.2.轴向放大率：轴向放大率：nnxx2221nn21n =n lnlnllff 3.3.角放大率：角放大率：nnfflhlhtgUUtg11/tgUUtg1xffxff1fxxf4.4.三者关系：三者关系：5. 拉赫不变量：拉赫不变量：UtgynnytgU两个光组的组合两个光组的组合1）从物方作图到像方）从物方作图到像方2）从像方作图到物方）从像方作图到物方3）原则）原则物方平行

33、光轴光线交像方焦点物方平行光轴光线交像方焦点物方过焦点光线在像方平行光轴物方过焦点光线在像方平行光轴作图方法：作图方法：2. 解析法：解析法：1）牛顿公式：）牛顿公式：以第二光组象方焦点以第二光组象方焦点F F2 2及第一光组物方及第一光组物方焦点焦点F F1 1为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。b.同一介质中，同一介质中，22ff2121212121ffdffffdfffff 密接薄透镜组：密接薄透镜组：（d=0）2121d21 两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与各自

34、的光焦度有关外，还与其间隔度有关外，还与其间隔 d 有关。有关。2）高斯公式：）高斯公式：以第二光组象方主点以第二光组象方主点H H2 2及第一光组物方主点及第一光组物方主点H H1 1为为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。FFFFxflxfl12,由图，有：由图，有：222222fffffflF11fdflF21ffd21fdflF同理，可得：同理，可得：fllfllFHFH21fdflfdflHH又由图，有：又由图，有：一般情况下，光组位于空气中，故有一般情况下，光组位于空气中，故有 ffffff,221121fff例：一组合系统，薄正透镜例：

35、一组合系统，薄正透镜f1=20mm，薄负透镜，薄负透镜f2=-20mm，d=10mm，一物体位于正透镜前，一物体位于正透镜前100mm处，求组合系统像方基点位置及垂轴放大率处，求组合系统像方基点位置及垂轴放大率和像的位置。和像的位置。4021fff4021fff1020201021ffd20)20/10(*4020)20/10(*4021fdflfdflHH80201001Hlll1ll80)4080/()80(*40fllfl2. 焦点、焦面和焦距焦点、焦面和焦距rnnlnln近轴光成像公式：近轴光成像公式：lnnnrflnnrnfl（像方焦点）（像方焦点）（物方焦点）（物方焦点） l单个折

36、射面的物像方焦距可由结构参数给出。单个折射面的物像方焦距可由结构参数给出。结构特征结构特征薄透镜：薄透镜：H H，HH重合，重合，J J，JJ重合，重合，f f=-=-ff光焦度（焦距）计算光焦度（焦距）计算 正透镜，会聚透镜正透镜，会聚透镜 对平行光起会聚作用，对平行光起会聚作用，有实的像方焦点。有实的像方焦点。负透镜，发散透镜负透镜，发散透镜 对平行光起发散作用，对平行光起发散作用，有虚的像方焦点。有虚的像方焦点。 121 22111f fnrrfnn rrnd 0d薄透镜的光学性质由焦距或光焦度决定。薄透镜的概念在像差理论和光学系薄透镜的光学性质由焦距或光焦度决定。薄透镜的概念在像差理论

37、和光学系统外形尺寸计算中有着重要意义，它可使光学系统的作图和计算大为简化。统外形尺寸计算中有着重要意义，它可使光学系统的作图和计算大为简化。四、薄透镜四、薄透镜 dnrrndrldnrrndrlHH11121122212121d薄透镜的组合可用透镜组合的公式。薄透镜的组合可用透镜组合的公式。 密接薄透镜组：密接薄透镜组：若两透镜之间有间隔若两透镜之间有间隔d d ： 41 平面镜成像特性平面镜成像特性1. 成完善像：成完善像：rnnlnln1,llrnn,2. 成正立等大的像，虚实相反。成正立等大的像，虚实相反。 物点发出的同心光束经反物点发出的同心光束经反射镜反射后仍成同心光束。射镜反射后仍

38、成同心光束。 3. 成镜像：成镜像：这种对称性称为这种对称性称为“镜象镜象” 尺度相同尺度相同 位置对称于平面镜位置对称于平面镜 象和物上下同方向，而左右方象和物上下同方向，而左右方向颠倒向颠倒 说明：说明：奇次反射均成镜象；奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全偶次反射时，物和象是完全一致的，称为一致的，称为“一致象一致象”。 4. 改变光路方向：改变光路方向：x xz zx xz z5. 倍角关系：倍角关系： 以一定方向的光线入射到平面镜，以一定方向的光线入射到平面镜，平面镜摆动平面镜摆动角角 ，则反射光线将有，则反射光线将有2 2的摆角。的摆角。 xFFLfy22光学比较仪：光学比较

39、仪：tgyx2tgfFF yfxFFM2位移量放大倍数位移量放大倍数 对于夹角为对于夹角为的双平面镜系统的双平面镜系统 =0 时，像有无数个时，像有无数个 = 时，单平面镜，像有一个时，单平面镜，像有一个为任意角时成像若干个。为任意角时成像若干个。光线经双镜反射后，其出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角光线经双镜反射后，其出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角 的两倍，且由于的两倍，且由于 角角只决定于双镜的夹角只决定于双镜的夹角 ，当绕棱镜转动双镜时，出射光线的方向不变。，当绕棱镜转动双镜时，出射光线的方向不变。 出射光线不稳定出射光线不稳定 五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定五角棱镜两反射

40、面的夹角一定则出射光线稳定 42 平行平板平行平板1. 放大率：放大率：1, 11, 12tgUUtg11sinsinInI22sinsinIIn2. 远轴光成像：远轴光成像：11sinIIDEDG1cosIdDE111sincosIIIdDG,121212UUIIII等大虚像等大虚像111111sincoscossinsinIIIIII11sinsinInI111coscos1sinInIIdDG11coscos1InIdL1sin IDGL 111tgIItgdLnII11sinsin说明：说明：1 1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但

41、要产生位移。2 2）从点）从点A A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有不发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。3. 近轴光成像：近轴光成像：nIIIIIItgIItgI1sinsincossincossinlim1111111101ndl11说明：说明： 近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d d及折射率及折射率n n有关有关 ，与入射角与入射角I I1 1无关。轴上点近轴光经平行板成象是完善的。无关。轴上点近轴光经平行板成象是完善的。 例：一平板例：一平板

42、d=15mm，玻璃，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束，经平板折射后细光束像点像点A在第二面上，求物距第一面的位置。在第二面上，求物距第一面的位置。 )(1112dllndl02lmmndll1021例：一焦距例：一焦距f=35mm=35mm的透镜，当物位于的透镜，当物位于l=-70mml=-70mm处，通过透镜成像。处，通过透镜成像。1 1）像成在何处？）像成在何处？ 多大？多大？2 2）若在物与透镜之间置一平板，）若在物与透镜之间置一平板，d=60mmd=60mm，n=1.5n=1.5，像距，像距ll多大？多大？ 多大？多大？3 3）若平板放在透镜成像之后，）若平板放在透镜成像之后，ll多

43、大？多大？ 多大？多大？说明：说明： 一个平行平板，当其位于成像光束的不同位一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时，其对成像的影响是很大的。置时，其对成像的影响是很大的。l的说法不准确，像离物的距离严谨的说法不准确，像离物的距离严谨等效空气平板：等效空气平板：光线经过光线经过MOPN后，在后，在NP面上面上B点出射情况与光线经过点出射情况与光线经过MORQ后在后在T点出射情况完全相同，不同的是经过点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过有折射，经过MORQ则没有，称则没有，称MORQ为为MOPN的等效空气平板，令其厚度为的等效空气平板，令其厚度为 。dndnddldTBdd)11 ( 43 反射棱镜反射棱镜一、基本概念：一、基本概念：光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分。光轴在光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分。光轴在棱镜内的总几何长度