全等三角形的判定SAS

1、全等三角形的判定全等三角形的判定SAS本节内容2.5.21 1、 叫作叫作全等三角形全等三角形. 一、复习导入（1 1）全等三角形全等三角形的对应边相等的对应边相等；（2 2）全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等.2 2、全等三角形有哪些性质？、全等三角形有哪些性质？那么，如何判断两个三角形全等呢？这就是我们今那么，如何判断两个三角形全等呢？这就是我们今天学习的内容。天学习的内容。 二、自主学习 2 2、会运用全等三角形的判定定理、会运用全等三角形的判定定理SASSAS解决问题。解决问题。 1 1、理解全等三角形的判定定理、理解全等三角形的判定定理SASSAS。（一）学习目标 两个三角

2、形满足什么条件就能全等呢两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题下面我们就来探讨这个问题.（二）自学指导 每位同学在纸上画一个三角形，它的一个角每位同学在纸上画一个三角形，它的一个角为为60，夹这个角的两边分别为，夹这个角的两边分别为2cm，3cm. 将这将这两个三角形撕下来与同桌的三角形叠在一起，它两个三角形撕下来与同桌的三角形叠在一起，它们能完全重合吗们能完全重合吗？由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论？602cm3cm602cm3cm602cm3cm 我发现它们完全重合，我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角夹角分别相

3、等的两个三角形全等形全等.602cm3cm 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真猜测是否为真. 设在设在ABC和和 中中， ， A B C ABC= ABC AB=ABBC=BC, , . . 三、合作探究（1）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.A B C 将将ABC作平移，使作平移，使BC的像的像 与与 重合，重合，ABC在平移下的像为在平移下的像为 . B CB CA B C 由于平移不改变图形的形状和大小，因此由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC. .A B C 因为因为 ， ABC= A B C = ABCA B = A B

4、 = A B , ,所以线段所以线段AB与与 重合，重合， AB因此点因此点 与点与点 重合，重合， AA那么那么 与与 重合，重合， A CA CA B CA B C所以所以 与与 重合，重合， 因此因此 ， ABC ABC从而从而 ABC ABC . .（2）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图（顶点顶点B 与顶点与顶点 重合重合）. .A B CB因为因为 ，BC = B C将将ABC作绕点作绕点B的旋转，旋转角等于的旋转，旋转角等于 ， C B C所以线段所以线段BC的像与线段的像与线段 重合重合. BC因为因为 ， ABC= ABC所以所以CBC= ABA .( (A) )B(

5、(C) )由于旋转不改变图形的形状和大小，由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为又因为 ，B A = B A所以在上述旋转下，所以在上述旋转下，BA的像与的像与 重合，重合， BA从而从而AC的像就与的像就与 重合，重合，A C于是于是ABC的像就是的像就是 ABC .因此因此 ABC ABC .( (A) )B( (C) )（3）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图. ABC根据情形根据情形（1），（2）的结论得的结论得将将ABC作平移，使顶点作平移，使顶点B的像的像 和顶点和顶点 重合，重合，BB ABC ABC因此因此 ABC ABC . A B C（4）ABC和和 的位置关系如图的

6、位置关系如图.将将ABC作关于直线作关于直线BC的轴反射，的轴反射，ABC在轴反射下的像为在轴反射下的像为 A BC .由于轴反射不改变图形的形状和大小，由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此因此 ABC ABC .A根据情形根据情形（3）的结论得的结论得 ， ABC ABC因此因此 A B C ABC .由此得到判定两个三角形全等的基本事实：由此得到判定两个三角形全等的基本事实：结论结论两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“边角边边角边”或或“SAS”.”.已知：如图，已知：如图，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO， CO=DO. 求证：求证：ACO BDO.证明：证明：在在ACO和和BDO中，中， ACO BDO.（SAS）AO = BO，AOC =BOD，（对顶角相等对顶角相等）CO = DO，练习练习1. 如图，将两根钢条如图，将两根钢条AA和和BB的中点的中点O连在一起，连在一起， 使钢条可以绕点使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内自由转动，就可做成测量工件内 槽宽度的工具槽宽度的工具（卡钳卡钳）. .只要量出只要量出 的长，就得的长，就得 出工件内槽的宽出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢这是根据什么道理呢？ AB解解 ABOABO，AB= AB.1. 如图，如图，ADBC，AD=