一元一次方程应用题及答案

1、一元一次方程应用题知识点1:市场经济、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=同一个Xi。商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%H售.1 .某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2 .某商品在进价基础上加价20断的价格为120元，它的进价是多少?3 .一家商店将某种服装按进价提高40新标价，又以8折优惠卖出，结果每

2、件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？4 .一家商店将一种自行车按进价提高45新标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？）5 .某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.6一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价7. 甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要

3、求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱呢知识点2：方案选择问题1000 元，?经粗加工后销售，1某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，

4、当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？2某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话

5、1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为yi元和y2元.（1）写出yi,y2与x之间的函数关系式（即等式）.（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？3某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？4 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该

6、厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售-台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？5 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦

7、时0.5元。（1） .设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）（2） .小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。6 .某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相同优惠政策不同。甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？7 .某公园门票价格规定如下：某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如

8、果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元8 .甲乙两个公司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下区别：甲公司：年薪20000元，每年加工龄工资200元；乙公司：半年薪10000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司有利？9.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式:用水量单价不超过6m32元/m3超过6m3/

9、、到10m34元m3超出10m38元m3(1)某用户4月用水12.5m3,应收水费多少元？(2)如果该用户3、4月份共用水15m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3?10.某电力公司分时电价规则如下:时间收费平段(8:00-22:00)每千瓦时上浮0.03元谷段(22:00-次日8:00)每千瓦时下降0.25元小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？知识点3储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬

10、金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸禾1J息税(2)利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息=利息X税率(20%)(3)利润每个期数内的利息S1E100%,1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)-年2.25三年2.70工2.88卜面有三种2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄,教育储蓄方式：(1)直接存入一个6年期；(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的，后将本息和

11、自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).5.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知识点4：工程问题工作量=工作效率X工作时间工作效率=工作量+工作时间工作时间=工作量+工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=11. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8

12、天完成，两人合作几天完成？2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3. 一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？4. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？5. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管

13、同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？6. 某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。7. 某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额5个，问规定时间是多少？共生产多少个零件？8. 某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?9. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分

14、人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件知识点5:若干应用问题等量关系的规律(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量(2)等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积高=Sh=r2h长方体的体积V=长宽高=abc1 .某

15、粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二5个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的-o问每个仓库各有多少粮食？72 .一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，3.14).一、一，一、.一一、一一，、一一、，2一，一3 .长万体甲的长、宽、局分别为260mm150mm325mm长万体乙的底面积为130x130mm,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知识点6：行程问题基本量之间的关系：路程=速度X时间时间=路程+速度

16、速度=路程+时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系1 .已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？2 .一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时,A、B两城市之间的距离是多少？3一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时5

17、0分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？4一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。5.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达AB两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。AC两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。6 .小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。7 .甲、乙两站相距480公里，一列慢车从

18、甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。8 .甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的

19、速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？9有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长10一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？知识点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一

20、个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1waW9,0<b<9,0wcw9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的位数比原两位数大36，求

21、原来的两位数2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解答案1.分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价禾I润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品

22、利润/商品进价胡一80%x6040解：设标价是X兀，60100解之：x=105优惠价为80%x10584(元)，1002.分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%X元80%(1+40%X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为X元，80%X(1+40%)-X=15,X=125答：进价是125元。3.B4 .解：设至多打x折，根据题意有1200x800X100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.5 .解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10x(1+40%X80%-x=2700,x

23、=2250答：每台彩电白原售价为2250元.6 .解：方案一：获利140X4500=630000(元)方案二：获利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)吨.一、一x140x依题意得140=15解得x=60616获禾I60X7500+(140-60)X4500=810000(元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三.7 .解:(1)y0.2x+50,y2=0.4x.(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120,解得x=3

24、50由0.4x+50=120,得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算.8 .解：(1)由题意，得0.4a+(84-a)x0.40X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，贝U0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.9 .解：按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A,B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x)=90000即5

25、x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25当选购A,C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15当购B,C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利150X25+250X15=8750(元)若选择(1)中的方案，可获利150X35+250X15=

26、9000(元)9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.10 .答案：0.005x+49200011 .分析等量关系：本息和=本金X(1+利率)解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108X2=0.0216答：银行的年利率是21.6%12 .分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元，依题意彳#方程X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为丫元，Y(1+2.7%X3)(1+2.7

27、%X3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。13 .解：设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03答：这种债券白年利率为0.03.14 .C点拨：根据题意列方程，得(10-8)X90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C15 .22000元1116.分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是,，乙的工作效率是-,108等量关系是：甲乙合作的效率x合作的时间=1解：设合作X天完成，依题意彳#方程(，2)108,4440、.答：两

28、人合作40天完成917.分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得，, 11、 C() 315 12x 1解之得x 33126m53答：乙还需6-天才能完成全部工程。518.分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后 x小时可注满水池，11x由题意得，(11)( x2)x1解这个方程得x6894答：打开丙管后 2小时可注满水池。30132 -131319 .解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作., 一-11根据题意，得1X1 +62答：甲、乙一起做还需(l + 1)x=1 解

29、这个方程，得6 42小时12分才能完成工作.11x=511, 八一=2小时12分520 .解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4 (16-x)个.根据题意，得 16X 5x+24X4 (16-x) =1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.21.设还需x天。1 110 1522 .设第二个仓库存粮11八13 x 1 或12 1510x吨,13 x121(3 x) 1 解得1510x 一3则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得55(3x 20)720解彳导x 303x 3 30 9023 .解：设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意，得200 ) 2x=3

30、00 x 300 x 80 x2= 229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.24 .设乙的高为x mm,根据题意得260 150 325 2.5 130 130 x 解得 x30025 .(1)分析：相遇问题，回图表不为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=48016x 1 ,23解这个方程,230x=390答：快车开出116小时两车相遇23600分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，12由题意得，(140+90)x+480=600解这个万程，230x=120，x=_23-12,答：12小时后两车相距600公里。23(3)分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=60050x=120:x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480公里。片片甲乙解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x