七年级数学下册第九章不等式与不等式组试题新新人教

1、第九章不等式与不等式组1 .不等式的基本性质的应用不等式的基本性质不仅是不等式变形的重要依据，也是解不等式(组)的基础.(1)直接应用【例】若a>b,用“>”或“<”填空：(1)a-2b-2;(2)2a2b;ab2 2(3)-.【标准解答】(1)因为a>b,根据不等式的性质1,不等式a>b的两边都减去2,不等号的方向不变，所以a-2>b-2.(2)因为a>b,根据不等式的性质2,不等式a>b的两边都乘以2,不等号的方向不变，所以2a>2b.1ab因为a>b,根据不等式的性质3,不等式a>b的两边都乘以-2,不等号的方向改变，所以

2、-2<-2.答案：(1)>(2)>(3)<(2)逆向应用【例】如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1【标准解答】选D.由不等式(a+1)x>a+1变形成为x<1,则需要根据不等式的性质3,在原不等式的两边同时除以负数a+1,即a+1<0,故可得a<-1.(3)转化应用【例】(2011娄底中考)若|x-3|=x-3,则下列不等式成立的是()A.x-3>0B.x-3<0C.x-3>0D.x-3<0【标准解答】选

3、C.方法一：绝对值等于它本身的数是非负数，所以x-3是非负数，即x-3>0.方法二：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出x-3>0.(4)综合应用【例】(2011杭州中考)若a+b=-2,且a>2b,则()b1a.Q有最小值2bb.Q有最大值1aC.匕有最大值2a9d.8有最小值-8【标准解答】选C.方法一：因为a+b=-2,所以a=-b-2,代入a>2b,-b-2>2b,2解得bw-3,31所以-2wb<o,2所以0<-Bw3,q-b-22因为"=j,，J=-1，a所以-1<"w2,因此本题选C.方

4、法二：因为a+b=-2,所以a=-b-2,代入a>2b,-b-2>2b,2解得bi,将a>2b两边同时除以负数b,Q可得<2.I跟踪训练J1.下列不等式变形正确的是（）A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2bC.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2<b-22.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2B.2m>2nmnC.>D.m2>n22.一元一次不等式(组)的解题技巧在解一元一次不等式(组)时，根据题目的特点，灵活解题.(1)巧移项11225【例】解不等式zz

5、-7<9z-7.11252【标准解答】移项，得9z-9z<-7-7.合并同类项，得z<-1.(2)巧化系数为1【例】解不等式0.125x<3.【标准解答】两边同乘以8,得x<24.(3)巧用不等式性质xx-24-2x【例】解不等式3-5<2+1°.x-24-2x【标准解答】注意到-5=1°,由不等式性质，得3<2,x<6.(4)巧拆项£+3t+2t+1【例】解不等式4+3+2>3.16【标准解答】原不等式可变形为ft+1+丁>0,111即为4(t-i)+3&i)+2(ti)>o,(t-1)f

6、l11,H+z>0,t-1>0,IPt>1.(5)巧妙利用运算法则【例】先阅读理解下列例题，再按要求完成作业.例题：解一元二次不等式(3x-2)(2x+1)>0同号得正”有解:(3x-2)(2x+1)>0,由有理数的乘法法则“两数相乘F3x-2>0(3x-2<02+1>0+1<0或(2),.2解不等式组得x>3,1解不等式组（2）得x<-2.21所以（3x-2）（2x+1）>0的解集为x>3或x<-2.5,+1作业题：i.求分式不等式2瓮<3<o的解集.2.通过阅读例题和做作业题1,你学会了什么知识

7、和方法？,类似根【标准解答】通过有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为已学过的一元一次不等式组来解决据有理数的除法法则，把分式不等式转化为不等式组来解决.1 .由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有+1>0f5x+1<02犬3<05,-3>0)*或(2')l13解不等式组（1'）得-5<x<2；解不等式组（2'）得不等式组（2）无解.5x+113因此，分式不等式2K3<0的解集为-5<x<2.2 .通过阅读例题和做作业题1,学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法I跟踪训练32x-13x+21 .解不等式：

8、3W4-1,并把解集表示在数轴上(4x>2x-6x-1h+i<13-92 .解不等式组：',并把解集在数轴上表示出来33-I5123"4(x+1)<7x+10x-83 .解不等式组，并写出它的所有非负整数解3.把握实际问题的信息，准确列不等式(组)(1)图表信息【例】2016年的5月20日是第16个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？1 .快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物

9、和其他.2 .快餐总质量为400克.3 .碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.【标准解答】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4xW400X70%,解不等式，得xW56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.(2)文字信息【例】小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢.”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？【标准解答】设本场比赛特里得了x

10、分，则纳什得分为x+12,2x-(h十12)>10,-'2(汇+12)>3x由题忌，得解得22Vx<24.因为x是整数，所以x=23.答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.(3)综合信息【例】在成都火车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随

11、检，至少要同时开放几个检票口？【标准解答】设检票开始后每分钟新增加旅客x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人,5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口.ra+30x=3Oyla4-10x=2xlOy由题意得：a+5x<n*Sy由x3-得：2a=30y,a得y=15，a把代入，得x=30，aa把，代入，得a+6wnx3,211.-a>0,n>6=3.5,n取最小值的整数，.n=4.所以至少要同时开放4个检票口.r跟踪训练J1 .某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表一户居民每月用电量x(单位：度)电费价格(单位：元/度)0<xW200a20

12、0<xw400bx>4000.92(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a,b的值.(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度2 .某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.(1) 若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2) 若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助

13、该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.答案解析1. 不等式的基本性质的应用【跟踪训练】1 .【解析】选C.a>b,，c>0时,ac>bc; c=0时,ac=bc; c<0时,ac<bc,二.选项A不正确；a>b,-2a<-2b,.选项B不正确；a>b,-a<-b,，选项C正确；a>b,a-2>b-2,.选项D不正确.2.【解析】选D.当m=-2,n=-3时,m2<n2,故选D.2.一元一次不等式(组)的解题技巧【跟踪训练】2x-13x+21 .【解析】3w4-I.两边同乘以12,得4(2x-1)W3(3x

14、+2)-12.整理，得x>2.，不等式的解集为x>2,解集在数轴上的表示如图所示I2f4x>2x-6x-1x+1<3-9-2 .【解析】'3 不等式，得x>-3;4 不等式，得x<2.不等式组的解集为-3<x&2.解集在数轴上表示如图所示f4(x+1)<7x+10x-8x-5<-3.【解析】'由得：x>-2;72由得：x<,72.不等式组的解集为-2Wx<。则不等式组的所有非负整数解为：0,1,2,3.3.把握实际问题的信息，准确列不等式(组)【跟踪训练】1 .【解析】(1)根据题意得：(200a+(286-200)*=178.76,;200a+(316-200)匕=198.56,(a=0.61b-0.66解得：.<300,(2)设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200X0.61+200X0.66+0.92(x-400)解得:x&450.答：李叔家六月份最多可用电450度.2 .【解析】(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件，根据题意得：10x+30(80-x)=1600,解得：x=40,80-x=40,则购进