主要内容本章主要研究数字通信系统中信道编码的基本原

1、 1 1、主要内容、主要内容: :本章主要研究数字通信系统中本章主要研究数字通信系统中信道编码的基本原理，以及常用的简单编码、线信道编码的基本原理，以及常用的简单编码、线性分组码的编码原理，并介绍循环码、卷积码、性分组码的编码原理，并介绍循环码、卷积码、以及以及TURBOTURBO码码 。 2 2、基本要求、基本要求: :掌握数字通信系统中信道编码掌握数字通信系统中信道编码的基本原理和分析方法。掌握常用的简单编码、的基本原理和分析方法。掌握常用的简单编码、线性分组码的编码原理，了解循环码、卷积码、线性分组码的编码原理，了解循环码、卷积码、以及以及TURBOTURBO码码 的编码方法。的编码方法

2、。本章要求本章要求信道编码的基本原理信道编码的基本原理常用的几种简单编码常用的几种简单编码线性分组码检错纠错能力线性分组码检错纠错能力 线性分组码线性分组码循环码循环码卷积码卷积码TurboTurbo码码* *知识要点知识要点11.1 11.1 信道编码信道编码的基本概念的基本概念1. 1. 信道的分类信道的分类 随机信道随机信道 突发信道突发信道 混合信道混合信道 2. 2. 术语解释术语解释 纠错编码纠错编码 多余度多余度 信道编码的效率信道编码的效率 3.3.纠错编码的常用方法纠错编码的常用方法 检错重发法检错重发法 前向纠错法前向纠错法 反馈校验法反馈校验法 检错删除法检错删除法 自动

3、要求重发系统（自动要求重发系统（ARQARQ系统）系统） 11.1.1 ARQ信源、编码器缓冲存储器重发控制器双向信道解码器指令产生器输出缓冲存储器信宿图系统的组成原理框图11.1.2 11.1.2 信道编码的简单错纠方法信道编码的简单错纠方法 纠错编码中之所以可以检测出误码、甚至纠错编码中之所以可以检测出误码、甚至纠正误码，其主要是依靠码组中加入一定纠正误码，其主要是依靠码组中加入一定的多余度，也就是监督码元，使构成的新的多余度，也就是监督码元，使构成的新码组一旦出现一定限度的误码，就可以按码组一旦出现一定限度的误码，就可以按照一些相关的方法判断出，或纠正误码。照一些相关的方法判断出，或纠正

4、误码。 11.1.3 11.1.3 常用的简单信道编码常用的简单信道编码 1.1.偶监督码偶监督码 2.2.奇监督码奇监督码 3.3.二维奇偶监督码（方阵码）二维奇偶监督码（方阵码） 4.4.恒比码恒比码 5.5.正反码正反码mxxx,21mxxx,2111.2 11.2 线性分组码线性分组码 11.2.1 11.2.1 引言引言 对信源编码器输出的进制序列进行分组，对信源编码器输出的进制序列进行分组，并对每一组进行变换，变换后的码组并对每一组进行变换，变换后的码组具有抗击信道干扰的能力。若这种变具有抗击信道干扰的能力。若这种变换是线性变换，则称变换后的码组为换是线性变换，则称变换后的码组为线

5、性分组码线性分组码 11.2.3 11.2.3 汉明距离汉明距离两个长度为两个长度为N N的的D D进制码字进制码字 和和 之间的汉明之间的汉明距离定义为它们之间对应位不相同的个数，距离定义为它们之间对应位不相同的个数，即即其中：其中： 与与 分别是码字分别是码字 与与 的第的第i i个个D D进制进制码元。码元。10|),(Niiibabadabiaibab 最小汉明距离最小汉明距离 设设 均为均为N个码元的二进制码，用个码元的二进制码，用C代表代表s个码字的全体集合，则最小汉明距离定义为个码字的全体集合，则最小汉明距离定义为swww,21jiCwwwwddjiji,| ),(minmin

6、检纠错能力的判断检纠错能力的判断1. 1. 如果存在正整数如果存在正整数 ，使码的最小汉明距离满足：，使码的最小汉明距离满足： 则这种码可以纠正因传输而造成的则这种码可以纠正因传输而造成的1 1个，个，2 2个，个，, , 个错误。个错误。2. 2. 如果码的最小汉明距离满足如果码的最小汉明距离满足 则该码可以纠正则该码可以纠正1 1个，个，2 2个，个，,（ 1 1）个错误，并且能检）个错误，并且能检出（发现）出（发现） 个错误。但一般不能纠错。个错误。但一般不能纠错。e12min edeed2minee 11.2.4 11.2.4 线性分组码的矩阵表示线性分组码的矩阵表示 G G称为线性分

7、组码的生成矩阵称为线性分组码的生成矩阵 H H矩阵称为一致校验矩阵矩阵称为一致校验矩阵 生成矩阵与校验矩阵为对偶关系生成矩阵与校验矩阵为对偶关系 0THG 11.2.5 11.2.5 线性分组码的伴随式译码线性分组码的伴随式译码* * 设发送码字为设发送码字为 , , 信道错误图样信道错误图样为为 , , 接收码字为接收码字为 , , 定义定义 为接收矢量为接收矢量 的伴随式。的伴随式。),(110Nvvvv),(110Ncccc),(110Neeee),(110NvvvvTHvsv 11.2.6 11.2.6 汉明码汉明码 汉明码是一种能纠正1个错误的特殊的线性分组码。 由于它的编译码较简单

8、，且较容易实现，因此广泛被采用，尤其是在计算机存储与运算系统中被广泛应用。 11.3 11.3 循环码循环码 11.3.1 11.3.1 引言引言 设有（设有（N N，K K）线性分组码）线性分组码C, C, 如果它的任意如果它的任意一个码字的每一次循环移位仍然是一个码字的每一次循环移位仍然是C C中的一中的一个码字，则称个码字，则称C C为循环码。为循环码。11.3.2 11.3.2 循环码的多项式表示循环码的多项式表示设有循环码字设有循环码字 ，则其相应的多项式表示为则其相应的多项式表示为 )()(21sPsP),(110Ncccc1110)(NNxcxccxc11.3.3 11.3.3

9、循环码的矩阵表示循环码的矩阵表示（N,KN,K）循环码的生成矩阵）循环码的生成矩阵 1NKKNKKNKKNgggggggggG 100)1(100)1(100000000个个（N,KN,K）循环码的）循环码的一致校验矩阵一致校验矩阵 1010)1(010)1(010000000hhhhhhhhhHKKKNKKKNKK个个 11.3.4 11.3.4 系统循环码的构成系统循环码的构成 系统循环码的码多项式可以写成系统循环码的码多项式可以写成 由此构成的系统循环码的生成矩阵具有以下形式)()()()()(xcxqxgxpxuxKNNKkIRG, 11.3.5 11.3.5 循环码编码器循环码编码器

10、 1.（NK）级编码器gD0g1D1g2N-K-1DN-K-1门 2或门门 1g0=1N-K=1ucg图11.3.1 级循环码编码器)(KN 2.K级编码器11.3.3cu门DKDK-1D2D11Kh2Kh1h0h图 (N,K)循环码的K级编码器 11.3.6 11.3.6 循环码译码器循环码译码器11.3.5D0D2D1门七级缓冲寄存器与门)0111001(c)0111000(v10g11g02g13g 图 (7,4)循环码的伴随式译码器11.4 11.4 卷积码卷积码 11.4.1 11.4.1 什么是卷积码什么是卷积码 卷积码中，长度为卷积码中，长度为n n的码组，是由的码组，是由k k

11、个信息元附加个信息元附加上上r r个监督元构成，该码组中的监督码元不仅和当个监督元构成，该码组中的监督码元不仅和当前的码组中的前的码组中的k k个信息码元有关，而且还与前面的个信息码元有关，而且还与前面的N-1N-1个码组中的信息元有关。个码组中的信息元有关。 一般将卷积码记为一般将卷积码记为 卷积码卷积码 ),(Nkn 11.4.2 11.4.2 卷积码的编码方法卷积码的编码方法11.4.1级Nk 1 2 k 1 2 k 1 2 kk k比特信息比特信息+. 1 2 nn n比特编码输出比特编码输出图卷积码编码器的一般原理方框图Nk级 11.4.3 11.4.3 卷积码的图形描述卷积码的图形

12、描述 1. 1. 树状图树状图11.4.4bacddddaaabbbccc)3, 1 , 2 (00110110000000111111111010100101011111110000000101011010100001输入为1011时输出为11100011图 卷积码的树状图 11.4.3 11.4.3 卷积码的图形描述卷积码的图形描述 2. 2. 网格图网格图11.4.500a10b01c11d0001110000001111111111101010101001010101000010234图 卷积码的网格图)3 , 1 , 2( 11.4.3 11.4.3 卷积码的图形描述卷积码的图形描述

13、 3. 3. 状态图状态图11.4.6图 卷积码的状态图)3 , 1 ,2(00a10b01c11d0011100100110110 11.4.4 11.4.4 卷积码的数学卷积码的数学 描述描述 1. 1. 生成多项式生成多项式 通常把表示移位寄存通常把表示移位寄存器与模和的连接关系器与模和的连接关系的多项式称为生成多的多项式称为生成多项式项式11221111)(1)(1)(NnnNNDDgDGDDgDGDDgDG 2. 2. 生成矩阵生成矩阵NNNNNNGGGGGGGGGGGGG12112132100000011.4.5 11.4.5 卷积码的译码方法卷积码的译码方法VB译码的步骤译码的步

14、骤 1. 在接收端复制一个与发射端卷积码编码器对应的网格图。2. 对照网格图，按n长度逐段接收 其中Q为输入信息的最大位数。), 2 , 1(QiRiVB译码的步骤译码的步骤 3. 将收到的 与网格图上的对应的各段进行比较，选择汉明距离最小的一条路径。4. 对应于总距离最小的最佳路径上各码元所构成的序列，就是解码纠错后的 。 ), 2 , 1(QiRi), 2 , 1(QiRiX11.5 TURBO11.5 TURBO码码* * 11.5.1 11.5.1 引言引言 1. 1. 乘积码乘积码11.5.1图乘积码结构方框图k1行n1-k1行n2-k2列k2列 2. 2. 链接码链接码11.5.2(a)11.5.2外部编码（ N,K)内部编码(n,k)外部译码（ N,K)内部译码（ n,k)调制器解调器信道输入输出数字信道外部编码（ N,K)外部译码（ N,K)