电工学 （电工技术）第七版：第二章 电阻电路的等效变换

1、第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换电路的等效变换电路的等效变换2.1电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.2电阻的电阻的Y形连接和形连接的等效变换形连接和形连接的等效变换2.3电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.4实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.5输入电阻输入电阻2.62. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 电阻的电阻的Y 变换变换;l 重点：重点：1. 电路等效的概念；电路等效的概念；返 回l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l分

2、析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；电阻电路的依据；等效变换的方法，称化简的方法。等效变换的方法，称化简的方法。下 页上 页返 回2.1 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络端网络 (或一端口网络或一端口网络)。内部没有独立源的二端网络，称为二端无源网络。内部没有独立源的二端网络，称为二端无源网络。1.两端电路（网络）两端电路（网络）下 页上

3、页返 回等效等效R等效等效= U / I无无源源+U_IR等效等效+U_I任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为入端等效电阻，简写为R等效等效 。下 页上 页2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念返 回等效变换前后的电路均具有相同的伏安特性，也等效变换前后的电路均具有相同的伏安特性，也就是说变换后的电路不会改变原有电路各部分的电压就是说变换后的电路不会改变原有电路各部分的电压和电流。和电流。2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.电阻串联电阻串联(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻

4、顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。1knuuuu下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻11()KnnequRiR iR iRR iR ieq1knkk1nkRRRRRR下 页上 页结论结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分

5、压电路。分压电路。kkkkeqeqRuuR iRuuRR例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：1112RuuRR2212RuuRR下 页上 页表明表明+_uR1R2+- -u1+ +- -u2i返 回功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等

6、于各串联电阻消耗功率的总和。下 页上 页表明返 回2. 电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻121neqnkkkGGGGGG下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回

7、等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。121111 eqeqkeqnGRRRRRR下 页上 页结论并联电阻的分流并联电阻的分流eqeq/kkkiu RGiu RGeqkkGiiG电流分配与电电流分配与电导成正比导成正比返 回下 页上 页例例两电阻的分流：两电阻的分流：R1R2i1i2i121212121111eqRRR RRRRRR1211212111RR iiiRRRR212112121()11RRiiiiiRRRR返 回功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (

8、G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和的总和下 页上 页表明返 回3.电阻的串并联电阻的串并联例例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流下 页上 页i1+ +- -i2i3i4i518 6 5 4 12 165

9、Vi1+ +- -i2i318 9 5 165V6 1165 1115Ai 2166 1590Vui返 回290 185Ai 315510Ai 3366 1060Vui43330Vui430 47.5Ai 5107.52.5Ai 下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165V返 回例例2解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做432131111 12 24882IIIIRR 24113V24UUU112IR4423VUIR RI234求：求：I1 ,I4 ,U4下 页上 页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回从以上例题可得求解串、

10、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3求求: Rab , Rcd(55)/ /15612abR(155)/ /54cdR等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言下 页上 页6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a注意返 回例例4求求: Rab Rab70

11、下 页上 页60 100 50 10 ba40 80 20 60 100 60 ba120 20 40 100 60 ba20 100 100 ba20 返 回例例5求求: Rab Rab10 缩短无缩短无电阻支路电阻支路下 页上 页15 20 ba5 6 6 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 返 回断路断路例例6求求: Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii21212iii1211()22abui Ri Rii RiRababuRRiabRR短路短路根据电流分配根据电流分配下 页上 页bacdRRRRb

12、acRRRRbacdRRRR返 回例题：电阻的串并联例题：电阻的串并联R = 4(2+(36) )= 2 R = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 R例例230 40 40 30 30 R例例14 2 3 6 R三端无源网络三端无源网络 向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。无无源源2.4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和 形形连接的连接的等效变换等效变换1. 电阻的电阻的 、Y形连接形连接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2

13、R3123返 回 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 下 页上 页注意返 回 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件等效条件：对应端流入或流出的电流一一相等，对应端间的电压：对应端流入或流出的电流一一相等，对应端间的电压也一一相等，经变换后，不影响电路其他部分的电压和电流。也一一相等，经变换后

14、，不影响电路其他部分的电压和电流。下 页上 页u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返 回上 页u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123下 页返 回 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y u23Y=R2i2Y R3i3

15、Y (2)u31Y= R3i3Y R1i1Y 由式由式（2）解得解得i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31（1）133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui 1332213121232RRRRRRRuRuiYYY 1332211232313RRRRRRRuRuiYYY (3) 根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式（3）与式与式（1），得由，得由Y接接接接的变换结果。的变换结果。 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR 321133132132233212

16、112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 或或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果接的变换结果 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或由由Y 由由 Y 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 特例特例 若三个电阻相等若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R =

17、3RY（外大内小（外大内小 ）13注意注意(1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立；(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1桥桥 T 电路电路例例1下 页上 页1k 1k 1k 1k RE- -+1/3k 1/3k 1k RE1/3k +- -1k 3k 3k RE3k +- -返 回例例2计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率10901101090eqR20 /102Ai 11020.2A1090i2219090(0.2)3.6WPi下 页上 页1 4 1 +20V90 9 9 9

18、9 - -3 3 3 1 4 1 +20V90 9 - -1 10 +20V90 - -i1i返 回例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率1ALI240WLLLPR I下 页上 页返 回2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 IL2A40 RL10 10 10 40 解解通常有两种求入端电阻的方法通常有两种求入端电阻的方法 端口加电压求电流法端口加电压求电流法 端口加电流求电压法端口加电流求电压法下面用下面用加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(1-bb)R当当bb 0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电

19、阻负电阻uiU=(I - -bbI)R=(1 -bb)IR当当bb 1, Rab 0，负电阻，负电阻例例求求 a，b 两端的入端电阻（两端的入端电阻（input resistance） Rab 。Ib bIabRRab+U_含电阻和受控源二端网络的等效电阻含电阻和受控源二端网络的等效电阻等效等效R等效等效= U / I 一个无独立源的二端（一个无独立源的二端（two-terminal）电阻网络可以用一个电）电阻网络可以用一个电阻等效阻等效。小结小结R等效等效+U_I无无源源+U_I求等效电阻的方法求等效电阻的方法(3) 加压求流法；加压求流法；(4) 加流求压法。加流求压法。(1) 串并联；串

20、并联；(2) Y-变换；变换；2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联12ssskuuuu等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向下 页上 页并联并联12ssuuu 相同电压源才能相同电压源才能并联并联,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路返 回电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效11221212() ()ssSSSu uRi uRiuuRR i uRi对外等效！对外等效！下 页上 页uS2+_+_uS1+_iuR

21、1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_返 回2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电每个电流源的端电压不能确定。压不能确定。串联串联并联并联12sssnskiiiii注意参考方向注意参考方向12ssiii下 页上 页iS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意返 回11221212(11)sssssiiu Riu RiiRR uiu R下 页上 页3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS

22、等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R返 回例例3例例2例例1iS = iS2 iS1uSiSuSuSiSiSiSuS1iS2iS1uS2U=US Ri I+_USRi+U_RIUSUI RiIui0Ri: 电源内阻，电源内阻，一般很小。一般很小。一、实际电压源一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。串

23、联的支路模型来表征其特性。2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。路，电流很大，可能烧毁电源。注意注意返 回二、实际电流源二、实际电流源I = iS Gi UGi: 电源内电导，一般很小电源内电导，一般很小。Gi+_iSUIISUIGiUui0 实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。压的增加，

24、输出电流减小。一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源的理想电流源和一个内电导和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。并联的模型来表征其特性。 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。开路，电压很高，可能烧毁电源。SSRuiiSR下 页上 页注意注意返 回由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：i+_uSRi+u_转换转换i+_uSRi+u_转换转换iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：iiissRGRui1,iiissGRGiu1,iGS+u

25、_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在下 页上 页注意注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系返 回应用应用：利用电源转换可以简化电

26、路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。+_U55 2A6AU=20V6A+_U5 5 10V10V例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压U。受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。U = 1500I + 10U =1000 (I- -0.5I) + 1000I + 10U = 2000I-500I + 101.5k 10V+_UI10V2k +_U+500I- -I例例2简化电路：简化电路：1k 1k 10V0.5I+_UII成立条件：受控源的控制量在等效网络之外。成立条件：受控源的控制量在等效网络之外。最大功率电路例例1 求求Rf 为何值时，电阻为何值时，

27、电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。获最大功率，并求此最大功率。UsRfRiI解：解：ffiSfffiSRRRURIPRRUI22时，时，Rf获最大功率获最大功率0ddffRP直流电路最大功率传输定理直流电路最大功率传输定理得得 Rf = RiiRUP42max R1R2R3R4+_uSAB2AS12RuuRR 4BS34RuuRR uAuB？1423R RR R UAB=0IAB=0(2) 已知电流为零的支路可以断开。已知电流为零的支路可以断开。(1) 已知电压为零的节点可以短接。已知电压为零的节点可以短接。等电位点等电位点平衡电桥电路电桥平衡条件电桥平衡条件惠斯通电桥惠斯通电桥USR2R1

28、RxR3I返回首页返回首页当当 I = 0 231xRRRR 利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1I=0.5AU=20V下 页上 页+15V_+8V7 7 返 回5A3 4 7 2AI？1.6A+_U=？5 5 10V10V+_2.+_U2.5 2A6A例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下 页上 页10V10 10V6A+_1.70V10 +_66V10 +_返 回2A6V10 6A+_2.下 页上 页10 6A1A10 7A10 70V+_返 回10V10 10V6A+_1.下 页上 页66V10 +_6V+_60V10 +_返 回2A6V10 6A+_2.6V10 6A+