必修一第三章解答题中

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2015-2016学年度?学校5月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1设函数.（1）当为自然对数的底数) 时，求的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.2已知函数（）若g（x）=f（x）a为

2、奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0，+）内的单调性，并用定义证明3已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）求，；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值的集合4求函数f(x)5的最大值5已知集合（）当时，求；（）若,求实数的取值范围6徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成

3、本最小，汽车应以多大速度行驶？7徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？8如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y（）写出函数y= f（t）的解析式；（

4、）写出函数y= f（t）的定义域和值域9（1）计算（2）计算10某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，和最新发现的.甲种胶囊每粒含有维生素，分别是；乙种胶囊每粒含有维生素，分别是.此人每天摄入维生素至多，维生素至多，维生素至多，维生素至少.（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出满足的不等关系.（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素，并求出最大值.11已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.12设集合，集合.（

5、1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.13已知集合，若，求；若，求实数的取值范围14计算下列各式：(1)；(2).15已知函数是奇函数，且.（）求函数的解析式；（）用定义证明函数在上的单调性16已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）用定义判断函数的单调性17一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒（）试把方盒的容积V表示为x的函数；（）x多大时，方盒的容积V最大？18已知集合Ax|2x8，Bx|1<x<6，Cx|x>a，UR(1)求AB，(CUA)B；(2)若AC，求a的取值范围19已知圆，过原点的直线与其交于不同

6、的两点.（）求直线斜率的取值范围；（）求线段的中点的轨迹的方程；（）若直线：与曲线只有一个公共点，求的取值范围。20如图是某圆拱桥的示意图这个圆拱桥的水面跨度m，拱高 m现有一船，宽10m，水面以上高6 m，这条船能从桥下通过吗？为什么？21有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？22已知：全集，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若，求实数的范围23计算：24已知函数在定义域上为增函数，

7、且满足， (1)求的值 ； (2)解不等式25已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。26已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。27已知函数，其中为实数（1）求为奇函数的充要条件；（2）若令，任取，求在上是增函数的概率.28设函数在区间

8、上满足.（1）求实数的取值范围；（2）若,画出函数的图象,并解不等式.··1xyo29已知集合，. （1）分别求； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围.30求下列各式的值：（1）；（2）31已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围32已知函数.（）求的单调区间；（）若，求证：函数只有一个零点，且；33已知函数f（x）是R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）0的解集34已知函数f（x）=log3（2x）+log3（x+6）（1）求函数f

9、（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值35设函数（x0）（1）写出函数f（x）的单调区间（不要求推理过程）；（2）是否存在正实数m，n（mn），使函数f（x）的定义域为m，n时值域为？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由36建造一个容积为240m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2，池底的造价为350元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？37如图，在平面四边形ABCD中，BCD是正三角形，AB=AD=1，BAD=（）将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数；（）求S的最大值及此时的值38计算：（1）（2）lg142lg+lg7lg1

10、839已知集合A=x|2x40，B=x|0x5，全集U=R，求：（）AB； （）（UA）B40已知集合B=x|3x2，C=y|y=x2+x1，xB（1）求BC，BC；（2）设函数的定义域为A，且B（RA），求实数a的取值范围41计算下列各式的值：（1）（2）42已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域43求证：函数f（x）=1在区间（，0）上是单调增函数44已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（x

11、R）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值45已知全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0或x5，求AB，（UB）P，（AB）（UP）46已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围47定义在上的奇函数是减函数且满足，求实数的取值范围.48已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值；（2）求函数的单调区间.49下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；（3）已知该厂技改前100吨

12、甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？50已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）解不等式51已知，（1）若,求的值；（2）若，求的取值范围52计算下列各式的值： （1）；（2）53已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围54已知函数，（1）若，求证：（）在的单调减区间上也单调递减；（）在上恰有两个零点；（2）若，记的两个零点为，求证：55已知函数，其中.（）当时，求证：时，；（）试讨论函数的零点个数.56已知集合，全集（1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围57计算下列各式的值：（

13、1）（2）58已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值59下列是关于函数y=f（x），xa，b的命题中，正确的是（ ）A若x0a，b且满足f（x0）=0，则x0是f（x）的一个零点；B若x0是f（x）在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；C函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解60已知U=R，A=x|1x3，B=x|xa0（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围61计算：（1

14、）+（a0且a1）（2）62已知两个函数f1（x）=ln（|xa|+2），f2（x）=ln（|x2a+1|+1），aR（1）若a=0，求使得f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f1（x）f2（x）对于任意的实数xR恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数F（x）=的值域63已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，求f（x）；（2）若1A，且1a2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=Mm，求g（a）的最小值64设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性65解关于x的方程：66

15、已知函数,且（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在上的最大值和最小值67已知全集为实数集R,集合，（）求； （）已知集合，若，求实数的取值范围68计算:（1）；（2）69求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间1，4上的最大值与最小值70已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数（）若函数f（x）在区间1，+）上单调，求b的取值范围；（）若对任意xR，都有f（1+x）=f（1x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，b），求b，c的值71计算：（1）+（2）0.5（+0.027）（2）log3log3lg25lg4+ln（e2）+272已知集合A=x|2x7，B=x|3x10，C

16、=x|xa（1）求AB，（RA）B（2）若AC，求a的取值范围73函数的定义域为，的定义域为（）求；（）若，求实数的取值范围74已知函数，其中为常数（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值75已知函数f（x）=ax+x2xlna，a1（1）求证函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）b+|3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x1，1时，都有f（x）e21恒成立，求a的取值范围76已知函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围（2）求使f

17、（x）=成立的x的值77设A=x|x1或x3，B=x|4x0求：（1）AB，AB（2）A（RB）78设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围79设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x22ax1在（，1上单调递减（1）若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（xm）（xm+5）0（mR）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N当MN=M时，求实数m的取值范围80已知集合，又AB=x|x2+ax+b0，求a+b等于多

18、少？81设A=x|x1或x3，B=x|4x0求：（2）AB，AB（2）A（RB）82已知函数，（1）求函数的极大值和极小值，（2）求时函数的切线方程。83设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p且q为真，求的取值范围84已知全集I=R，集合A=xR|，集合B是不等式4的解集，求 A（IB）85（1）计算：-（lg2+lg5）+lg20-lg2（2）化简：86已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）写出该函数的定义域，值域87已知函数（1）用定义证明是偶函数；（2）用定义证明在上是增函数；（3）求函数在时的最大值与最小值88已知全集， （1）求； （2）若，求

19、实数的取值范围89已知全集，求：（1）；（2）；（3） 90已知函数是R上的奇函数，且当时，求函数的解析式；画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间91已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24（m2）x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围92已知函数（）若，求函数的单调区间与极值；（）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围93已知是定义在上的增函数，且（）求的值；（）若，解不等式94已知函数，满足（1）求常数的值；（2）解不等式95已知函数 （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由96已知函数定义域为，且时，（1）求的

20、值；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）解不等式97已知函数（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围98已知函数f（x）=lnx+x2ax，aR（）当a=3时，求f（x）的单调区间；（）若x1，f（x）0，求a的取值范围99（1）计算（2）计算100（2015秋临沭县期末）已知集合A=x|a1xa+2，函数y=的定义域是集合B（）若a=1，求AB（）若AB=，求实数a的取值范围试卷第15页，总15页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）；（2）当时，函数无零点，当或时，函数有且只有一个零点，当时，函数有两个零点；（3

21、）.【解析】试题分析：（1）当时，则判定函数的增减性，即可求解函数的极值；（2）由，令，求出；设，求出的值域，讨论的取值，对应的零点；（3）由恒成立，等价于恒成立，即在上单调递减；，求出的取值范围.试题解析：（1）由题设，当时，则，当时，,在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值,的极小值为.（2）由题设，令，得，设，则,当时, 在上单调递增，当时，在上单调递减，是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为，又，结合的图像(如图所示) ，可知当时，函数无零点；当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有且只有一个零点.综上所述，当时，函数无零点；当或时

22、，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点.(3) 对任意的，恒成立，等价于恒成立.设,等价于在上单调递减，由在上恒成立，得恒成立，(对仅在时成立), 的取值范围是.考点：函数的零点及恒成立问题的求解；利用导数研究函数的单调性、极值.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点及恒成立问题的求解；利用导数研究函数的单调性、极值的应用，同时着重考查了转化与化归思想和分类讨论思想的应用，平时要注意总结和积累解题的方法，体会数学思想的应用，试题思维量与运算较大，属于难题，本题的解答中，把不等式的恒成立转化为恒成立，利用在上单调递减，即可求出的取值范围.2（） ；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）根据函

23、数的奇偶性的定义，得，将函数的解析式代入即可求得；（）根据用定义证明函数的单调性的步骤：取值作差、变形定号得出结论.试题解析：解：（）由已知g(x)=f(x)-a得，g(x)是奇函数，即，解得.（）设0x1x2，则，从而，即f(x1)f(x2)，所以函数f (x)在(0，+)内是单调增函数.考点：函数的奇偶性；用定义证明函数的单调性.3（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由集合的交集和并集运算即可得到；（2）由集合与集合之间的关系，可得到，解得.试题解析：解：（1）显然，又，；（2），如图，应有解得，故实数a的取值的集合为: 考点：集合的交集与并集运算；集合与集合之间的关系.46【解析】

24、试题分析：构造柯西不等式：52()2( )²()²(5)2，即得函数f(x)5的最大值为6试题解析：解：函数定义域为0，4，且f(x)0由柯西不等式得52()2( )²()²(5)2， 即27×4(5)2，所以56当且仅当5，即x时，取等号所以，函数f(x)5的最大值为6 考点：利用柯西不等式求最值5（）；（）【解析】试题分析：（）先化简集合，把代入到集合中，求出，再计算；（）在数轴上画出集合中元素的范围，根据数轴易得实数的取值范围试题解析：（） 故 当时， （） 考点：1、集合间的关系；2、集合运算6（1）,；（2）当时，千米/时；当时，千米

25、/时.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，进而分类讨论可得结论试题解析：解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a×+0.01v2×=故所求函数及其定义域为，（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即时，等号成立.（8分）若100，即时，则当时，全程运输成本y最小若100，即时，则当时，函数在上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成

26、本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时考点：函数的定义及性质；导数在最大值、最小值问题中的应用；均值不等式的应用.7（1）,；（2）当时，千米/时；当时，千米/时.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，进而分类讨论可得结论试题解析：解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a×+0.01v2×= 故所求函数及其定义域为，（2）依题意知a，v都

27、为正数，故有，当且仅当，即时，等号成立.若100，即时，则当时，全程运输成本y最小若100，即时，则当时，函数在上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时考点：函数的定义及性质；导数在最大值、最小值问题中的应用；均值不等式的应用.8（1） 见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1） 由题易知，当t在B左侧时（即0t1）直线l左边部分为三角形，面积可表示为当t在B右侧时（即1t2）直线l左边部分图形不规则，可化为用三角形OAB面积减去剩下的三角形的面积即： （2）由（1）联系问题的具体情况易求出定

28、义域及值域。试题解析： （） 当0t1时，y= 当1t2时，y=所以，y= （）由题知，y=f（x）的定义域为（0,2）， 由问题的实际意义知，y=f（x）的值域为（0,）. 考点：1.由具体问题列函数解析式。 2.实际问题中的定义域与值域。9（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题为指数幂运算， 注意指数出现负数和分数时运算性质的准确运用.（2）由题为对数运算，注意对数运算性质及换底公式的准确运用.试题解析：解：（1）（2） 考点：1.指数幂的运算性质。2.对数的运算性质.10（1）；（2）点坐标为，此时.【解析】试题分析：(1)由题中的“至少至多”字样可得四个二元一次不等式，再由应用题中要

29、保证变量大于或等于零可得两个不等式即可；（2）将题转化成了线性规划问题：求目标函数的最大值，通过作图，找到最优解，求出结果.试题解析：（1）（2）目标函数为：作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线：，把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点时，取得最大值.解方程组得点坐标为，此时.答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为考点：线性规划.11.【解析】试题分析：由命题可求得对应的的值，由“或”为真，“且”为假可得一真一假，由此分两种情况：，或，可求得的取值范围.试题解析：命题：方程有两个不相等的实根，解得或.命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，解得.若“”为

30、真，“”为假，则与必然一真一假，或，解得.实数的取值范围是考点：逻辑联结词.12（1），或；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件很容易求出,进而可求得,最后可求出的结果（2）由是的充分条件可得，可分类讨论：一，为空集，满足条件，可求得的值；二、为为空集，由集合间的关系可得的值.综合可得结果.试题解析：（1）易知，当时，。所以或，或；（2）由是的充分条件可得，。当即时，； 当即时，由得，解得，综上所述，所求的取值范围是考点：集合间的关系、集合的运算.13(1)（2） 【解析】试题分析：(1)由题已知集合，若，由交集的定义易得（2）由已知，由子集的定义，结合数轴可求出的取值范围.试题解析：若

31、，则， ，则，所以实数的取值范围是 考点：1.交集的定义； 2.子集的含义.14(1) (2)10【解析】试题分析：指数式运算和对数式运算主要利用基本运算公式将所求式子变形化简试题解析：（1）原式= =（2）原式=考点：指数式对数式运算15（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，代入函数解析式，可得，整理得；由函数是奇函数，得，代入函数解析式，可得，整理得；两式联立，解得，所以；（2）用定义证明函数的单调性的步骤：取值作差、变形定号得出结论.试题解析：解：（1）由由是奇函数则，所以（2）设所以，所以在上是减函数。考点：函数的奇偶性；用定义证明函数单调性的方法和步骤.16（1）为奇

32、函数；（2）在上为减函数.【解析】试题分析：（1）判断函数的奇偶性，先求出函数的定义域并判断定义域是否关于原点对称，再判断判断是相等或相反关系.由已知得，函数的定义域为，关于原点对称；又，所以为奇函数；（2）利用定义判断函数的单调性，步骤为设值作差变形定号得出结论.在变形时通常进行因式分解，以便判断.试题解析：解：（1） 又为奇函数 （2）设 又 从而故在上为减函数 考点：函数的定义域、奇偶性；用定义判断函数单调性的步骤.17（） ；（）当时，V取最大值，V=.【解析】试题分析：（）首先根据所描述的图形可知方盒底面边长为，高为，根据长方体的体积公式可得函数，同时根据和求得函数的定义域；（）根据

33、（）的结果，可知函数是三次函数，第一步求函数的导数，第二步求函数的极值点，并根据单调区间求得函数的最大值.试题解析：解：()由题意知，方盒底面边长(a2x) ,高x,则体积V=(a2x)2×x=4x34ax2+a2x； 由a2x>0，得x<,所以， 因此，V=4x34ax2+a2x, ().() V=4x34ax2+a2x, ()，V¢=12x28ax+a2=(6xa)(2xa)=0,解得, 当时，递增；当时，递减， 所以，当时，V取最大值，V=.考点：导数的实际应用18(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两个集

34、合的公共元素组成的集合，并集就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属于全集，但不属于此集合的元素组成的集合；（2）同样是利用数轴，表示集合A和C,若有公共元素，表示端点值.试题解析：解 (1)ABx|2x8x|1<x<6x|1<x8 CUAx|x<2或x>8， (CUA)Bx|1<x<2(2)AC，a<8考点：集合的运算19(1) ；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)圆心坐标为，半径，设直线方程，由圆心到直线的距离能求出满足条件的直线的斜率（2）由题意设中点，根据两垂直直线斜率的关系，得，化简得；根据是不同的两点，且点的坐标满足，得到方

35、程中未知数的取值范围，并验证是否符合题意，最后得出结论:轨迹的方程.（3）由直线：过与曲线只有一个公共点，且由（2）知，曲线的轨迹是圆心为，半径为1的一段圆弧（不包括端点），所以直线与圆弧相切或者与圆弧相交于一点.当直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，得；当直线与圆弧相交于端点时，得，；所以的取值范围是 .试题解析：解：(1)由得 直线过原点，可设其方程：直线与其交于不同的两点 （2）设点，点为线段的中点，而曲线是圆心为，半径的圆，化简得.由 得是不同的两点，且点的坐标满足因此点满足这是圆心为，半径为1的一段圆弧（不包括端点），反之，可验证以方程的解为坐标的点是曲线上的一个点，因此

36、是轨迹的方程。（3）设直线：过 设直线与圆相切于点，则有，解得 直线的斜率为类似的可得综上，若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是 .考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系；曲线方程的求法.20该船可以从桥下通过.【解析】试题分析：此类问题实际是求曲线的方程。首先根据题中的条件建立适当的直角坐标系，从而求得曲线的方程；再根据问题代入曲线方程即可求得结果.本题是求圆的方程，再根据实际求得拱高，比较船水面以上的高度和拱高.试题解析：解：建立如图所示的坐标系，依题意，有设所求圆的方程是于是有，解此方程组得所以这座圆拱桥的拱圆的方程是把点的横坐标代入上式，得，由于船在水面以上高

37、6m，所以该船可以从桥下通过考点：圆的标准方程与一般方程.21即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求【解析】试题分析：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，由题意得到关于x，y的不等式组，即约束条件，由约束条件作出可行域，得到最优整解，代入目标函数得答案解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意得约束条件是，目标函数是z=x+y，画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分由，解得，此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，点（3.6，7.8

38、）不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=x+12，即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求考点：简单线性规划22(1)；（2）【解析】试题分析：（1）先由得；（2）当时，；当时，列不等式组求解试题解析：(1)-2<<3A=(-2,3)，（2）当时，满足当时，综上所述：实数的范围是考点：集合的补集、子集、函数的定义域.23【解析】试题分析：运用对数的运算法则，解决前三个整式；运用解决第四

39、个整式.试题解析：考点：对数的运算法则.24（1），；（2）【解析】试题分析：（1）求抽象函数的函数值，可用赋值法，在中令可求得，再令可求得；（2）解这类函数不等式，要利用函数的单调性一，首先把不等式化为的形式，由已知，由（1）有，这样不等式化为，由函数在上是增函数可得，同时注意定义域即可得出正确结论试题解析：（1）， （2） 等价于 考点：抽象函数问题25（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，利用两点间的距离公式列方程，化简即可；（2）直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于x(或y)的一元二次方程，设出交点坐标A（）、B（），利用韦达定理得出坐标的关

40、系,同时注意判别式大于零求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后将所求转化到参数上来再求解。注意圆锥曲线问题中，常参数多、字母多、运算繁琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应用。由过点的直线与点的轨迹相交于两点，知的斜率一定存在，可设，得；联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用判别式求得斜率的取值范围；由点到直线的距离公式得：点到直线的距离；利用韦达定理得，；利用两点间的距离公式得，代入得；利用三角形的面积公式得到关于的表达式；将的取值代入，利用不等式的性质得，当时，取得最大值2，得到此时，代入直线方程即可.试题解析：解：（1）由已知， ，即，（2）由题意知的斜率一定存在，不妨假设

41、存直线的斜率为k，且。则，联立方程：， ， 又直线不经过点，则。点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时， 直线的方程为。考点：曲线方程的求法；两点间的距离公式；直线方程；点到直线距离公式；数形结合思想.26(1) ;(2) 的最大值为，的最小值为;(3) 直线的方程为【解析】试题分析：(1)根据直接法，用坐标表示和,化简后即的点的轨迹；（2）根据相关点法求点的轨迹，然后根据两点间的距离表示，那么根据的轨迹，得到其几何意义，根据几何意义求最值；试题解析：解：（1）由已知， ，即， （2）设，因为点与点关于点对称，则，点在圆上运动，点的轨迹方程为设，圆的圆心为，半径为，。则，的最大值为，的最小值

42、为。（3）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为k，且。则，联立方程：， ，又直线不经过点，则。点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时， 直线的方程为。考点：27（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由函数是奇函数函数，可求解，再由当代入可的函数为奇函数；（2）求出函数的导函数，转化为在上恒成立，求得，利用几何概型求解概率.试题解析：（1）为奇函数恒成立恒成立为奇函数的充要条件是.（2）在上位奇函数在上恒成立记事件“在上是增函数”，则在上是增函数的概率是.考点：函数的奇偶性及几何概型中概率的求解.28（1）；（2）图象见解析，【解析】试题分析：（1）由已知，即可求解实数的取值范围；（2）先由

43、，求得，由此可得函数的解析，画出的图象，可求解不等式的解集试题解析：（1）由已知得，根据对数函数对函数值得影响，可知； （2）由得,所以，画出函数图象如下：当时，则，解得 当时，解得 不等式解集为. 考点：对数函数的图象与性质的应用29（1），；（2）【解析】试题分析：（1）先根据指数函数与对数函数的性质，求得，即可求解；（2）分当和两种情况，分别运算，即可求解实数的取值范围试题解析：（1）由已知得， 当时，此时；当时，由得；综上，a的取值范围为. 考点：指数函数与对数函数的性质；集合的运算30（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据指数幂的运算性质，即可化简得到结果；（2）根据对数的运算性

44、质，即可运算得到结果试题解析：(1) 原式 (2) 原式考点：指数幂运算性质与对数的运算性质31（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离, (2) 分类讨论，分三部分进行讨论；求得不等式f(x)的解集；(2)由画出函数，及的图象，将的图像进行平移，满足与如有3个交点，从而得到 a的取值范围.试题解析：（）时，综上,的解集为 （）设，的图象和的图象易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而考点：解绝对值不等式及图像的平移.32（）函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以，函数的单调递减区间是当时，函

45、数的单调递增区间是，单调递减区间是和；（）证明见解析【解析】试题分析：（）先求出函数 的定义域，求出函数的导数，再令，求得解，讨论当时及，列出函数与随的变化情况得到函数的单调区间（）当时，由（）知，函数的极小值，极大值，并且极小值与极大值均大于0，又由函数在是减函数，可得至多有一个零点，又由可得函数只有一个零点，且，得到证明试题解析：（）解：的定义域为. 令，或当时，函数与随的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以，函数的单调递减区间是当时，函数与随的变化情况如下表： 所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（）证明：当时，由（）知，的极小值为，极大值

46、为.因为，且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点. 又因为，所以 函数只有一个零点，且.考点：函数的单调性与导数的关系及函数的零点.33（1）f（x）=（2）（，20，2【解析】试题分析：（1）分类讨论求函数的解析式可得f（x）=；（2）作其图象，从而结合图象可得不等式f（x）0的解集解：（1）当x=0时，f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，故f（x）=；（2）作其图象如下，结合图象可知，不等式f（x）0的解集为（，20，2考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法34（1）（6，2）；（2）4【解析】试题分析：（1）根据对数函数的性质得到关于

47、x的不等式组，解出即可；（2）根据二次函数的性质求出真数的最大值是16，从而求出f（x）的最大值即可解：（1）由题意得：，解得：6x2，故函数的定义域是（6，2）；（2）f（x）=log3（2x）+log3（x+6）=，x（6，2），令t（x）=x24x+12=（x+2）2+1616f（x）的最大值是f（2）=4考点：对数函数的图象与性质35（1）函数f（x）的单调递减区间是（0，1（或（0，1），单调递增区间是（1，+）（或1，+）（2）不存在正实数m，n满足题设,理由见解析【解析】试题分析:（1）根据函数单调性的性质进行求解即可（2）根据函数定义域和值域的关系建立方程组关系进行求解即可解：

48、（1）函数f（x）的单调递减区间是（0，1（或（0，1），单调递增区间是（1，+）（或1，+）（2），若存在符合题意的m，n，则当0mn1时，有，即解得m=n，这与mn相矛盾 当0m1n时，由于0，即m0n，这与m0相矛盾当1mn时，有，即m，n是方程x23x+3=0的两根=（3）24×3=30x23x+3=0没有实根，即不存在满足题设的正实数m，n综上所述可知不存在正实数m，n满足题设考点：函数的值域；函数的单调性及单调区间36当水池的长与宽分别为8m和6m时，水池的总造价为42000元【解析】试题分析:可设水池的长为xm，从而可以求出水池的底面积为48（m2），水池的宽为（m），

49、这样根据题意即可建立关于x的方程，解方程便可得出使得水池总造价为42000元时的水池的长和宽解：设水池的长为xm，由已知得池底的面积为（m2），水池的宽为（m），依题意得： ；化简得 ；解得x=8或x=6（舍去）；答：当水池的长与宽分别为8m和6m时，水池的总造价为42000元考点：基本不等式在最值问题中的应用37（）（0）（）时，S有最大值【解析】试题分析：（）在ABD中，根据余弦定理可表示BD，根据S=absinc可表示出ABD，BCD的面积，从而表示出四边形ABCD的面积；（）由（）可把四边形面积S化为S=Asin（x+）+B形式，根据三角函数的有界性可求其最值解：（），（0）（）由（）

50、得=，0，当时，即时，S有最大值考点：函数的最值及其几何意义38（1）6（2）0【解析】试题分析：（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简（2）利用对数的运算性质化简解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）2（lg7lg3）+lg7（lg6+lg3）=2lg72lg7+lg2+2lg3lg6lg3=lg6lg6=0考点：对数的运算性质39（）x|0x2（）x|2x5【解析】试题分析：求出A中不等式的解集，确定出集合A，（）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合解：A=x|2x40=x|x2，B=x|0x5，（）AB=x|0x2（）A=x|x2，全集U=R，CUA=x|x2，则（CUA）B=x|2x5考点：交、并、补集的混合运算40（1），（3，5）（2）8，+）【解析】试题分析：集合B=x|3x2，由于xB，可得y=x2+