第三章 第12讲

1、.考向二次函数的图象与系数的关系12019酒泉如图是二次函数yax2bxca，b，c是常数，a0图象的一部分，与x轴的交点A在点2，0和3，0之间，对称轴是x1.对于以下说法：ab0；abmambm为实数；当1x0.其中正确的选项是AA B C D第1题图 第2题图22019荆门二次函数yax2bxca0的大致图象如下图，顶点坐标为2，9a，以下结论：4a2bc0；5abc0；假设方程ax5x11有两个根x1和x2，且x1x2，那么5x1x21；假设方程|ax2bxc|1有四个根，那么这四个根的和为4.其中正确的有BA1个 B2个 C3个 D4个考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用3201

2、9自贡如图，抛物线yax2bx3过点A1，0、B3，0，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点Pm，n是线段AD上的动点1求直线AD及抛物线的解析式；2过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？3在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直接写出点R的坐标；假设不存在，说明理由解：1把A1，0，B3，0代入抛物线解析式，得解得即抛物线的解析式为yx22x3；当x2时，y222233，即点D2，3设直线AD的解析式为ykxc，将A1，0，D2，3代入，得解得即直线AD的解析式为yx1

3、.2点P坐标为m，m1，点Q坐标为m，m22m3，lm1m22m3，即lm2，故当m时，l最大.3存在由2，可知0PQ.当PQ为边时，DRPQ且DRPQ.R是整点，点D2，3，PQ是正整数，PQ1或PQ2.当PQ1时，DR1，此时点R的横坐标为2，纵坐标为312或314，点R的坐标为2，2或2，4；当PQ2时，DR2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为321或325，即点R的坐标为2，1或2，5当PQ为对角线时，设点R的坐标为q，qm2m3，那么QR22mq2.又点Pm，m1，D2，3，PD22m22，m22mq2，解得q2不合题意，舍去或q2m2.点R的坐标为2m2，m23m1R是整点，2m1，

4、当m1时，点R的坐标为0，3；当m0时，点R的坐标为2，1综上所述，存在满足要求的整点R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形，此时点R的坐标为2，2或2，4或2，1或2，5或0，3或2，142019内江如图，抛物线yax2bx3与x轴交于点A3，0和点B1，0，交y轴于点C，过点C作CDx轴，交抛物线于点D.1求抛物线的解析式；2假设直线ym3m0与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EGx轴于点E，过点H作HFx轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；3假设直线ykx1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1S245，求k的值解：1抛物线yax2bx3与x轴交于点A3，0和点B1，0，解得抛物线的解析式为yx22x3.2由1，知抛物线的解析式为yx22x3，点C0，3，x22x33，x0或x2，点D2，3点A3，0，B1，0，直线AD的解析式为y3x9，直线BD的解析式为yx1.直线ym3m0与线段AD，BD分别交于G，H两点，点Gm3，m，Hm1，m，GHm1m3m4，S矩形GEFHmm4m23mm23，m时，矩形GEFH的最大面积为3.3点A3，0，B1，0，AB4.点C0，3，D2，3，CD2，S四边形ABCD3429.S1S