选修34第十一章第1讲

1、选考导航知识内容考试要求历次选考统计2016/042016/102017/042017/112018/042018/11机 械 振 动简谐运动b15简谐运动的描述c1515简谐运动的回复 力和能量b15单摆c152121外力作用下的振 动b机械波波的形成和传播b16波的图象b151516波长、频率和波速c1415151616波的衍射和干涉b1515多普勒效应b惠更斯原理b光光的反射与折射c1414全反射c1414光的干涉c1416光的衍射b14光的偏振b光的颜色、色散b激光a电磁波电磁波的发现a电磁振荡c电磁波的发射和b接收电磁波与信息化 社会a电磁波谱a实验 14 探究单摆周期 与摆长的关系

2、21实验 15 测定玻璃的折射率21实验 16 用双缝干涉测 量光的波长 (同时练习 使用游标型测量头 )21第 1 讲 机械振动知识排查简谐运动1. 概念：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是 一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2. 描述简谐运动的物理量(1) 位移 x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。(2) 振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。(3) 周期 T 和频率 f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫周期；而频 率则等于单位时间内完成全振动的次数。 它们均是表示振动快慢的物理量， 二者 互为倒数。3

3、. 简谐运动的表达式(1) 动力学表达式： F kx，F 指回复力，回复力大小总是与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且总是指向平衡位置。(2) 运动学表达式： xAsin_(t)，其中 A 代表振幅， 角速度 2f，(t ) 表示简谐运动的相位， 叫做初相位。4. 简谐运动的图象(1) 简谐运动的图象：是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点位移随时间变化 的规律。(2) 图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置。 简谐运动的回复力和能量1. 回复力项目内容定义振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力方向指向平衡位置表达式F kx2. 简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离

4、平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位 置，质点的运动就是简谐运动。3. 振动系统 (弹簧振子 )的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 在最大位移处，势能最大，动能为零。 在平衡位置处，动能最大，势能最小。4. 简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗， 因此简谐运动是一种理想化的模型。单摆1. 定义：用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的形变和质量可以 忽略，线长又比球的直径大得多， 这样的装置叫单摆。 单摆是实际摆的理想化模 型。2. 单摆的回复力 ：回复力为球重力沿切线方向的分力，单摆做简

5、谐运动的条件是 最大摆角小于 5°。3. 周期公式 ：T2 gl ，是荷兰物理学家惠更斯发现的；单摆的等时性是指周 期与振幅无关 受迫振动与共振1. 受迫振动 ：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。2. 受迫振动的特点 ：受迫振动稳定时，系统的振动频率等于驱动力的频率，跟振 动系统的固有频率无关。3. 共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越 大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。小题速练1. 思考判断(1) 简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置 ( )(2) 做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同 的 ()(

6、3) 做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小 ()(4) 简谐运动的回复力肯定不是恒力 ( )(5) 弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能为零 ()(6) 物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 ( )(7) 发生共振时，驱动力可能对系统做正功，也可能对系统做负功 ( ) 答案 (1)× (2)× (3) (4) (5)× (6) (7)×2. 关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A. 位移减小时，加速度减小，速度也减小B. 位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C. 物体的运动方向指向平衡位置，速度方

7、向与位移方向相反；背离平衡位置时， 速度方向与位移方向相同D. 物体向负方向运动时， 加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度 方向与速度方向相反 解析 位移减小时，加速度减小，速度增大， A 错误；位移方向总是与加速度方 向相反，与速度方向有时相同，有时相反， B、D 错误，C 正确。答案 C3. (多选 )下列说法正确的是 ()A. 在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B. 弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C. 在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D. 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期， 就可知振子在任意时刻运

8、动速度 的方向 解析 根据单摆周期公式 T2 gl可以知道，在同一地点，重力加速度 g 为定 值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时， 只有动能和势能参与转化， 根据机械能守恒条件可以知道， 振动系统的势能与动 能之和保持不变，故选项 B 正确；根据单摆周期公式 T2 gl 可以知道，单摆 的周期与质量无关，故选项 C 错误；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置， 知道周期后， 可以确定任意时刻运动速度的方向， 若弹簧振子初始时刻的位置不 在平衡位置，则无法确定，故选项 D 错误 答案 AB简谐运动的规律简谐运动的五个特征1. 受力特征简谐运动的回复力满足 Fkx

9、，位移 x 与回复力的方向相反。由牛顿第二定律 知，加速度 a 与位移的大小成正比，方向相反。2. 运动特征(1) 当v、a同向(即 v、F同向，也就是 v、x反向)时，v一定增大。(2) 当 v、a反向(即 v、F 反向，也就是 v、x同向)时，v 一定减小。(3) 当物体靠近平衡位置时， a、F、x 都减小， v 增大。(4) 当物体远离平衡位置时， a、F、x 都增大， v 减小。3. 能量特征 对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互 转化，机械能守恒。4. 周期性特征 物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的 变化，它们的周

10、期就是简谐运动的周期 T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为 2T5. 对称性特征(1) 速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2) 时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动 过程中，物体通过任意两点 A、 B 的时间与逆向通过这两点的时间相等。(3) 加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速 度。【典例】 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是 ( )A. 若位移为负值，则速度一定为正值B. 振子通过平衡位置时，速度为零C. 振子每次通过平衡位置时，速度相同D. 振子每次通过同一位置时，速度不一定相同

11、解析 在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项 A 错 误；振子每次通过平衡位置时， 速度都最大， 但速度方向可能相同， 也可能相反， 选项 B、C错误，D 正确。答案 D1. (2018 ·宁波模拟)(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力 F 随时间 t变 化的图象为正弦曲线，如图 1 所示，下列说法正确的是 ( )图1A. 在t从 0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动B. 在 t13 s和 t25 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C. 在 t25 s和 t37 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D. 在t 从 0到 4 s时间内，t2 s时刻弹簧

12、振子所受回复力做功的功率最大 解析 在 t 从 0 到 2 s 时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大， 振子做减速运动，选项 A 正确；从题图中可以看出，在 t13 s和 t25 s时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，选项 B 错误； 从题图中可以看出，在 t25 s和 t37 s时，回复力大小相等，方向相同，则有 弹簧振子的位移大小相等，方向相同，选项 C 正确；从题图中可以看出， t2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零， 选项 D 错误。答案 AC2. 如图 2甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子， 振子以 O点

13、为平衡位置，在 a、 b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( )A. 振子的振动周期等于 t1B. 在 t0 时刻，振子的位置在 a点C. 在 tt1 时刻，振子的速度为零D. 从 t1到 t2，振子从 O 点运动到 b点解析 由题图乙可知，振子的振动周期等于 2t1，故 A 错误；在 t0 时刻，振子 的位置在 O 点，故 B 错误；在 t t1 时刻，振子在平衡位置，其速度最大，故 C 错误；由题图乙可看出，从 t1到t2，振子从 O点运动到 b点，故 D正确。答案 D3. (多选 )如图 3 是一弹簧振子， O 为平衡位置，则振子从 aO 运动的过程中，列说法

14、正确的是 ( )图3A.位移不断减小C.加速度不断减小B.速度不断减小D.弹簧的弹性势能不断增大解析 振子从 aO 运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增大，加速 度减小，弹性势能减小；故 B、D 错误，A、C正确。答案 AC简谐运动的描述1. 简谐运动的数学表达式 x Asin(t )2. 根据简谐运动图象可获取的信息(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。(3) 确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的 变化来判定。 下一时刻位移若增加， 质点的振动方向是远离平衡位置； 下一时刻 位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。(4) 比较各时刻质点的加速度 (回

15、复力 )的大小和方向。从图象读取 x 大小及方向Fkx F的大小 及方向Fma a的大小 及方向(5) 比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能 越大，动能则越小。3. 振动图象的物理意义 图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况，不是物体的运动轨 迹。1. 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮 动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s。当船上升到最高点 时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是 ( )A. 解析 设振动图

16、象的表达式为 y Asin t，由题意可知 t16或 t26，其中 2T32 rad/，s解得 t10.25 s或 t21.25 s， 则游客舒服登船时间 tt2t11.0 s。答案 C2. (多选 )某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin 4t，则质点()A. 第 1 s末与第 3 s末的位移相同B. 第 1 s末与第 3 s末的速度相同C. 第 3 s末与第 5 s末的位移方向相同D. 第 3 s末与第 5 s末的速度方向相同解析 根据 x Asin 4t 可求得该质点振动周期为 T8 s，该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正， 反之为负， 由图可以看出第 1

17、 s 末和第 3 s 末的位移相同， 但 斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A 正确， B 错误；第 3 s 末和第 5 s 末的 位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D 正确。答案 AD3. (多选 )一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系图象如图 5 所示，由图可 知 ( )图5A. 质点振动的频率是 4 HzB. 质点振动的振幅是 2 cmC. t3 s 时，质点的速度最大D. 在 t3 s时，质点的振幅为零解析 由题图可以直接看出振幅为 2 cm，周期为 4 s，所以频率为 0.25 Hz，所以 选项 A 错误，B 正确；t3 s时，质点经过平衡位

18、置，速度最大，所以选项 C正 确；振幅等于质点 偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别， t3 s 时，质点的位 移为零，但振幅仍为 2 cm，所以选项 D 错误。答案 BC求解简谐运动问题时， 要紧紧抓住一个模型 水平方向振动的弹簧振子， 熟练 掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象， 头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解单摆周期公式的理解与应用1. 对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。(2)公式中 l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离 ll 线r 球。(3) 公式中 g 是单摆所在地的重力加速度，由

19、单摆所在的空间位置决定。(4) 周期 T只与 l 和 g有关，与摆球质量 m与振幅无关。所以单摆的周期也叫固 有周期。2. 周期公式应用42l(1)只要测出单摆摆长 l和周期 T，就可以根据 g T2求当地重力加速度 g。 (2)可以制作计时仪器。3. 类单摆如图 6 所示，小球在光滑的圆弧上做类单摆运动 (5°)，其周期公式 T2 Rg。图6【典例】 (2016 · 4 月浙江选考 )(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高 度相同，其振动图象如图 7 所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面， 由 图可知 ( )A. 甲、乙两单摆摆长之比是 49B. ta时刻甲、乙

20、两单摆的摆角相等C. tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大D. tc时刻甲、乙两单摆的速率相等16解析 由图可知 TT 83 32，又因为 T2 gl ，所以摆长之比为 94， A 正确；由 于两摆线长度不同， 在 ta时刻离开平衡位置位移相等的位置， 两个单摆的摆角不 相等，B 错误；因为甲的摆线短摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb时刻，乙在平衡位置最低处，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的， C 正 确；由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，所以甲经过平衡位置时速度大于乙， 所以 D 错误。答案 AC1. 图 8中 O点为单摆的固定悬点，现将摆球 (可视为质点)拉至A点，此时细线处

21、于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的 A、C之间来回摆动， B 点为运 动中的最低位置，则在摆动过程中 ( )图8A. 摆球在 A点和 C点处，速度为零，合力也为零B. 摆球在 A点和 C点处，速度为零，回复力也为零C. 摆球在 B 点处，速度最大，回复力也最大D. 摆球在 B 点处，速度最大，细线拉力也最大 解析 摆球在摆动过程中， 最高点 A、C处速度为零， 回复力最大， 合力不为零， 在最低点 B 处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大。答案 D2. (多选 )如图 9 所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确 的是 ( )A. 甲、乙两单摆的摆长相等B. 甲摆的

22、振幅比乙摆大C. 甲摆的机械能比乙摆大D. 在 t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析 由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同， 根据单摆周期公式 T2 Lg可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故 A、B 正确； 两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故 C错误；在 t0.5 s 时， 乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零， 故 D 正确。答案 ABD外力作用下的振动1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期 或频率由系统本身性质决 定，即固有周期 T0 或 固有频率

23、 f0由驱动力的周期或频 率决定，即 TT 驱或 f f 驱T 驱 T0 或f 驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图 10 所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A。它直观地反映了驱动力频率对某固有 频率为 f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知， f 与 f0越接近，振幅 A 越 大，当 ff0时，振幅 A 最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外 界时刻进行能量交换。1.(多选)一个

24、单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线 (振幅 A 与驱动力频率 f 的关 系)如图 11所示，则 ()图 11A. 此单摆的固有周期约为 2 sB. 此单摆的摆长约为 1 mC. 若摆长增大，单摆的固有频率增大D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动E. 若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为 0.5 Hz，固有周期为 2 s；再由 T 2 gl ，得此单摆的摆长约为 1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。故选项 A 、B、D 正确 答案 ABD2.(多选)如图 12所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e

25、五个单摆， 让 a 摆略偏离平衡位置后无初速释放， 在垂直纸面的平面内振动， 接着其余各摆 也开始振动。下列说法中正确的是 ( )图 12A. 各摆的振动周期与 a 摆相同B. 各摆的振幅大小不同， c 摆的振幅最大C. 各摆的振动周期不同， c 摆的周期最长D. 各摆均做自由振动解析 a摆做的是自由振动，周期就等于 a 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振 动，所以振动周期均与 a摆相同，故 A正确， C、D错误； c摆与 a摆的摆长相 差不多，所以 c摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近， 故 c摆的振幅最大， B 正确。答案 AB活页作业(时间： 30分钟)A 组 基础过关1.如图 1 所

26、示，弹簧振子在 B、C 间振动， O 为平衡位置， BOOC5 cm，若 振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是 ( )图1A. 振子从 B经O到C 完成一次全振动B. 振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC. 经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD. 从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm解析 振子从 BOC仅完成了半次全振动， 所以周期 T2×1 s2 s，振幅 A BO5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为 4 A20 cm，所以两次全振动 中通过的路程为 40 cm，3 s的时间为 1.5 T，所以振子通过的路程为 30 c

27、m。 答案 D2.(多选 )单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A. 摆线质量不计B. 摆线长度不可伸缩C. 摆球的直径比摆线长度短得多D. 只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析 单摆由摆线和摆球组成， 摆线只计长度不计质量， 摆球只计质量不计大小， 且摆线不可伸缩。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小 (5 °)的情况下才能视单摆运动为简谐运动。故正确答案为 A、B、 C。 答案 ABC3. (多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接触处都必须留有一定的间隙，做匀速运动的 列车每次经过轨道接缝处，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等， 所以这个

28、冲击力是周期性的， 列车受到周期性的冲击做受迫振动。 普通钢轨长为 12.6 m，列车的固有周期为 0.315 s，下列说法正确的是 ( )A. 列车的危险速率为 40 m/sB. 列车过桥需减速，只是为了防止列车发生共振现象C. 列车运动的振动频率和列车的固有频率总是相等的D. 钢轨长度越长，对应的危险速度越大解析 由共振条件： 驱动力频率等于系统的固有频率， 有l T，可算得危险车速v是 40 m/s，且 l 越大时 v 越大， A、 D 选项正确；列车过桥需减速，是为了防止 桥与火车发生共振现象，选项 B 错误；列车做受迫振动，其频率由驱动力频率 决定，列车速度不同，则振动频率不同， C

29、 选项错误。答案 AD4. (多选 )如图 2 所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系 统。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直 向下为正方向，下列说法正确的是 ( )图2A. 钢球的最低处为平衡位置B. 钢球原来静止时的位置为平衡位置C. 钢球振动到距原静止位置下方 3 cm 处时位移为 3 cmD. 钢球振动到距原静止位置上方 2 cm处时位移为 2 cm 解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置，故 A 错误， B 正确；振动中的位 移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段， 据题意可判断 C 正确，D 错误。答案 BC5. (多选)如

30、图 3 所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是 ( )A. 由 PQ，B. 由 PQ，位移在增大速度在增大C.由 M N，位移先减小后增大D.由 M N， 答案 AC位移始终减小6.若单摆的摆长不变， 摆球的质量由 角度由 4°减为 2°，则单摆振动的 (20 g 增加为 40 g，摆球离开平衡位置时最大A. 频率不变，振幅不变B. 频率不变，振幅改变C. 频率改变，振幅不变D. 频率改变，振幅改变解析 单摆的摆长不变时，单摆振动的周期 T2 gl 不变，频率 f1T不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项 B 正确。答案 B7.两个弹簧振子， 甲的固有频率是

31、100 Hz，乙的固有频率是 400 Hz，若它们均在频率是 300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后 ( )A. 甲的振幅较大，振动频率是 100 HzB. 乙的振幅较大，振动频率是 300 HzC. 甲的振幅较大，振动频率是 300 HzD. 乙的振幅较大，振动频率是 400 HzA、D 错误；由于乙解析 振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项 B 正确，C 错误 答案 B8.一个质点做简谐运动，)A. 图中的曲线部分是质点的运动轨迹B. 有向线段 OA 是质点在 t1时间内的位移C. 有向线段 OA在 x轴的投影是质点在

32、 t 1时间内的位移D. 有向线段 OA 的斜率是质点在 t1 时刻的瞬时速率 解析 图中的曲线是质点位移与时间的对应关系，不是运动轨迹， A 错误；质点 在 t1 时间内的位移，应是曲线在 t1时刻的纵坐标，故 B 错误， C 正确；质点在t1 时刻的瞬时速率应是曲线在 t1时刻所对应的曲线切线的斜率， D 错误 答案 C9. 弹簧振子的质量是 2 kg，当它运动到平衡位置左侧 2 cm 时，受到的回复力是 4 N ，当它运动到平衡位置右侧 4 cm 时，它的加速度是 ( )A. 2 m/s2，向右B.2 m/s2，向左C. 4 m/s2，向右D.4 m/s2，向左解析 由振动的对称性知右侧 4 cm 处回复力为 8 N，由 a kmxmF知 a4 m/s2，方向向左。答案 DB 组 能力提升10. 如图 5 甲所示，弹簧振子以 O点为平衡位置，在