选修34第十一章实验14

1、实验 14 探究单摆周期与摆长的关系一、实验原理单摆在偏角 <5°时，摆球的运动可看做简谐运动，用累积法测出 n 次全振动的 时间 t，则算得 Tnt ，同时量得悬点到小球上端和下端距离 l1和 l2，则单摆的摆l1l2，2，然后用图象法寻找周期T 与摆长 l 的定量关系、实验装置图及器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约 1 米）、停表、毫米刻度尺和三角板。三、实验步骤1. 让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单 摆。2. 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌 面以外，让摆球自然下垂，在单摆

2、平衡位置处作上标记，如图所示。l1l23. 用毫米刻度尺量出悬点到小球上端和下端距离 l1、l2，计算出摆长 l 1 2 2。4. 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 （不超过 5°），然后放开金属小球，让 金属小球摆动， 待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间 t，计算 出金属小球完成一次全振动所用时间， 这个时间就是单摆的振动周期， 即 TNt （N为全振动的次数 ），反复测 3 次，再计算出周期的平均值TT1T2T35. 改变摆长、重做几次实验6. 用图象法探究周期和摆长的关系四、数据处理图象法由单摆周期公式不难推出： l4g2T2，因此，分别测出一系列摆长

3、l 对应的周期 T， 作 lT2 图象，图象应是一条通过原点的直线， 如图所示，求出图线的斜率 kTl2， 即可利用 g42k 求得重力加速度值。注意事项1. 构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球， 摆角不超过 5°。2. 要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置 后由静止释放。3. 用毫米刻度尺量出摆线长度 l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球 半径 r ，计算出摆长 ll r。4. 测周期的方法(1) 要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点 速度小、计时误差大。(2) 要测多次全振动的时

4、间来计算周期。如在摆球平衡位置时开始计时，且在数 “零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次。【例】 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1) 他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再 用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图 1 所示。这样做的目的是 (填字母代号)。图1A. 保证摆动过程中摆长不变B. 可使周期测量得更加准确C. 需要改变摆长时便于调节D. 保证摆球在同一竖直平面内摆动(2) 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得悬点到摆球最 低端和上端的长度 l10.999 0 m，l20.987 0 m，则单摆摆长为

5、m。(3) 下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作 过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、B、C 均为 30次全振动的图象，已知 sin 5°0.087，sin 15°0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号 )。解析 (1)在“探究影响单摆周期的因素 ”实验中，要使单摆在摆动过程中摆长 不变，而且摆长便于调节，故选项 A、C 正确，B、D 错误。l1l2(2)摆长 l 2 0.993 0 m。(3) 单摆振动的摆角 5°，当 5°时单摆振动的振幅 Alsin 5 °0.087 m8.

6、7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A 正确， B、 C、D 错误。答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A1. 有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T与摆长 L 的关系”，他们通过校园网交 换了实验数据，并由计算机绘制了 T2L 图象，如图 2 甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是 （选填“A”或“B”。）另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象 （如图乙），由图可知，两单摆摆长之比LALB解析由 T2根据图甲可知 4gA >4gB ，gA gB即

7、 gA<gB，因为北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，所以应选 B；根据图甲可知 ggAB24kA kB 8TA 3 2 42LA T2AgA2 ，由图乙可得 ，由 T2 L 得， 2 2 42kA9，由图乙可得 TB2，由 T g L 得，LBT2BgB2 kB答案 B 22. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图 3所示（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母 ）。A. 长度为 1 m左右的细线B. 长度为 30 cm左右的细线C. 直径为 1.8 cm的塑料球D. 直径为 1.8 cm的铁球（2）测出悬点 O 到小球球心的距离 （摆长）L 及单摆完成 n 次全

8、振动所用的时间 t， 则重力加速度 g（用 L、n、t 表示）。(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理答案 (1)AD (2)42n2Lt2(3)2.019.76组次123摆长 L/cm80.0090.00100.0050 次全振动时间 t/s90.095.5100.5振动周期 T/s1.801.91重力加速度 g/(m ·s2)9.749.73请计算出第 3 组实验中的 Ts， gm/s23. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于 5°，为了减小测量周期的误差， 计时开始时， 摆球应是经过最 (填“高”或“低”

9、)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。 图 4 甲中停表示数为一单摆全振动 50 次所用的时间，则单摆振动周期为图4(2)用最小刻度为 1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。 O 为悬挂点，从 图乙中可知单摆的摆长为 m。(3) 若用 L 表示摆长， T 表示周期，那么重力加速度的表达式为 g 。(4) 考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重 力方向相反， 它对球的作用相当于重力加速度变小， 因此振动周期变大。 ”学生 乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不 变”，这两个学生中 。A. 甲的说法正确B. 乙的说法正确C. 两学生的说法都是错误的解析 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为 1.5 min 12.5 s102.5 s，则周期 T102.550s 2.05 s。(2)从悬点到球心的距离即为