三维设计江苏专用高三数学一轮总复习提升考能阶段验收专练卷五文

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习提升考能阶段验收专练卷五文（时间：80分钟满分：120分）I.小题提速练（限时35分钟）填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （2016苏州检测）双曲线3（=1的渐近线方程为.16922解析：由花一看=1知渐近线方程为y=±4x.3答案：y=±4x2. （2016常州联考）已知直线11：ax+2y+6=0,I2：x+（a1）y+a21=0,若11_L12,贝Ua=.解析：因为直线11:ax+2y+6=0与12：x+（a1）y+a21=0垂直，所以a-1+2-（a1）=0,解得a=.32答案：733 .直线ax+by1=0的倾

2、斜角是直线43xy343=0的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距为1,则a,b的值分别为.解析：由题设可知ax+by1=0的倾斜角为120。，在y轴上的截距为1,，b=-y/3,b=1,a=*'J3，b=1.答案：小，14 .若直线11：y=k（x4）与直线12关于点（2,1）对称，则直线12恒过定点.解析：直线11：y=k（x4）恒过定点（4,0）,其关于点（2,1）对称的点为（0,2）.又由于直线11：y=k（x4）与直线12关于点（2,1）对称，故直线12恒过定点（0,2）.答案：（0,2）5 .已知椭圆m）2+4y2=1的离心率为乎，则实数m等于.解析：显然n>0且m4.当

3、0<n<4时，椭圆长轴在x轴上，；-4.2则Y厂=%,解得m=2;二2当m>4时，椭圆长轴在y轴上，11414m也则V解得m=8.情综上所述，实数m等于2或8.22C: x4 + y3=1, M, N是坐标平面内的两点，且 M与答案：2或86 .(2016苏北四市调研)已知椭圆C的焦点不重合.若M于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN勺中点在C上，则|AN+1bn=.解析：设MN的中点为D,椭圆C的左、右焦点分别为Fl,F2,如图，连结DF,DE,因为Fi是MA勺中点，D是MN的中点，所以11FiD是AMAN的中位线，|DF|=2|AN,同理|DE|=2|BN,所以|AN+

4、|BN=2(|DF|+|DE|),因为D在椭圆上，所以根据椭圆的定义知|DF|+|DE|=4,所以|AN+|BN=8.答案：87 .在平面直角坐标系内，若圆C：x2+y22ax+4ay+5a24=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为.解析：圆C可化为(xa)2+(y+2a)2=4,要使得圆C上所有的点均在第四象限，则圆心Qa,2a)在第四象限，圆心C到坐标轴的距离大于半径.a>0,所以-2a<0,| a|>2 ,| - 2a|>2 ,解得a>2.即实数a的取值范围为(2,+8).答案：(2,+8)8 .入射光线沿直线x2y+3=0射向直线l：y=x,被

5、直线l反射后的光线所在直线的方程是解析：由入射光线与反射光线所在直线关于直线l:y=x对称，把直线x-2y+3=0中的x,y互换，得到2xy3=0.，反射光线的方程为2xy3=0.答案：2xy3=0229 .过椭圆25+蒋=1的中心任作一直线，交椭圆于P,Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF®积的最大值是.22解析：设P点的纵坐标为yp,由于椭圆25+:y6=1的中心是原点Q则Q点的纵坐标为一yp,且|yp|W4,c=7旨bb=25-16=3,11则PQF勺面积是2|OF(|yp|十|yQ|)=2cx2|yp|=3|yp|W3X4=12.答案：1210 .已知0<k<4,

6、直线11：kx2y2k+8=0和直线丘2x+k| x2 y0|Sa POg2| PQ - | O(Q = J产=2.答案：212.已知椭圆x2 + y2= 1(a>b>0),点A, B,也F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和 a b右焦点，若直线 AB与直线BF的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 解析：如图，A( - a, 0), B(0, b), B(0, b), F(c,0), r2 设点M, yM .cJy4k24=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积的最小值为.解析：由题意知，直线11,12恒过定点P(2,4),直线11的纵截距为4-k,直线12的横截距为2k

7、2+2,所以四边形的面积S=2X2X(4k+4)+-2X4X(2k2+2-2)=4k2-k+8=127761c127.1.一一4kg+彳6，故当k=8时，面积取小，且取小值为答案:127有911 .双曲线x2-y2=8上一点P(x。，y。)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q已知O为坐标原点，则4POQ勺面积为.解析：双曲线x2y2=8的渐近线方程为y=±x,即x±y=0,不妨设点Q是P(x%y。在渐近线y=x上的射影，易得|PQ*丫,由于|OP=，x0+y2,|OQ=用IOP2一|PQ2I xo+ yqF一,所以,22由 kAB2= kAM,/口 b得=ayM-2a c+a所

8、以 yM= b |+ 1 .-b yM由 kFB = kF叫得-=* c ac c所以ybM=-c2ac cb a - cc c整理得 2e2+e1 = 0.-1 ,人，解得e= 2或e=- 1(舍去).n .大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小题，共60分)13.(本小题满分14分)求下列椭圆的标准方程:(1)已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过 M3,2)(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，且过点(3, 2).解：(1)当焦点在x轴上时,22设椭圆的标准方程为1(a>b>0),又M(3,2)在椭圆上,a = 3b,由题意，得2 2 卜凯1解得

9、a2=45, b2=5.22所以椭圆的标准方程为45+5=1；当焦点在y轴上时，22设椭圆的标准方程为，b2=1(a>b>0).又M(3,2)在椭圆上，2一a=3b,a=85,由题意，得2232解得285尹|=1，b=5所以椭圆的标准方程为 上+上=1 ；85 859综上，椭圆的标准方程为 T7+ yr = 1或2+y=1.45 585 853（2）椭圆4x2+ 9y2=36的焦点为（-乖,0）,（乖,0）,所以c=也设所求椭圆的标准方程为22y2z= 1( a>b>0), a ba2=5+b2：由题意，得 32-2尹F2-=1,a2= 15, 解得b2=10.22所以

10、椭圆的标准方程为需+ yo=1.14.（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆x2 y2孑+=1 ( a>b>0)右焦点.1的直线x + y，3 = 0交M于A, B两点，P为AB的中点，且 OP的斜率为,（1）求M的方程;（2） C, D为M上的两点，若四边形ACBD勺对角线CDLAB,求四边形ACB画积的最大值.解：(1)设 NX1，中)，B(x2, y2), Rxo, yo),x1y1x2y2y2-y1则孑+普=1，02+b2：1，x；=一1，b2 x2+x1 由此可得a2 丫 + 丫y2一中1.x2 x1,y。1因为x1+x2=2x。，y1+y2=2y。，x=2所

11、以a2=2b2.又由题意知，M的右焦点为（小,0）,故 a2 b2 = 3.因此a?=6,b?=3.22所以M的方程为x：+y3=1.x+ y-m=0,(2)由 x2 y2 6 + 3=1,解得x=¥，x= 0, 或y=3因此|AB=挛.由题意可设直线CD的方程为y=x+n芈<n<3,设C(X3,ys),口X4,y4).y=x+n,于是22x y一十 = i63x3,4 =得 3x2+4nx+2n2-6=0.-2n±- 2 9- n3因为直线CD的斜率为1,所以|CD=/Ix4x3|=379.由已知，四边形ACBD勺面积1S=2ICD-IAB=896/9?.9当

12、n=0时，S取得最大值，最大值为8.63所以四边形ACB画积的最大值为32215.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆卷+春=故所求椭圆方程为:+y2=1.离心率e=乎.(2)设Rx1,y1),Qx2,y2),则D(-x1,f，22y2+y1y2y1衿小12x2+x1x2-x1-x2-x12x21 42X2 X12x11 4214.1,由知，k3k4= k1k2= - 4,故x1x2= 4y1y2.所以(xx2)2= ( - 4y1y2)2,即(X1X2) 2= 16 1 2x142 x24=16 4( x1 + x2) + x2x2,所以 x：+x2=4.2一xi2又 2

13、=7+y14 J2x27+yx2+ x222卜 ydy2,22.故 yd y2= 1.所以 OB + OC= x2+y2 + x2+y2= 5.16.(本小题满分16分)已知椭圆C:22a2+b2= 1(a>b>0)上的任意一点到它的两个焦点(c, 0) , (c, 0)的距离之和为 2甲,且它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线x-y+m= 0与椭圆C交于不同的两点 A, B,且线段AB的中点不在圆x2讷5一9m的取值范围.解：(1)依题意可知2a=2 2, 2c=2.又b2=a2-c2,解得a= V2, b= 1.x22则椭圆C的方程为万+y2=1.(2)联立方程xy+m=0,消去y整理得3x2+4m奸2n22=0.则=16n2-12(2rm2)=8(m2+3)>0,解得，3Vn<乖.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=Vm!y1+ y2= x1 +x2 + 21Tl=4m2m-T-+2m=,33即AB的中点为,-.33又AB的中点不在圆x2+y2=5内，94m2m25m25''T+9'=-9->9,解得1或m1.由得，一3j3<mK1或iwm