三维设计江苏专用高三数学一轮总复习提升考能阶段验收专练卷一理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习提升考能阶段验收专练卷一理(时间：80分钟满分：120分)I.小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2016苏州名校联考)若集合A=x|1W3Z81,B=x|log2x2x>1,则AnB.解析：因为A=x|1W3xW81=x|303w34=x|0wxW,B=x|log2x2x>1=x|x2x>2=x|x<1或x>2,所以AnB=x|0&xw4nx|x<-1或x>2=x|2vx<4=(2,4.答案:(2,4-x,x<0,2 .(2016无锡调研)若f(x)=2

2、2>Q则f(x)的最小值是.解析：当x<0时，f(x)=-x,此时f(x)me0;当x>0时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,此时f(x)min=1.综上，当xCR时，f(x)min=1.答案：123 .已知函数f(x)=x c 2整理得-2m +m+ 3<1,所以2m+m 3>0,解得1<n<|.又mC Z,所以mr 0或1.当m0时，一2m2+3 = 3为奇数(舍去)；当m 1时，一2m2+3 = 2为偶数.故m的值为1.(mCZ)为偶函数，且f(3)<f(5),则m=.解析：因为f(x)是偶函数，所以一2n2+3应为偶数.22丁r/

3、、£/l、rti-r2m+m+32m+m+3又f(3)<f(5)，即3<5,答案：14.已知直线y=x+ml曲线y=x23lnx的一条切线，则m的值为.解析：因为直线y=-x+m是曲线y=x2-3lnx的切线，所以令y'=2x-3=-1,得x3.,，八,一x=1或x=2(舍)，即切点为(1,1),又切点(1,1)在直线y=-x+m±,所以m=2.答案：2log2x,x>1,5 .已知函数f(x)=则“c=1”是“函数f(x)在R上递增”的x+c,x<1,条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).解析：若函数f(x)在

4、R上递增，则需log21>c+1,即cw1.由于c=1?c<-1,但cw1?/c=1,所以“c=1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.答案：充分不必要16 .设函数f(x)满足f(x)=1+f2-log2x,则f(2)=.1 1解析：由已知得f2=1f2log22,111贝f2=2，贝Uf(x)=1+2log2x,13故f(2)=1+2log22=2.答案：27. (2016南京调研)设函数f(x)=x|x-a|,若对？x1,xzC3,+°°),xx2,不等fXifx2式>0恒成立，则实数a的取值范围是.Xi一X2解析：由题意分析可知条件等价于f(

5、x)在3,+8)上单调递增，又;f(x)=x|xa|,x2ax,x>a,a当a<0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)=2+<-f(x)在一巴2上a单调递增，在2,a上单调递减，在(a,+8)上单调递增，0<aw3.综上，实数a的取值范围是(8,3.答案：(8,38 .设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x使得f(x)<0,则a的取值范围是.解析：f(0)=-1+a<0,x=0.又x=0是唯一使f(x)<0的整数,e2x11+a+a>0)e2x11a+a>0,-33解“法.又a<1.答

6、案:9 .在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p),已知命题p：“若两条直线11：ax+b1y+c=0,12：&x+b?y+C2=0平行，则ab一a2b1=0'.那么f(p)=.解析：原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是：若a1b2-a2b1=0,则两条直线11与12平行，这是假命题，因为当ab2a2b1=0时，还有可能11与12重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)=2.答案：210 .设函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是a,b(b>a)，则f(a)+f(b)=.解析：因为f(x)

7、=|2x-1|的值域为a,b,所以b>a>0,而函数f(x)=|2x-1|在0,2a1=a,a=0,+8)上是单调递增函数，因此应有2b_b解得b_1所以有f(a)+f(b)=a+b=1.答案：12x11 .已知函数f(x)=-,若对区间Wmn,集合Ny|y=fx,xCM,1十|x|且M=N,则m-n=.2x解析：显然函数f(x)=是奇函数，且在R上是减函数，令f(x)=x,解得x1+|x|''=±1,所以m=-1,n=1,所以m-n=-2.答案：212.已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表:x10245f(x)121.521f(x)的导函数

8、y=f'(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2;函数f(x)在0,2上是减函数；如果当xC1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1<a<2时，函数y=f(x)a最多有4个零点.其中真命题的序号是.解析：由导数图象可知，当一1<x<0或2<x<4时，f'(x)>0,函数单调递增，当0<x<2或4Vx<5时，f'(x)<0,函数单调递减，当x=0和x=4时，函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,当x=2时，函数取得极小值f(2)=1.5.又f(1)=f

9、(5)=1,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为1,2,正确.正确.因为当x=0和x=4时，函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,要使当xC1,t时函数f(x)的最大值是2,则t的最大值为5,所以不正确.由f(x)=a,因为极小值f(2)=1.5,极大值为f(0)=f(4)=2,所以当1<a<2时，y=f(x)a最多有4个零点，所以正确.故真命题的序号为.答案：n.大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小题，共60分)23_3213.(本小题满分14分)已知集合A=yy=x2x+1,xC4,2,B=x|x+m>l.若“xCA”是“xCB'的充分条件，求实

10、数m的取值范围.523.327解：y=x-2x+1=x4+,一，3_,7因为xC于2,所以而忘丫忘？，所以A=y而WyW2.由x+m>1,得x>1-m2,所以B=x|x>1-m.因为“xeA是"xeB'的充分条件，,27所以A?B,所以1m<,-3,3解得m>：或m<-,443 3故实数m的取值范围是00,-u+00.4 414.(本小题满分14分)设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中aCR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.2解：(1)因为f(

11、x)=a(x5)+6lnx(x>0),故f'(x)=2a(x5)+x令x=1,得f(1)=16a,f'(1)=68a,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-16a=(6-8a)-(x-1),由点(0,6)在切线上可得6-16a=8a-6,场1故a=2.(2)由(1)知，f(x)=2(x-5)2+6lnx(x>0),令f'(x)=0,解得x=2或x=3.当0<x<2或x>3时，f'(x)>0,故f(x)在(0,2),(3,+8)上为增函数;当2Vx<3时,f'(x)<0,故f(x)在(2,3

12、)上为减函数.9由此可知f(x)在x=2处取得极大值f(2)=2+61n2,在x=3处取得极小值f(3)=2+61n3.15.(本小题满分16分)已知函数f(x)=k-ax(k,a为常数，a>0且aw1)的图象过点A(0,1)，B(3,8).(1)求实数k,a的值;fx1并说明理由.(2)若函数g(x)=7，试判断函数g(x)的奇偶性,，fx+15，解：(1)把 A(0,1),B(3,8)的坐标代入f(x) = k-a，得61斛得k=1,a=2.(2) g(x)是奇函数.理由如下:由(1)知f(x)=2x所以g(x)=-12x-1f x + 1 2x + 1函数g(x)的定义域为R,2x-12x-2-x-2x又g(x)=2/x+2x2x12x71=g(x),x2+ ax 3)e x( a 为实数).所以函数g(x)为奇函数.16.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x1nx,g(x)=(1)当a=5时，求函数y=g(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)在区间t,t+2(t>0)上的最小值.解：(1)当a=5时，g(x)=(-x2+5x-3)ex,g(1)=e.又g'(x)=(x2+3x+2)ex,故切线的斜率为g'(1)=4e.所以切线方程为：ye=4e(x1),即y=4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0,+