三角函数与解三角形中的范围问题含答案

1、1 .在锐角ABC中，a,b,c分别为角A、BC的对边，且B=2A,求的_b取值范围a2 .在4ABC中，a,b,c分别为角A,BC的对边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2,(1)若f(1)0,且B-C=-,求角C.3(2)若f(2)0,求角C的取值范围3 .在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且J3a2csinA,(1)确定角C的大小；(2)若cJ7,求ABC面积的最大值.4 .已知ABC43,角AB,C,所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2c2)=3ab.(1)求cosC；(2)若c=2,求ABO积的最大值.ab.5 .在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a

2、、b、c,且c2a2b2(I)若tanAtanB(1tanAtanB),求角B；3irr-(n)设m(sinA,1),n(3,cos2A),试求mn的最大值.6 .ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列.(1)若sin2BsinAsinC,试判断ABC的形状;(2)若 ABC为钝角三角形，且 a c,试求代数式sin2 C 73 sin cos-的222 2取值范围.7.在 ABC中，内角A, B, C所对边长分别为 a,b,c ,AB?AC 8BACa4.(1)求bc的最大值及的取值范围;(2)求函数f()273sin2()2cos2V3的最值.4138 .在ABC中，tanA一，tanB

3、一.45(1)求角C的大小；(2)若ABC最大边的边长为后，求最小边的边长.9 .在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足4sin2"Ccos2A7.22(1)求角A的度数;(2)求b_c的取值范围.a10.在 ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小；(2)若BC=3求ABC的周长L的最大值.b.一一一111 .设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC-c2(1)求角A的大小;(2)若a1,求ABC的周长l的取值范围12 .已知向量m(1,cosx),n(sinx,J3),(0),函数f(x)mn且f(x)图像上一个最

4、高点的坐标为(一,2),与之相邻的一个最低点的坐标为(二，2).1212(1)求f(x)的解析式。(2)在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足a2c2b2ac,求角B的大小以及f(A)取值范围。13.在 ABC中，已知内角 A B C所对的边分别为 a、b、c,且a2 b2 c2 ab.acosB(1)若，且c2,求ABC的面积；bcosA(2)已知向量m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),求|m2n|的取值范围.14.在ABC43, a、b、c分别是角A B、C的对边，且c(1)求角B的大小;(2)若ABC最大边的边长为J7,且sinC2sinA,求最小边长15

5、.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.它的外接圆半径为6.ZB,4/C和ABC的面积S满足条件：Sa(bc)且sinBsinC.3(1)求sinA(2)求ABC面积S的最大值.16 .已知4ABC中，sinA(sinBJ3cosB)J3sinC(I)求角A的大小；(n)若BC=3求ABC周长的取值范围.17 .在锐角ABC中，三个内角AB、C的对边分别为a、b、c,且满足sin22Bsin2BsinBcos2B1.（1）求B的值；（2）b=3，求a+c的最大值.uuir22AC a (b c) .uur18 .在ABC中，角AB、C对边分别是a,b,C,且满足2AB(1)求角A

6、的大小；(2)求2j3cos2Csin(B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小.232.22119 .在ABC中，角AB、C所对的边分别是a,b,c且abc-ac2cAC.(1)求sincos2B的值；2(2)若b=2,求ABC面积的最大值.20 .已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且TacosBccosBbcosC求角B的大小；irrurr(2)设向量mcosA,cos2A,n12,5，求当mn取最大值时,tanC的值.参考答案1 .(1)C=_(2)0<C<_【解析】(1)=f(1)=0,a2-(a2-b2)-4c2=0,1. b2=4c2,1.b=2

7、c,1.sinB=2sinC,又B-C=_.1.sin(C+-)=2sinC,-sinC-cos+cosC-sin=2sinC,.3sinC-cosC=0,.sin(C-)=0,226又,-VC-_VtC=.6666(2)若f(2)=0,贝U4a2-2(a2-b2)-4c2=0,a2+b2=2c2, . . cosC= 2 c2c2b cc2ab2ab又 2c2=a2+b2> 2ab,ab< c2,cosO又“（0，），'0<Cw y.2. (1) C=6(2) 0<C< 3【解析】解；(1)由 f (1) =0,得 a2-a2+b2-4c2=0,b= 2

8、c(1分)又由正弦定理，得 b= 2RsinB , c=2RsinC,将其代入上式，得 sinB=2sinC(2分)B- C=,.B=+C,将其代入上式，得 sin (+C) =2sinC(3分)sin（一）cosC+cos一sinC=2sinC,整理得，.3sinCcosC（4分）33tanC=（5分）角C是三角形的内角，C=-（6分）（2）f（2）=0,4a2-2a2+2b2-4c2=0,即a2+b22c2=0（7分）2,22abc由余弦7E理，得cosC=（8分）2ab222,2abab2_2ab22 2a b cosC=4ab2ab4ab（当且仅当a=b时取等号）（10 分）/C是锐角

9、，又余弦函数在（0,一）上递减，.0<C< （12 分）3. （1）asin A2c c,3 sinCsin C.32又C是锐角（2） cosC2. 22a b c2aba2 b2 712ab 22,2一_ab7ab2ab7ab7Sabc-absinCab24当且仅当ab"时，ABC的面积有最大值【解析】略4.【解析】178分885.(I)(D)17【解析】(1)由b2ab2.2八abcosC2ab.2分tanAtanB-2(13tanAtanB)tan(AB)2A3(2)mn=3sinA+cos2A=-23o(sinA-)A(0,)sinA(0,13一一17一mn的最大

10、值为1710226.解：(I).sinBsinAsinC,.bac. A,B,C依次成等差数列， 2B A CB, B -.322126264由余弦定理b2a2c22accosB,一2，一一一-acacac,ac.ABC为正三角形2C一(n)sin.3sincos1 cosC.3.sin2由sinA21一cos2sinA21cosA4sinA4v3一sinA41cosA41sin(A2sin1.一sin2，代数式sin22AA3Y3sincos3的取值范围是2221.3一,44【解析】略7.I)bccos8b2c22bccos42即b2c2322分22又bc2bc,所以bc16,即bc的最大值

11、为164分8一1一即16所以cos,又0vv所以0V6分cos23(n)f(),31cos(2)1cos22、,33sin2cos212sin(2一)19分6一一一51因Ov一，所以一v2,一sin(2)136662610分r,，1即f()min221211分即一时，f()max2113612分【解析】略38.(1)C冗4C 冗(A B),(n)最小边BC2.【解析】解：(I)tanCtan(AB)又Q0(n)QCtanAtanB,A,tanAsin2AsinAcosA2cosA4,且A1,ABBC,sinCsinA所以，最小边BC9.(I)(II)bc1,2a【解析】解:1-4cos2A(I

12、I)bcacc2QB0,3%.AB边最大,得BC4cosA1AB471.(0,)（。，2）.1cosA角A最小，BC边为最小边.得sinAsinAABgsin石2,2cosAm10解得cosA-,2sinBsinCsinBsin3sinAsin32sin,1sin(B2171710分一）6bc一1,2a12分10.解：(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,(2分)而sinCw0,贝UcosA=12又AC(0,兀)，是A=；3（6分）（2）记B=0,贝UC=-0(0<0<-),由正弦定理得AC2<3sin9AB2V3sin（-9）（8

13、分）则ABC的周长l=23sin0+sin（-0）+3=2,3sin（0+-）+3<273+3,（11分）当且仅当。飞时，周长l取最大值2糜+3.（13分）【解析】略11.解：（1）由acosC1一.一一cb得sinAcosC21.八sinC2sinB又sinBsinACsinAcosCcosAsinC1.八八sinCcosAsinC2,sinC12'又Q0A(2)由正弦定理得:asinBbsinA2sinB,c.32.sinCsinBsinC,2-A1sinBsinA,3123sinB2-cosB212sinB一6100,1_5_6616sinB一6i,1故ABC的周长l的取值

14、范围为2,3.13(2)另解：周长1bc由（1）及余弦定理a2b2c22bccosA10分22bcbc182bc2(bc)13bc13()2bc210又bcallabc2即ABC的周长l的取值范围为2,3.13【解析】略12.略【解析】将条件代入求参数，分析角之间的关系求值.(I)f(x)mnsinx43cosx1分1 .2(sin x.3 cos2x)22sin(x)f(x)图像上一个最高点的坐标为(一,2),与之相邻的一个最低点的坐标为(乙，2).1212.T 7212一 一,所以T122是2-2T可知f(x)2sin(2x a22,2c bac222a c b 1cosB ,2ac 2f

15、 (A) 2sin(2A 一)， 3 B可知一2A333sin(2A)1,1f(A)2,212分.按确定yAsin(x)的解析式的一般步骤定参数.13 .解：(1)在ABC中，a2b2c2ab,即c2a2b2aba2b22abcos60oacosBasin A又即bcos Absin BcosB,sinAcosAsinBcosB,即cosAsin 2A sin2B,而 C 故 ABC是等边二角形。23又c2Sabc3(2) (m2n)2-2 m-2一4n 4m4(sin AcosBcosAsin B)5 4sin(A B)=5B2rA2B, (m 2n)24sin(A B)5 4sin(232

16、B)4sin( 2B)10分2n2B53sin(- 2B)1,一 2 一(m 2n)9，I的取值范围1,3 o12分【解析】略14 .(i)由a一cb-a整理得(ac)c(ba)(ab),abc222即accba,2分222acbaccosB2ac2ac20 B , B 。7分3，、2-，-(n) b ,.最长边为b ,8分3sinC 2sinA, c 2a,10分a为最小边，由余弦定理得_2_1_而 a2 4a2 2a 2a (-),解得 a2 1 ,.a 1,即最小边长为1【解析】略/、815. (1) sin A 一；(2)17S最大25617【解析】（1）利用余弦定理及三角形的面积公式

17、列出关于sin A的方程进一步求解;(2)利解：(1) S a2 b2 c2用正弦定理找出边b与c的关系，再利用一元二次函数知识求出面积的最大值。2bc2bc2bccosA2bc(1cosA).11.又SbcsinA2bc(1cosA)bcsinAsinA4(1cosA)22衣、/曰sin2Acos2A1c八联立得：3分sinA4(1cosA)得：16(1cosA)2cos2A1(17cos2A15)(cosA1)00AcosA11158cosA从而得：sinA7分1717,、，.1,八4.(2)S-bcsinA一bc9分21716.sin B sin CR 6 b c 16c 44S bc

18、b(16 b)1717当b=c=8时，S最大25677b c 42R 2R 342(b2 16b)1710分2567713分,蜥：八十月+C二开MsinC=熊in"+/代人如於件得iinAsin8=5/ico%sinHvfiiiiR*0*由此物tan4=V3,A分,JT7JT(II)由上叩知；ff+C=TAC=-B-3出在强定理第I)月+4(7n项$而9争<ino,2/传in杵+蝇可g。力3n即电；AH+Ai=2J3(%inH+-c<>sfi>=&媪胤X+)226、.I0-cR<fj-£bin(?f+)I326AC5fi.二AHC周长的

19、取值向“为(612«【解析】略17.(1)2cosB10,即B.(2)a+c的最大值为6。sin(2)- A , B C , 0 C .332bsin2bsinBcos2b1,22224sinBcosB2sinBcosB2sinB0,即2sin2B(2cosB1)(cosB1)0.又 ABC为锐角三角形，2cosB1 0,即(2)由(1)知B-,3232 a c 2(a c) ；(a c) (丁)22.2acb口口22cos-Wb(ac)3ac32ac(ac)24b236,可知ac的最大值为6。,、218.(1)A3(2)最大值732;BC62222bccosA a b c 2bc ,结合余弦定理得到角 ADE ZHI【解析】本试题主要是考察了余弦定