三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第六节指数与指数函数课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数I第六节指数与指数函数课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快”C1”1 .设a=2,b=2.50,c=22.5,则a,b,c的大小关系是.解析：a>1,b=1,0<c<1,所以a>b>c.答案：a>b>c乩-2x+l_,2 .(2016常州中学模拟)已知定义域为R的函数f(x)=2x+qa是奇函数，则a=.一2、1-2x+1解析：因为f(x)=f(x),所以2-x+1+a=2x+1+a.整理得a(2x+2x-2)=2x+1+2-x+1-4=2(2x+2x-2).所以a=2.答案：23 .已

2、知f(x)=3"b(2WxW4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为.解析：由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因为f(x)=32在2,4上是增函数，所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故f(x)的值域为1,9.答案：1,94 .(2016苏北四市调研)函数f(x)=ex的值域为.解析：由1ex>0,ex<1,故函数f(x)的定义域为x|xW0.所以0<ex<1,Kex<0,0<1-ex<1,函数f(x)的值域为0,1).答案：0,1)5 .若函数f(x)=ax-1(a>0,aw1)的定义域

3、和值域都是0,2,则实数a=.解析：当a>1时，f(x)=ax1在0,2上为增函数，则a21=2,，a=±y.又=a>1,2=3.当0<a<1时，f(x)=ax1在0,2上为减函数，又f(0)=0W2,.0<a<1不成立.综上可知，a=3.答案:.匕二保高考，全练题型做到高考达标1 .函数y=8-16x的定义域是.解析：由8-16x>0,得24x<23,即4x<3,所以定义域是8,4.答案：一00,彳，一一1一一，2 .已知函数f(x)=2+4乂+1是奇函数，则常数a=.111解析：由f(x)+f(x)=0,得a+41+a+不F=

4、0，化简得2a+1=0,即a=二答案：-2e，一e'心13 .已知函数f(x)=1x,右f(a)=2，则f(a)=解析:x - xf (x) = ex + ex，f (a)=12,ea+ ea12.6aaaa2.f(-axep-e答案：2o7,x<0,4 .设函数f(x)=2若f(a)v1,则实数a的取值范围是而，x>0,解析：当a<0时，不等式f(a)v1可化为2a-7<1,即2a<8,即：av：3,1因为0v2v1,所以a>-3,此时一3vav0；当a>0时，不等式f(a)<1可化为班<1,所以0Wav1.故a的取值范围是(一3

5、,1).答案：(3,1)5 .当xC(8,1时，不等式(n2m)-4x-2<0恒成立，则实数m的取值范围是解析：原不等式变形为吊m<2x,函数y=2x在(一00,1上是减函数,22'21y2当xC(8,1时，m-m<2恒成立等价于mm<2,解得一1Vm<2.答案：(一1,2)6 .已知函数f(x)=ln1提的定义域是(1,+8),则实数a的值为.解析：由题意得，不等式1最>0的解集是(1,+8),.ax,.由1了>0,可得2>a,故x>log2a,由log2a=1得a=2.答案：27 .已知函数f(x)=a1x+1|(a>0,

6、aw1)的值域为1,十),则“一4)与f(1)的大小关玄旦不TH.解析：:|x+1|>0,函数f(x)=a|x1|(a>0,aw1)的值域为1,+8),a>1.由于函数“Mna1”11在(1,+8)上是增函数，且它白图象关于直线x=-1对称，则函数在(8,1)上是减函数，故f(1)=f(3),f(4)>f(1).答案:f(-4)>f(1)8 .(2016福建四地六校联考)y=2a1111(a>0,a1)过定点.解析：由题根据指数函数性质令|x-1|=0,可得x=1,此时y=1,所以函数恒过定点(1,1).答案：(1,1)9 .化简下列各式：3.70.5-2c

7、10203729+0.1+227-3兀+48；(2)/a2-a/a+V0-1.251164337解：原式=T2+才+2723+48=0+100+旦一3+"=100.31648(2)原式=匕.a号+%3二7.84二1=a6+a-=a6=a3.610.已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,bCR).(1)若f(x)为偶函数，求b的值;(2)若f(x)在区间2,+8)上是增函数，试求a,b应满足的条件.解：(1).f(x)为偶函数，对对任意的xCR,都有f(-x)=f(x).即a1x+b1=ai+b1,|x+b|=|x+b|,解得b=0.(2)记 h( x) = | x+ b| =

8、x+b,x>-b,-x-b,x<b.当a>1时，f(x)在区间2,+°°)上是增函数，即h(x)在区间2,+8)上是增函数，b<2,b>-2.当0<a<1时，f(x)在区间2,+8)上是增函数，即h(x)在区间2,+8)上是减函数，但h(x)在区间b,+°°)上是增函数，故不存在a,b的值，使f(x)在区间2,十)上是增函数.f(x)在区间2,+°°)上是增函数时，a,b应满足的条件为a>l且b>2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 .已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且

9、满足以下条件:x一f(x)=ag(x)(a>0且awl),g(x)w0.若f1+f一W=5,则a=g1g-12'解析：由f(x)=axg(x)得fx=ax,因为f+f-1=-5,所以a+a1=|,gxgIgI22一,1解得a=2或2.1答案：2或2.一12,x一一一.、,2 .(2015苏州倜研)当*61,2时，函数y=2x与y=a(a>0且a1)的图象有交点,则a的取值范围是1O。解析：当a>1时，如图1所不，使得两个函数图象有交点，需满足322>a2,即1<awj2；¥“国I当0<a<1时，如图2所示，需满足2-12<a1,1即2a<1.1综上可知，ae2，1u(1,*.1答案：2，1u(1,啦3.已知定义在R上的函数f(x)=2x/.3.(1)若f(x)=2,求x的值；(2)若2,f(2t)+mf(t)>0对于tC1,2恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)当x<0时，f(x)=0,无解；当x>0时，f(x)=2x最，,x13由2-2,得2.22x_3-2x-2=0,将上式看成关于2x的一元