三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式课时跟踪

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (2015 全国卷I改编)sin 20cos 10 ° cos 160sin 10解析:sin 20cos 10cos 160sin10° = sin 20cos 10 ° + cos 20 ° sin 10°= sin(20+ 10° ) =sin 305答案:-1 2 .已知 sin 2 a =3,则2 cos7t解析：依题意得2 cos7t41=2(cosa + sin"2(1

2、+ sin 2 a ) =|.3 .已知 sin +a<0,则cos7t3解析:由已知得 cos12，sin，32a W =cos a + 3223sin12.答案:4. (2016 南京调研)已知tan(3兀一 a )=2'tan(a )=一；,则 tan 3 =3解析:依题意得tan1a =2,tan (3=tan( (3 tan1 tan+ tan aa , tan a5.设sina=2cosa的值为解析:由题可知,sinatana=2,cosa2tan atan 2 a = -21 tan a43.4答案：一3二保高考，全练题型做到高考达标1. (2015南通一模)已知

3、2sin 2 a = 1 + cos 2a,则 tan 2 asin 2cos 22sin 2sin 22 aa = 0,a = 1 + cos 2 a+ cos22 a = 1 ,sin 2cos 235'tan 2 a = 0 或 tan 243.2.已知cos手，则3兀cos x+cos x 3解析：cos cos x+cos兀兀x = cos x+cos x cos + sin兀3-J3 .厂xsin-3 = cos x + -sin x = 4313cosx+2sinx=3cos兀x-T=V3x也-11.3. (2016南京四校联考左1)已知 sin a + cos a =-

4、,3则sin7t4解析:sin a +cos1、a =；两边平方得3解得sin 2答案:1718兀1C0s 5一2as 2 a81 十二9_ 172 =18.4.已知sin77 .； 24 = 10，cos 2 a则 sin a3答案:解析：由sin兀“2阳.a 4 =瑞"信 sina - COS a75,由 COS 2 a声导 COS2 a sin 2 a25725,所以(cos a - sin a )(cosa +sin7 2=25,由可得cos a+sin a由可得sin a =.53答案：55.在等式 tan 95 ° tan 35整数是.解析：由 tan 95&#

5、176; tantan 95 ° tan 351 + tan 95 ° tan 35=tan 60VT =,Lp tan 95 ° tan 35 °中，根号下的表示的正35° 。丁 =疗下| tan 950 tan 35° ，得口 = a/3 ,所UQ表示3.答案：36.已知tana,tan§是lg(6x + sin 10 °_1 1+sin 10 °=2答案：2兀 4兀8.设a为锐角，右cos a +-6 =5-，则sin 2a +工的值为兀 4解析：因为a为锐角，COS "+3=5,5x+2

6、)=0的两个实根，则tan(a+3)=解析：由lg(6x25x+2)=0,得6x2-5x+1=0,5，由题意知tana+tanB=6,tana-tan35 tan( a + § )=tan a + tan 31 tan a tan6 =1.11 1 6答案：17.计算sin 250°1 + sin 10lsin 250°川午小 1+sin 101 cos 1002 1+sin 101cos90°+10°21+sin10°所以sin兀a+k63=5,sin2兀a+x62425'97tcos2所以sin=24X_ZX25225,2

7、17.2答案：等9.已知a0,7t2'tan 2a 和 sin兀2 a 十苗的值.3解：: tan12'tan 22tan1 tan11-43'sin且一 cos2'即cosa = 2sin又sin+ cos 2 a = 12, 5sin a=1,7tsin喙cos55 -sin 2=2sin a cosa = 2Xcos 2 a=cos2 a sin5 5 5'sin 2 a兀+ - = sin 2兀a cos - + cos 27tasinT=5X2+5X,3210兀10.已知a e 2-，兀-2'+cos-2 =(1)求cosa的值；(2)

8、若sin(aB)=3,Be3，兀，求cos3的值.524-aa解：(1)因为sin£+cos_2-=一，一，一、1两边同时平万，得sina=2.又"2"<a<兀，所以cosa=3-sin2a兀3<兀，所以 < a 兀<-2-.又由sin(一 B )= 一三得 cos( a542=5.所以cos3 = cosa (a 3 )=cos acos( aB)+sin a sin( a' ',324,3+310三上台阶,自主选做志在冲刺名校e、r兀兀(2)因为<a<兀,<2 a的结果是1.化简sin2a+sin

9、2a+sin66兀兀1cos2a1cos2a+解析：法一:原式=2sina=1-cos2一sin2a=1cos2a,cos-3sin2a=1一cos2a1cos2a12.人,11法二：令则原式=4+4=12.-1答案：22.函数f(x)=sin(x+2()2sin6cos(x+6)的最大值为解析：由题意知f(x)=sin(x+26)2sin6cos(x+6)=sin6+(x+6)2sin6 cos( x+ 6 ) = sin 6 cos( x+ 6) + cos6sin(x+6)2sin()cos(x+6)=cos()sin(x+ 6 ) sin 6 cos( x+ 6 ) = sin( x+ 6 )6 = sin x,即 f (x) = sin x,因为xC R所以f(x)的最大值为1.答案：13.兀(2016 合肥质检)已知cos +cos - 314'求 sin 2a的值;(2)求tan1 tan一的值.a解:cos兀 cos -37t7t=cos -6 + a , sin 至+”7t="sin 2 a +-=14'即sin2a+-3-=-2.7t3&#