三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第八节函数与方程课时跟踪检测文

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数I第八节函数与方程课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .若函数f(x)=ax+i在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是解析：由题意知，f(1)f(1)<0,即(1a)(1+a)<0,解得a<1或a>1.答案：(8,1)u(1,+OO)a的取值范围是2 .函数f(x)=2alog2x+a4x+3在区间g,1上有零点，则实数11解析：函数f(x)在2-,1上是单调函数，又f万=3>0,则根据零点存在性定理，应满3足f(1)=4a+3<0,解得a<-.43答案：8,一41

2、-|x-1|,x<2,3. (2016镇江调研)设函数f(x)=1则方程xf(x)1=0根2fx-2,x>2,的个数为.11解析：问题转化为求方程f(x)=x解的个数，出函数y=f(x)与y=x的图象，如图所示.当x<7时，由图象可知解的个数为6.当x>7时，f(x)<1恒成立，即f(x)=1无解，所xx以根的个数为6.答案：64 .已知函数f(x)=F2:十a的零点为1,则实数a的值为3十1一一,，222-1解析：由已知得f(1)=0,即3Ty+a=0,解得a=-.1答案：2x2x1,x>2或xw1,5 .若f(x)=则函数g(x)=f(x)x的零点为1,

3、-1<x<2,解析：要求函数g(x)=f(x)x的零点，即求f(x)=x的根，*>2或*1,-1<x<2,x2-x-1=x或1=x.解得x=1十寸2或x=1.g(x)的零点为1+，2,1.答案：1+心，1二保高考，全练题型做到高考达标4, x>m1 .(2016苏州调研)已知函数f(x)=x,4x3x<m若函数g(x)=f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是.x>mi解析：问题转化为g(x)=0,即方程f(x)=2x有三个不同的解，即或x<mix> mx2+4x-3=2x, 斛得 x=24=2xx<rqx<m

4、或或因为方程f(x)=2x有三个x=1x=-3.mifC2,不同的解，所以m>1,解得1<m2.答案：(1,2x2+x2,x<0,2 .函数f(x)=的零点个数为1+lnx,x>0x< 0,解析：法一：由 f(x)=° 得 x2+x2=0x>0,或解得x=- 2或x =1 + ln x= 0,e.因此函数f(x)共有2个零点.法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点.答案：23 .(2016苏锡常镇调研)设mCN,若函数f(x)=2xm10xm+10存在整数零点,则m的取值集合为.一一.-2x+10一,一，解析：令f(x)

5、=0,得m='-.因为mCN,贝U2x+10=0或2x+10>0,Jl0-x410-x+1”CZ且2x+10能被、/10x+1整除并且商为自然数，所以有如下几种情况：当2x+10=0,即x=5时，m=0;当x=1时，m=3;当x=9时，m=14;当x=10时，m=30.综上所述，m的取值集合为0,3,14,30.答案：0,3,14,304 .设函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当xC1,1时，f(x)=|x|,则函数g(x)=f(x)sinx在区间兀，兀上的零点个数为.解析：要求函数g(x)=f(x)sinx的零点，即求方程f(x)-sinx=0的根，将其转化为f(x

6、)=sinx的根，进一步转化为函数y=f(x)与函数y=sinx的图象交点的问题.在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间兀，兀上有3个交点.答案：35 .(2015南京三模)已知a,t为正实数，函数f(x)=x22x+a,且对任意的xC0,t,都有f(x)ea,a,若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为.解析：因为f(x)=(x-1)2+a-1,且f(0)=f(2)=a；,一1,一当a-1>-a,即a>2时，此时，恒有a1,a?a,a,故te(0,2,从而g(a)=2；当a一1<一a,即0<a<2时，此时te(0,1)且

7、t-2t+an-a在0<a<2上恒成立，即t>11,+-12a(不成立，舍去)或tw1112a,则g(a)=1112a,由于0<a<2，故g(a)e(0,i).综上，g(a)的值域为(0,1)U2.答案：(0,1)U2ex,x<0,16 .已知f(x)=50g(x)=f(x)2xb有且仅有一个零点时，b的取值范围是.x解析：要使函数g(x)=f(x)2b有且仅有一个零点，只需要函数f(x)的图象与函数xy=2+b的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时回出两个函数的图象(图略)并1,观察得，要符合题意，须满足b>l或b=2或b<0.-1答案

8、：(8,0U1,+OO)U2ax,x>0,7 .已知0<a<1,kw0,函数f(x)=若函数g(x)=f(x)k有两个零kx+1,x<0,点，则实数k的取值范围是.解析：函数g(x)=f(x)k有两个零点，即f(x)k=0有两个r解，即y=f(x)与y=k的图象有两个交点.分k>0和k<0作出函数f(x)的图象.当0<k<1时，函数y=f(x)与y=k的图象有两个交点；,Jtq1当k=1时，有一个交点；当k>1或k<0时，没有交点，故当0<k<1时满足题意.答案：(0,1)8 .(2015南通调研)已知函数f(x)是定义在

9、1,+8)上的函数，且f(x)=1|2x3|,Kx<2,14>2则函数y=2xf(x)3在区间(1,2015)上的零点个数为解析：由题意得，当1Wx<2时,32x2,1<xw2，f(x)=设xC2n1,2n(nCN*),4-2x,2<x<2.x11则2nTe1,2),又f(x)=2nf2nrx,x.3,n1n2-1111当2nre1,2时，则xC232，所以f(x)=2nif2nx="22-2nix2,所以2xf(x)-3=2x-21221-Tx-2-3=0,整理得x222n2x-3-224=0.解得x=32n-2或x=-2n2.由于xC2-1,3

10、22,所以x=32n2;-x3n2,n.1.11_1当2rC2,2时，则xC(322),所以f(x)=2n1f21x=242-2ix,12x所以2xf(x)3=2x,24歹1-3=0,整理得x4,2x+3-2=0.斛得x=3-2一2或x=2n2.由于xC(32,2,2n),所以无解.综上所述，x=3232.由x=32n2C(1,2015),得n<11,所以函数y=2xf(x)-3在区间(1,2015)上零点的个数是11.答案：119.已知函数f(x)=x3-x2+x+4.1证明：存在x°e0,万，使f(x°)=x°.证明：令g(x)=f(x)x.11111g

11、(0)=4,g2=f2-H，1g(0).g2<0.1又函数g(x)在0,2上是连续曲线，1，存在xqC0,2,使g(xc)=0,即f(xO)=x0.10.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题：“对于任意的aeR,方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；1(2)若y=f(x)在区间(一1,0)及0,q内各有一个零点，求实数a的取值范围.解：(1)“对于任意的aCR,方程f(x)=1必有实数根”是真命题；依题意f(x)=l有实根，即x2+(2a1)x2a=0有实根，因为A=(2a1)2+8a=(2a+1)2>0对于任意的aCR恒成立，即x2+

12、(2a1)x2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根.1(2)依题意知，要使y=f(x)在区间(一1,0)及0,2内各有一个零点,只需f 0 <0, 1f 2 >0,f-1>0,34a>0,1-2a<0,即34a>0,.r13解得2<a<4.13故实数a的取值范围为2,4.三上台阶，自主选做志在冲刺名校x1 .已知xCR,符号x表布不超过x的最大整数，右函数f(x)=-7a(xw0)有且仅x有3个零点，则实数a的取值范围是.解析：当0vx<1时，f(x)=-x-a=-a；x1Wx<2时，f(x)=-x"-a=-a;xx2W

13、x<3 时,f(x)=凶 x一a= 2- a； ,xx f(x)=va的图象是把xy=3的图象进行纵向平移而得到的，画出 xxy=y的图象，如图所示，通过数形结合可知3 44 3区 4, 5 u 3，2 .3 44 3答案：4, 5 u 3, 22. (2016 无锡调研)已知函数y=f(x)是定义域为 R的偶函数，当x>0时，f(x) =1 2 4x0< xW27a.一. .一若关于x的万程f(x) 2+af(x)+ =0,a R有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是解析:.一一一.一,一、一一27a作出函数f(x)的图象(如图).令t=f(x),则关于x的万程f(

14、x)+af(x)+16=0(aCR)有且仅有8个不同的实数根可转化为关于x的方程t=f(x)在R上有4个不同的实数根,t =f (x)在R上有4个不同的实数根，故3由函数图象可知，te-1,-时关于x的方程可转化为求关于实数t的方程t2+ at +7a=0163e 1, 一4内有两个不等实根，令 g(t)A>0,a2-7a>0,427a i=t + at +布则34'32<a<2,1 >0,34>0，7 1-a + a>0,-a+a>0, 16 4a 16a '8J16解得4<a<§.答案:7 164 53.已知二次函数f(x)的最小值为一4,且关于x的不等式f(x)<0的解集为x|Kx<3,xCR.求函数f(x)的解析式;fx.一,-(2)求函数g(x)=4lnx的手点个数.x解：(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)<0的解集为x|1WxW3,xCR, -f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0. f(x)min=f(1)=4a=4,a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.x2x33(2)/g(x)=x41nx=xx