线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南京理工大学

线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南京理工大学第一章单元测试

若矩阵，满足，则或。（）

A:错B:对

答案:错设，则B.。

A:B:C:D:

答案:矩阵与其自身等价。（）

A:对B:错

答案:对下列矩阵是初等矩阵的为A.。

A:B:C:D:

答案:下列关于初等矩阵的性质，错误的是D.。

A:B:C:D:

答案:A.。

A:B:C:D:

答案:。（）

A:对B:错

答案:对设为阶矩阵，则存在阶可逆矩阵与阶可逆矩阵，使。（）

A:错B:对

答案:对下列正确的是C.。

A:B:C:D:

答案:若，为已知矩阵，为未知矩阵，且可逆满足，则。（）

A:对B:错

答案:错下列错误的是B.。

A:初等矩阵是可逆矩阵B:初等矩阵的乘积仍是初等矩阵C:初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵D:初等矩阵的转置仍是初等矩阵

答案:初等矩阵的乘积仍是初等矩阵

第二章单元测试

行列式中的一次项系数为（）。

A:B:C:D:

答案:行列式与它的转置行列式相等。（）

A:对B:错

答案:对设行列式，则（）。

A:B:C:D:

答案:如果，则行列式（）。

A:B:C:D:

答案:若阶行列式D等于零，则D中必有一列元素全为零。（）

A:错B:对

答案:错反对称行列式的值必为零。（）

A:错B:对

答案:错设，则（）。

A:B:C:D:

答案:若，为同阶矩阵，且为可逆矩阵，则也为可逆矩阵。（）

A:对B:错

答案:错下列矩阵不是行简化的阶梯形矩阵的为（）。

A:B:C:D:

答案:若矩阵中所有阶子式均为零，则。（）

A:对B:错

答案:对矩阵不可逆，则（）。

A:B:5C:D:2

答案:设，为3阶可逆矩阵，则（）。

A:1B:0C:2D:3

答案:3

第三章单元测试

设A是4阶矩阵，且A的行列式等于零，则A中有一列向量是其余向量的线性组合。（）

A:对B:错

答案:对W1={(x1,x2,···，xn)T|x1＋x2＋···＋xn=0,x1=1,xi∈R,i=2,…,n}是Rn的子空间。（）

A:错B:对

答案:错如果向量组α1,α2,···，αn线性相关，则其任意部分向量组线性相关。（）

A:错B:对

答案:错如果向量组α1,α2,···，αn,β线性相关，则β可由α1,α2,…，αn线性表示。（）

A:错B:对

答案:错向量组α1,α2,···，αn(n≥2)线性无关的充要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表示。（）

A:错B:对

答案:对W1,W2均是Rn的子空间，则W1∪W2不一定是Rn的子空间。（）

A:错B:对

答案:对设向量组α1,α2,···，αs可由向量组β1,β2,…，βt线性表示，则。（）

A:错B:对

答案:错当向量组α1,α2,···，αs线性相关时，使等式k1α1＋k2α2,＋···＋ksαs=0成立的常数k1,k2,···,ks是（）。

A:某些全不为0的常数B:无穷多组特定的不全为0的常数。C:唯一一组不全为0的常数。D:任意一组不全为0的常数。

答案:无穷多组特定的不全为0的常数。向量组α1,α2,···，αs线性无关的充分必要条件是（）。

A:α1,α2,···，αs中每一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示B:α1,α2,···，αs均不是零向量C:α1,α2,···，αs中任意s-1个向量线性无关D:α1,α2,···，αs中每一个向量都可由其余s-1个向量线性表示

答案:α1,α2,···，αs中每一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示若向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α4线性相关，则（）。

A:α1,必可由α2,α3,α4线性表示B:α4必可由α1,α2,α3线性表示C:α3,必可由α1,α2,α4线性表示D:α2,必可由α1,α3,α4线性表示

答案:α4必可由α1,α2,α3线性表示设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由α1,α2,α3线性表示，向量β2,不可由α1,α2,α3线性表示，则必有（）。

A:α1,α2,β2,线性无关B:α1,α2,β1,β2,线性相关C:α1,α2,β1线性无关D:α1,α2,β1＋β2,线性相关

答案:α1,α2,β2,线性无关设α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-1,3,a)T,α3=(0,1,-1,1)T线性相关，则（）。

A:a=2B:a=1C:a=-2D:a=3

答案:a=3设α1=(1,0,0)T,α2=(0,0,5)T,β为线性组合，则β可能是（）。

A:(0,1,5)TB:(5,0,1)TC:(1,3,5)TD:(0,1,0)T

答案:(5,0,1)T设量组α1,α2,α3，α4线性无关，则（）。

A:α1＋α2,α2＋α3，α3＋α4,α4＋α1线性无关B:α1＋α2,α2＋α3，α3－α4,α4－α1线性无关C:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1线性无关D:α1－α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1线性无关

答案:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1线性无关设A为正交矩阵，则下列结论正确的是（）。

A:|A|=1B:A为对称矩阵C:|A|=-1D:A与AT为可交换矩阵

答案:A与AT为可交换矩阵

第四章单元测试

若齐次线性方程组仅有零解，则非齐次线性方程组有唯一解。（）

A:错B:对

答案:错设是矩阵，齐次线性方程组的解空间的维数是2，则（）

A:错B:对

答案:错设向量是齐次线性方程组的基础解系，向量

则当常数时，也是的基础解系。（）

A:对B:错

答案:对设非齐次线性方程组的系数行列式，则（）。

A:有无穷多解B:有唯一解C:若有解，则必有无穷多解D:无解

答案:若有解，则必有无穷多解设为阶矩阵，非齐次线性方程组有唯一解，则下列结论不正确的是（）。

A:只有零解B:C:D:的列向量组线性无关

答案:设是一个3阶矩阵,是的列向量组，已知齐次线性方程组有非零解，则（）。

A:线性相关B:可由线性表示C:中含有零向量D:线性无关

答案:线性相关设阶矩阵，则以下命题必成立的是（）。

A:线性方程组有非零解B:线性方程组有非零解C:线性方程组只有零解D:线性方程组只有零解

答案:线性方程组有非零解设向量是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中（）也是的基础解系。

A:B:C:与等价的向量组D:

答案:设为阶矩阵，为的伴随矩阵，且则齐次线性方程组的基础解系含（）个解向量。

A:1B:无法确定C:D:

答案:已知，为三阶非零矩阵且满足AB=0,则（）。

A:时，的秩必为1B:时，的秩必为2C:时，的秩必为1D:时，的秩必为2

答案:时，的秩必为1设齐次线性方程组的基础解系为则必有（）。

A:为矩阵B:为矩阵C:的列向量组线性无关D:

答案:线性方程组有唯一解，则的取值为（）。

A:或B:且C:或D:且

答案:且已知非齐次线性方程组有无穷多解，则的值分别为（）。

A:B:C:D:

答案:已知是线性方程组的两个解(为已知常数)，

则该方程组的通解为（）。

A:，为任意常数B:，为任意常数C:，为任意常数D:，为任意常数

答案:，为任意常数设是四元非齐次线性方程组的3个解向量，且为任意常数，则线性方程组的通解为（）

A:B:C:D:

答案:

第五章单元测试

非零向量是矩阵的特征向量，是任意常数，则也为的特征向量.（）

A:错B:对

答案:错设和分别是阶和的特征值,则是的特征值.（）

A:对B:错

答案:错设为阶矩阵,则与有相同的特征值.（）

A:对B:错

答案:对阶矩阵的一个特征向量可以属于不同的特征值.（）

A:错B:对

答案:错矩阵的非零特征值是（）。

A:4。B:1；C:2；D:3；

答案:4。设是线性方程组的两个不同解向量,则C.必是矩阵的属于特征值的特征向量（）。

A:B:C:D:

答案:设是非奇异矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值为（）。

A:B:C:D:

答案:设三阶方阵的三个特征值为，则的三个特征值为（）。

A:B:.C:D:

答案:设实三阶方阵的特征值为，对应于的特征向量为，对应于的特征向量为，则向量（）。

A:是对应于特征值的特征向量；B:是对应于特征值的特征向量；C:不是的特征向量。D:是对应于特征值的特征向量；

答案:不是的特征向量。已知能对角化,则（）。

A:B:C:D:

答案:设三阶方阵的特征值为则是（）。

A:B:C:D:满秩阵

答案:12、设为阶实对称矩阵,为阶可逆矩阵,为阶正交矩阵,则矩阵（）必与矩阵有相同的特征值。

A:C.B:B.C:D:D.

答案:已知三阶矩阵的特征值为，则矩阵(其中为的伴随矩阵)的特征值为（）。

A:B:C:D:

答案:设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B.。

A:B:C:D:

答案:设为阶方程，则以下结论正确的是A.。

A:的特征向量为方程组的全部解向量。B:的特征向量的任一线性组合仍为的特征向量；C:的对应于的特征向量也是的对应于特征值的特征向量；D:与的特征向量线性相关；

答案:的对应于的特征向量也是的对应于特征值的特征向量；

第六章单元测试

若对称矩阵的行列式则矩阵一定是正定矩阵.（）

A:错B:对

答案:错若两个对称矩阵是合同的矩阵，则它们分别对应的二次型的正惯性指数，与负惯性指数相等.（）

A:错B:对

答案:对3对称矩阵是负定，当且仅当的所有顺序主子式都是负的.（）

A:错B:对

答案:错二次型的秩为2，则

的值为（）

A:3；B:4；C:2；D:1.

答案:3；设矩阵则与合同的矩阵是（）

A:B:C:D:

答案:6设矩阵则与（）

A:既不合同也不相似.B