三角函数知识点及例习题

1、读书之法，在循序而渐进，熟读而精思三角函薮总直习H季资料一、考纲要求：1 .理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。2 .掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。3 .掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4 .能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。5 .了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(swx+(j)的简图，理解A、d的物理意义。6

2、.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctgx表示。7 .掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。8 .理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。9 .能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。二、知识结构1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来白位置OA绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB就形成了角口。其中射线OA叫角口的始边，射线OB叫角0c的终边，O叫角口的顶点。(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。(3)象限角：由角的终

3、边所在位置确定。第一*象限角：2k兀<%<2k兀+2,k6Zn第二象限角：2k兀+2<%<2卜兀+兀，k6Z3二第三象限角：2卜兀+兀<%<2k兀+2,kGZ3二第四象限角：2k兀+2<%<2k兀+2兀，k6Z(4)终边相同的角：一般地，所有与口角终边相同的角，连同口角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k360+%,k6乙(5)特殊角的集合：k二终边在坐标轴上的角的集合0c1%=£,k6ZJI终边在一、三象限角平分线上角的集合0c1%=k兀+7,kZji终边在二、四象限角平分线上角的集合%1%=k兀-4,k6Z终边在四个象限角平分线上

4、角的集合%|%=k兀t4,kZ2.弧度制：(1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。(2)角度与弧度的互化：1=180弧度，1弧度=()°(3)两个公式：(R为圆弧半径，0c为圆心角弧度数)。弧长公式：1二|0c|R1 1扇形面积公式：S=21R=2|0c|R23 .周期函数：(1)定义：对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得x取定义域内的任意值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数，其中非零常数T叫做这个函数的一个周期，如果T中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。(2)几个常见结论：如果T是函数y=f(x)

5、的一个周期，那么kT(k6Z,且k?0)也是y=f(x)的周期。如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么了也是y=f(0x)(切于0)的周期。一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数y=f(x)=c。4 .三角函数定义：(1)定义：设口是一个任意大小的角，P(x,y)是角口终边上任意一点，它与原点的距离1PO|=r,那么角0c的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sina二r,COS%=r,tga=x,ctg%=y,SeC%=x,csc%=y(如上图)。(2)六个三角函数值在每个象限的符号：(如下图)sina csca+3 egcosa seen(3)同角三角函数的基本关系式:读书之法，在

6、循序而渐进，熟读而精思倒数关系：sin%-csc%=1,cos%-sec%=1,tg%ctg%=1sinacosa商数关系：tg%=cosa,ctg%=sina平方关系：sin2%+cos2%=1,1+tg2%=sec2%,1+ctg2%=csc2%诱导公式:a2k兀+a-a兀-%兀十%2兀-%312-%冗2+%正弦sina-sinasina-sina-sinacosacosa余弦cosacosa-cosa-cosacosasina-sina正切tg%-tg%-tg%tg%-tg%ctga-ctga余切Ctga-ctga-ctgactga-ctgatg%-tg%上述公式可以总结为：奇变偶不变，

7、符号看象限。5.已知三角函数值求角6.三角函数的图象和性质：(1)三角函数线：如下图，sin%=MP,cos%=OM,tga=AT,ctg%=BS(2)三角函数的图像和性质:函数y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgx图像定义域RRx|x6R且x兀#k兀+2,kZx|xR且x?k兀，k6Z值域-1,131x=2k兀+2时ymax=131x=2k兀-2时ymin=-1-1,11x=2k兀时ymax=1x=2k兀+兀时ymin=-1R无取大值无最小值R无取大值无最小值周期性周期为2兀周期为2兀周期为兀周期为兀奇偶性奇函数偶函数奇函数奇涵数在2k兀单51-2,2k兀在2k%-兀，ji+2上都是

8、2k兀上都是增函数；在ji在(k兀-2,k在(k兀，k兀+调增函数；在2k兀，2k冗兀+2)内都兀)内都是减2k兀兀+兀上者B是增函数(k6函数(k6Z)33+2,2k兀+2是减函数(kZ)性兀上都是减6Z)函数(k6Z)7.函数y=Asin(wx+(|)的图像：函数y=Asin(wx+d)的图像可以通过下列两种方式得到:承0,图像左移巾(1)(1)y=sinx.泵调y=sin(x+j)1.、w>1,横坐标缩短为原来的一倍w1.、y=sin(wx+ j)0<w<1，横坐标伸长为原来的一倍w读书之法，在循序而渐进，熟读而精思A>1，纵坐标伸长为原来的A倍一kE,W日斤*T

9、y=Asin(WX+j)1.、w>1，横坐标缩短为原来的一倍w/C.0<w<1,横坐标伸长为原来的_倍(2)y=sinxw季o,图像左移!_?w一,一，较0，图像右移y=sin(wx)wA>1,纵坐标伸长为原来A倍y= Asin(wx+d)y=sin(wx+j)一班 cos a sin a北国8.两角和与差的三角函数:(1)常用公式：两角和与差的公式：sin(*±B)=sin%cos(3±cos%sinB,cos(*±B)=cos%cosB不sin%sinB,tgatg:tg(*±B)=1'tgatgB倍角公式：sin2%

10、=2sin%cos%,cos2%=cos2%-sin2%=2cos2%-1=1-2sin2%,2tgatg2%=1Tga.半角公式：a1-cosasin2=±2,a1cosa2cos2=±2a1-cosatg2=±1cosa积化和差公式：1sina_1-cosasin%cosB=2sin(%+B)+sin(%-B)1cos%sinB=2sin(%+B)-sin(%-B)1cos%cosB=2cos(%+B)+cos(%-B)1sin%sinB=-2cos(%+B)-cos(%-B)和差化积公式：cossin%+sin3=2sin22sin % -sin 3 =2c

11、os 2a：asin读书之法，在循序而渐进，熟读而精思cos%+cosB=2cosa-a_：coscos%-cosB=-2sin万能公式：a2tg22a-.sin21tg2asina=2cos%=2a1-tg221tg2a2,tga2tg万2a_1-tg2=2(2)各公式间的内在联系:(3)应注意的几个问题：凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。灵活理解各公式间的和差倍半的关系。在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。sin2a1-cos2a1cos2a,tg 认 +tg号确定，常具的变形公式有：cos%=2sina,sin2%=2,cos2%=2B=tg(%+B)(1-tg%

12、tgB).asin%+bcos%=%；a2+b2sin(%+().(其中(|)所在位置由a,b的符b©的值由tg(|)=a确定)。9.解斜三角形：在解三角形时，常用定理及公式如下表:名称公式变形内角和定理A+B+C+_A_BqC2+2=2-2,2A+2B=2兀-C余弦定埋a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC,222b+c-aCOsA=2bc22,2a+cbCOsB=2ac2.22a+b-cCOsC2ab正弦定埋abcf=2RsinAsinBsinC为ABC勺外接圆半径a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCabc

13、sinA=2R,sinB=2R,sinC=2R射影定埋acosB+bcosA=cacosC+cosA=bbcosC+ccosB=a面积公式111S>a=2aha=2bhb=2chcS111=2absinC=2acsinB=2bcsinAabcS=4RSa,1=VP(P-a)(P-b)(P-c)(P=2(a+b+c)1(DSa=2(a+b+c)r(r为ABC内切圆半径)2SasinA=ab2SasinB=ac2SasinC=ab10.反三角函数:名称反正弦函数反余弦涵数反正切函数反余切函数士7E义y=sinx（x冗31-5，万的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arcsinyy=cosx（x

14、0,兀）的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tgx（x6冗冗（-W,W）的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgyy=ctgx（x6（0,兀）的反函数，叫做反余切函数，记作x=arcctgy理解arcsinx表示属31冗于-2,2且正弦值等于x的角arccosx表示属于0,兀,且余弦值等于x的角arctgx表示属jin于（-万，2）,且正切值等于x的角arcctgx表示属于（0，兀）且余切值等于x的角图像士7E义值1,1-1,H(-+°°)(-+°°)性值域Jiji-2,20,兀jin(-2,)（0,兀）质单调性在-1,1上是增函数在

15、-1,1上是减函数在（-oo,+OO）上是增数在（-oo,+OO）上是减函数奇arcsin(-x)=-ararccos(-x)=兀arctg(-x)=-ararcctg(-x)=兀偶性csinx-arccosxctgx-arcctgx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x6-1,1)arcsin(sinx)=x冗31(x6-2,2)cos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x0,兀)tg(arctgx)=x(xR)arctg(tgx)=x(x6冗冗(-4,4)ctg(arcctgx)=x(x6R)arcctg(ctgx)=x(x(0,兀)互余恒

16、等式31arcsinx+arccosx=2(x6-1,1)31arctgx+arcctgx=2(X6R)11.三角方程：(1)最简单三角方程的解集:方程方程的解集1a11sinx=a1a1=1x|x=2k兀+arcsina,kz1a1<1x|x=k兀+(-1)karcsina,k6zcosx=a1a111a1x|x=2k兀+arccosa,kz=11a1<1x|x=2k兀士arccosa,k6ztgx=ax|x=k兀+arctga,kzctgx=ax|x=k兀+arcctga,kz(2)简单三角方程：转化为最简单三角方程。三、知识点、能力点提示三角函数是中学数学的主要内容之一，也是

17、每年高考的必考内容，其主要内容由以下三部分构成：三角函数的定义，图像和性质；三角恒等变形；反三角函数。在高考中，第二部分为主要内容，进行重点考查，当然也不放弃前后两部的考查，对近几年高考试题进行分析后，可以看出：对三角函数的考查主要有两种方式：单独考查三角函数或与其它学科综合考查，前一部分通常是容易题或中等题，而后一部分有一定难度。下面对常见考点作简单分析：1 .角、三角函数定义的考点：这是对三角基础知识的直接考查，一般不会单独成题，更多地是结合其它方面的内容(如：三角恒等变形，三角函数性质等)对多个知识点作综合考查。2 .三角函数图像的考查：通常有三种方式：由图像到解析式：由图像到性质；图像

18、的应用。3.三角函数性质的考查(1)定义域和值域：(2)周期性：通常结合恒等变形考查如何求三角函数的最小正周期，或考查与周期性相关的问题，如：设f(x)是(-°°,+°°)上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当0WxW1时,f(x)=x,则f(7.5)=()(3)单调性：通常以处理最值问题的形式出现，总与恒等变形联系在一起，一般地二次函数，对数函数等的最值问题相结合。4 .三角恒等变形：以化简、求值、证明等各种题型出现，以题中通常考查和、差、倍、半各公式的运用，大题中通常考查和积互化公式的运用，这是三角函数的重要内容。5 .反三角函数：对这部分的考查多

19、属于容易题或中档题，重点是反三角函数的定义和性质。6 .代数、三角、解几、立几，不等式等的综合考查。进行三角恒等变形是处在三角问题最常用的技能，下面分析几种常见的解题思路：1 .角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角。2 .函数名的变换：观察、比较题设与结论之间，等号的左右两边的函数名差异，化异名为同名。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思二、3二3 .常数的变换：常用方式有1=sin2%+cos2%=sec2%-tg2%=tg4,2=sin3等。4 .次数的变化：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用。5 .结构变化：对条件，结论的结构施行

20、调整，或重新分组，或移项，或变除为乘，或求差等6 .和积互化：这既是一种基本技能，也是一种常见解题思路，且应用比较广泛。7 .综合运用上述各种方式。例1sin600°的值是()A.IB.-3C.13D.-T解：sin600=sin(360+240尸sin240=sin(180+60尸-sin60、,3=-2应选D.1例2已知sin0+cos0=5,e(0,兀)，则ctg8的值是.1112解：sin0+cos8=5=(sin0+cos0)2=(5)2=?sine-cos0=-25.112sin0和cos0是方程12-51-25=0,即方程25t2-5t-12=0的两根.25t2-5t-

21、12=(5t+3)(5t-4)=0的两根为11=5,t2=-5.:06(0.兀)sin0>0.43sin0=5,从而cos0=-5,cos-3ctg0=sina.=-4.3应填-4.例3tg20+tg40+tg20tg40的值是.tg20tg40解：/V3=tg60=tg(20+40)=1tg20%40。，tg20+tg40=J§(1-tg20-tg40).原式=V3(1-tg20tg40)+网tg20-tg40=35 二例4求值：cos 85 二应填3.兀cos8=.兀13二二1,2、，2=2(cos4+cos2)=2(-2+0)=-4.例5关于函数f(x)=4sin(2x+

22、3)(x6R),有下列命题:由f(Xi)=f(X2)=0可得X1-X2必是兀的整数倍；y=f(x)的表达可以改写为y=4cos(2x-6);JIy=f(x)的图像关于点(-6,0)对称；JIy=f(x)的图像关于直线x=-6对称；其中正确命题的序号是.(注：把你认为正确的命题序号都填上)解：分别讨论四个命题.三k二二令4sin(2x+3尸0,得2x+3=k%(k6Z),二x=T"?(k6Z),设ki二二k2二二，xi=26,x2=26,k1?%,k1*26Z,则f(x1尸f(x2)=0,JI但X1-X2=2(k1-k2),当k-k2为奇数时，x1-x2不是兀的整数倍命题不正确.JTJ

23、IJIJIJEy=f(x)=4sin(2x+3)=4cos2-(2x+3)=4cos(-2x+6)=4cos(2x-6);命题正确根据JI2x+302兀3r22兀冗n2n7n5nx-6126126y040-40JT作出y=f(x)=4sin(2x+3)的草图，如图由图知，f(x)的图像关于点(-6,0)对称,命题正确II由图知，y=f(x)的图像不关于直线x=-6对称命题不正确应填、例6函数y=sin(x-6)-cosx的最小值是.解：利用积化和差公式(注：今后高考试卷中会印写公式),得1二工2.y=2sin(2x-6)+sin(-6)1二1=2sin(2x-6)-4.sin(2x-7)-1,

24、1,3ymin=-4.3应填-4.11例7如图，函数y=tg(2x-3兀)在一个周期内的图像是()(A)(C)(D)1112_解：y=tg(2-3)=tg2(x-3)12-_因为它的周期为万=2兀，从而B,D错；又当x=不时，y=0,从而C错。应选A。例8在直角三角形中，两锐角为A和B,则sinAsinB()1A.有最大值2和最小值01B.有最大值2但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值1但无最小值兀解：/A+B=2.1sinAsinB=sinAcosA=2sin2A,JIAS(0,2)=2A6(0,兀)1sinAcosA有最大值2但无最小值.应选B.例9求函数y=sin2x+2sin

25、xcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos.y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x1cos2x2X=2=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos1cos2x=1+sin2x+22=sin2x+cos2x+2兀JI=J2(sin2xcos4+cos2xsinJI4)+2=2sin(2x+4)+2jiji当2x+4=2+2k兀时,yma)=2+V2即x=8+K兀（K6Z）,y的最大值为2+224例10已知%是第三象限角，且4A.3B.34C.-2呜sina34=-25则tg2=()D.-解:.sina=a2tg22

26、a1tg22,sin24=-25,24化简得12tg22+25tg2+12=0,即(4tg2+3)(3tga3解出tg2=-4,tga2+4)=0.a32=-4.a. 2.tg又已知口是第三象限角，即6（兀+2k兀6(2+k兀a26(-oo,a4.tg2=-3(舍去tg2=-1).应选D.读书之法，在循序而渐进，熟读而精思例11sin220+cos280+V3sin20cos80=解：sina220+cos280+V3sin20.cos801-cos401cos160.3=2+2+T2sin20cos8013=1-2(cos40+cos20)+T(sin100-sin60)、33=1-cos3

27、0cos10+2cos10-41=4应填4.例12求sin220+cos250+sin20-cos50的值解：sin220+cos250+sin20cos50=sin220+sin240二(sin20+sin40二(2sin30cos10+sin20sin40)2-sin20sin401)2+2(cos60-cos20cos20111-(cos20)223应填4.例13cos275+cos215+cos75-cos15的值等于(-635.3A.2B.2C.4D.1+4解：cos275+cos215+cos75cos151=(sin215+cos215)+2sin151 5=1+4=4.应选C.

28、0例14已知ctg2=35Ucos0=.1解:由已知有tg2=3.211 tg-2 U1tg二cos0=2=19119例15已知tgA+ctgA=m，则sin2A=.解：tgA+ctgA=mtg2A+1=mtgA读书之法，在循序而渐进，熟读而精思2tgA2tgA2""2二二/.sin2A=1+tgAmtgAm.例16已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.(1)b#0时，求tg3A的值(用a、b表示)；(2)求(1+2cos2A)2(用a、b表示).解：(1)利用和差化积公式可得：a=sin3A(1+2cos2A),b=cos3A(1

29、+2cos2A),a.tg3A=b.2由上可知ab=sin3Acos3A(1+2cos2A)2ab2.(1+2cos2A)=sin6A.2ab-22J)a b2 tg3 A2 A又 sin6A= 1tg 3A =a 21(b)2ab2ab2ab.(1+2cos2A)2=a2b2=a2+b2.例17一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为(),5-1A.arccos21-.5C.arccos2B.arcsinD.arcsin解：不妨设此直角三角形三内角为,5-121-.52AB、C且A<B<C=90.由已知，sinA,sinB,sin90°=1成等比数列,sin

30、2B=sinA又A+B=90,得sinB=cosA,cos2A=sinA,1-sin2A=sinA,即sin2A+sinA-1=0.-1-5sin 2x>cos2x,则x的取值范围是(). . A=arcsin 应选B.例18如图，若2(舍去 sinA= 25 -12.解出sinA=3二二A. x2k兀-7<x<2k；t+Z,k6Z二5二B. x|2k兀+4<x<2k兀+7,k6Z冗冗C. x|kx-4cxckx+4,kGZ二3二D.x|k兀+4<x<k%+T,k6Z解：由于sin2x和cos2x的周期都是兀，故可先研究在0,兀上不等式的解.在同一坐标

31、系在区间0,兀上作出sinx和cosx的图像.7131把2,兀的COSX的图像沿X轴上翻后，求出两曲线交点的横坐标为Xi=4,X2=3 二二3二4 .二在(4+2k；t,4+2k兀)上有sin2x>cos2x.应选D.例19下列四个命题中的假命题是()A.存在这样的和(3的值，使得cos(%+B尸cos%cosB+sin%sinBB.不存在无穷多个0c和(3的值，使得cos(%+B尸cos%cosB+sin%sinBC.对于任意的和(3,使得cos(%+B尸cos%cosB-sin%sinBD.不存在这样的口和(3的值，使得cos(%+B)?cos%cosB-sin%sinB解：C是两角

32、和的余弦展开公式，当然正确，从而D也正确.对于A,取=B=0,则cos(0+0)=cos0cos0+sin0sin0,.A正确.对于B,取=B=2k兀，k6Z,贝Ucos(2k兀+cos2k兀尸cos2k兀cos2k兀+sin2k兀sin2k兀,B.不正确.应选B.例20解不等式(arctgx)2-3arctgx+2>0.解：(arctgx)-1(arctgx)-2>0./.arctgx<1或arctgx>2.冗ji又-2<arctgx<2.JI.-2carctgx<1,即有-00cxctg1.例21满足arccos(1-x)>arccosx的x

33、的取值范围是()11A.-1,-2B.-2,011C.0,2D.2,11解：反余弦函数的定义域为-1,1,且为减函数._1<1-x<1,1,-1_x_1_x_12.1-x<x应选D.例22已知cos2a=25,a(0,2),sinB=-13,B6(兀，2)求+B(用反三角函数表示).-1-cos2a_3412解：由题设得sin%=25,从而cos%=5,且cosB=-13又+36(兀,2兀)(+3-兀)6(0,兀),33cos(%+B)=cosacos3-sinasin3=-65.33二cos(%+B-兀)=cos兀-(%+B)=-65.33-兀+(%+B尸arccos653

34、3即+B=兀+arccos651例23记函数y=x的图像为1i,y=arctgx的图像为l2,那么1i和12的交点个数是()A.无穷多个B.2个C.1个D.0个解：作出函数草图可知有2个交点.二1又x:02时,arctgx:0+oo,x:+00-0.x>0时，1i和l2有一个交点.1又arctgx和x都是奇函数，.x<0时，1i和l2也有一个交点.应选B.【同步达纲练习】1 .以下命题中正确的命题是()(A)终边相同的角一定相等(B)若sin0c>0,那么口是第一或第二象限的角(C)若角与B的终边关于x轴对称，那么+(3=0(D)若为钝角，则cosa<0(考查象限角的概

35、念)2 .扇形圆心角为60°,半径为a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比是()(A)1：3(B)2:3(C)4:3(D)4:9(考查扇形面积公式)三2243 .若sin2=5,cos2=-5，则。角的终边在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(考查象限角与三角函数值的符号4 .sin21°+sin22+-+sin290的值属于区间()(A)(43,44(B)(44,45(C)(45,46(D)(46,47(考查同角三角函数的关系及三角函数的有界性a5 .已知2sina=1+cos%,那么tg2()1 1(A)等于2(B)等于2或不存在(C)等于2(D)

36、等于2或不存在(考查三角函数公式的应用3171logn二'logacos：-6 .己知0Va<1,4<%<2,则下列元数M奏比，N=(cosc(),losin''P二(cosa)loga的大小关系是()(A)M>N>P(B)M>P>N(C)M<N<P(D)M<P<N(考查对数函数，指数函数的单调性，同角三角函数关系7 .若f(sinx)=sin3x,贝Ucos3x等于()(A)f(cosx)(B)-f(cosx)(C)f(sinx)(D)-f(sinx)(考查诱导公式与函数解析式8 .方程sinx=lgx

37、的实根个数是()(A)1(B)2(C)3(D)以上都错(考查三角函数与对数函数的图像9 .下面的4条直线中，是函数y=2='2cos2x-2sinxcosx-43的图像的对称轴的是()二5二2二5二(A)x=6(B)x=12(C)x=T(D)x=-12(考查三角函数图像的特征)10 .如图是周期为2兀的三角函数y=f(x)的图像，那么f(x)的解析式可以写成()yi(A)f(x)=sin(1+x)(B)f(x)=-sin(1+x)(C)f(x)=sin(x-1)(D)f(x)=sin(1-x)(考查三角函数的图像与解析式)x11 .函数f(x)=cos2,则下列等式中成立的是()读书之

38、法，在循序而渐进，熟读而精思(A)f(2兀-x)=f(x)(B)f(2兀+x)=f(x)(C)f(-x)=f(x)(D)f(-x)=-f(x)(考查余弦函数的奇偶性，对称性)冗12 .函数y=sin(3-2x)+cos2x的最小正周期是()JI(A)2(B)兀(C)2兀(D)4兀(考查三角函数的周期和恒等变形)317113 .设函数丫=5访(3X-5)cos(3x+3)的最小正周期为2,且3>0,是3的值为()JI(A)1(B)兀(C)2(D)4(考查三角函数的性质，同角三角函数关系)14 .若a=sin140+cos14,b=sin16+cos16,则下列不等式中成立的是().6.b.

39、b.6(A)a>2>b(B)a<2<b(C)a<b<2(D)b<a<2(考查辅助角公式，三角函数的单调性)15 .下列四个命题中的假命题是()(A)存在这样的和B的值，使得cos(%+B尸cos%cosB+sin%sinB(B)不存在无穷多个和B的值，使得cos(%+B尸cos%cosB+sin%sinB(C)对于任意的和B,都有cos(%+B尸cos%cos(3-sin%sinB(D)不存在这样的和B的值，使得cos(%+B)#cos%cosB-sin%sinB(考查公式的记忆，理解和逻辑语言的理解)16 .tg%、tg，是方程7x2-8x+1

40、=0的二根，则81sin2(%+B)-7sin(%+B)cos(%+B)+7cos2(%+B)的值是()1111(A)3(B)5(C)7(D)9(考查两角和的正切公式，同角三角函数关系及有关求值)17 .已知cos2%-cos2B=m，则sin(%+B)sin(a-(3)=()mm(A)-m(B)m(C)-I(D)7(考查同角三角函数关系，两角差的余弦公式)JI18 .函数f(x)=sin2x+5cos(4-x)+3的最小值是()9(A)-3(B)-6(C)-8(D)-1(考查同角三角函数关系，半角公式，万能公式)sinx+|cosx|ftgx+ctgx19 .函数y=sinx8sxMxctg

41、x的值域是()(A)-2,4(B)-2,0,4(C)-2,0,2,4(D)-4,-2,0,4(考查同角三角函数关系)读书之法，在循序而渐进，熟读而精思5420 .在ABC中，(1)已知tgA=12sinB=5,则/C有且只有一解，(2)已知123tgA=3,sinB=5,则/C有且只有一解，其中正确的是()(A)只有(1)(B)只有(2)(C)(1)与(2)都正确(D)(1)与(2)均不正确(考查综合有关公式，灵活处理三角形中的计算)21 .已知不等边ABC中，sinA=sinB,则下列等式：A=B;A+B=2;A+B=兀；a-b=3,其中可能成立的是()(A)、(B)、(C)、(D)、(考查

42、三角形的内角和定理及角的正弦值关系)22 .给出下列四个命题：若sin2A=sin2B,则ABC是等腰三角形；若sinA=cosB,则AABCM直角三角形；若sin2A+sin2B+sin2C<2,则AABC钝角三角形；若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则ABC是等边三角形，以上命题正确的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(考查灵活运用公式判断三角形形状和判断正误的能力)23 .函数y=cosx(兀<x<2%)的反函数是()53(A)y=兀+arccosx(B)y=2兀-arcsinx(C)y=2兀+arcsinx(D)y=兀-arcco

43、sx(考查反函数的求法，诱导公式，反三角弦函数定义)24.下列各组函数中表示同一函数的一组是()(A)y=arcsin(cosx)与y=arccos(sinx)(B)y=sin(arccosx)与y=cos(arcsinx)1(C)y=arctgx与y=arcctgx(D)y=sin(arcsinx)与y=tg(arctgx)(考查有关反三角恒等式及其运算，函数的定义)2125.设m=arcsin*'5,n=arccos2,p=arctg*2,贝Un,p的大小关系是()(A)p>n>m(B)n>m>p(C)p>m>n(D)m>n>p(考查

44、反三角函数的运算及其单调性)二2二26 .设函数y=2arcsin(cosx)的定义域为(-3,3),则其值域是()JTJEJI313131(A)(3,2)(B)(3,兀)(C)(-2)(D)(-兀)(考查三角函数与反三角函数的定义域和值域)27 .函数y=Jsinx8sx的定义域是.(考查函数定义域的求法，数形结合解三角不等式)读书之法，在循序而渐进，熟读而精思28 .f(x)=sinx-sin|x|的值域是.(考查绝对值定义，诱导公式，正弦函数的简图，函数值域)129 .把y=sinx的图像上各点的横坐标缩短到原来的5(纵坐标不变)。然后将新得图像向左平移6单位，这样得到的图像的解析式是。

45、(考查三角函数图像的变换)30 .若函数y=sin(x+(|)+cos(x+d)是偶函数，则d的值是。(考查函数的奇偶性，三角恒等变形，最简单三角方程)31 .(1)tg17+tg28+tg17tg28=(2)zABC中，(1+tgA)(1+tgB)=2,则log2sinc=(1+tg1)(1+tg2)(1+tg3)(1+tg45)=.3(4)己知tgA+tgB+V3=<3tgAtgB,且sinAcosB=4,贝U4ABC的形状是兀若tg0和tg(4-0)是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是.(考查两角和的正切公式的变形运用，倍角公式，韦达定理，对数值计算)32 .函数y

46、=cosx-1(0WxW2兀)的图像与x轴所围成图形的面积(考查三角函数图形的对称变换)33 .函数y=|sinx|+|cosx|的值域是(考查三角函数的定义域、值域、单调性)JI34 .关于函数f(x)=4sin(2x+3)(x6R),有下列命题由f(x1尸f(x2)=0,可得Xi-X2必是兀的整数倍；兀y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6)；冗y=f(x)的图像关于点(-'6,0)对称；JIy=f(x)的图像关于直线x=-6对称其中正确命题的序号是(考查简单三角方程，诱导公式，图像的对称性)kx三35 .设三角函数f(x)=sin(7+3),其中k?0写出f(x)的极

47、大值M极小值m)最小正周期T。(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值m(考查三角函数的最值、周期，以及分析问题、解决问题的能力)1_1_36 .己知x+x=2cos0,试求xn+xn(n6N)的值(结合三角函数，考查数学归纳法，增量法)读书之法，在循序而渐进，熟读而精思37 .求值：(、,3tg12-3)csc12(1)4cos212J2sec50+tg10(考查同角三角函数关系，倍角公式，辅助角公式，和差化积等)38.解答下列各题：吏10(1)己知A、B均为钝角,且sinA=5,sinB=10,求A+B11己知、B

48、6(0,兀)，且tg(%-B)=2,tgB=-7，求2%-B(3)己知口、(3都是锐角，且3sin2%+2sin2B=1,3sin2%-2sin23=0,求证：+23=23516(4)求证：arcsin5+arcsin(-13)=arcsin65(考查如何求角，如何证明关于角的等式)39.根据下列所给条件，分别求出cos(%+(3)的值：11(1)己知sin%-sin(3=2,cos%-cos3=4己知、B是方程2cosx-sinx+b=0的两个根(%#2k兀+B,k6z);11(3)己知Z1=cos%+isin%,Z2=cosB+isinB,zi-Z2=4+2i；己知直线y=2x+m与圆x2

49、+y2=1有两个公共点MN,且x轴正半轴逆转到两射线OMON(。为原点)的最小正角依次为0c、(3(考查三角与方程、复数、解几的联系，万能公式的运用)40 .设4ABC的三边a,b,c成等差数列，a,b,c所对的角分别是A、BC,且«BACcos2=2cos2cos2,AC1(1)求证tg2tg2=3;Ac求tg2的值。(考查三角形中三角函数的证明与求值)41 .解答下列各题：(1)若y=acosx+b的最大值是1,最小值是-7,求acosx+bsinx的最大值。2-sinx求y=2-cosx的最值设函数y=-2sin2x-2cosx-2a+1的最小值是f(a),写出f(a)的表达式

50、；1试确定能使f(a)=2的a的值。sinxcosx(4)求f(x)=1+sinx+cosx的值域(5)求y=2sinxsin2x的最大值2ab(6)若。为钝角，求y=cos2e+sin2e(a>b>0)的最小值1(7)己知sinxsiny=2,求cosxcosy的取值范围(8)己知3sin2%+2sin2B=2sin%,求cos2%+cos2B的最值(考查三角函数常见最值的求法)42 .已知sinx+siny=sinx-siny,x-yxy求证：(cos2-sin2)2=1(考查三角函数中恒等式的证明)43 .在ABC中，三边a,b,c成等差数列，求5cosA-4cosAcosC

51、+5cosc的值.A(考查三角形中的有关计算)44 .若f(8)=sin20+3sin0cos0+4cos28(0W8W2),求f(。)的最小值.(考查三角函数的最值问题)313145 .己知f(x)=tgx,x(0,2),若Xi,X2G(0,2),且Xi?X2,证明：1 x1x22 f(x1)+f(x2)>f(2)(综合考查三角函数与不等式)46.己知实数x,y满足x/-y2+yV1-x2=1,问x2+y2是否为定值？若是，请求该值，否则求其取值范围。(考查代数与三角的综合题)47.在高出地面30m的小山顶C处建造一座电视塔CD物图)，今在距离B点60m的地面上取一点A,若测得CD对A所张的角为45°,求电视塔的高度。(考查应用数学知识处理实际问题的能力)48 .如图，海中小岛A周围20海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的角偏东