三角形旋转全等常见模型

1、1、绕点型手拉手模型1自旋转：自旋转构造方法遇600旋600,造等边三角形遇900旋900,造等腰直角遇等腰旋顶角，造旋转全等 遇中点旋180°,造中心对称实用文档.2共旋转典型的手拉手模型ABD和 BCE连接 AE与CD，证明:例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形(1) ABEEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AGBDFB(5) EGBCFB(6) BH平分/AHCGF/AC变式练习1、如果两个等边三角形ABD和aBCE，连接AE与CR证明:(1) ABEEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H,BH

2、平分/AHC变式练习2、如果两个等边三角形ABD和ABCE连接AE与CR证明:AABEDBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为604AE与DC的交点设为H,BH平分/AHC1如图1,点C是线段AB上一点，分别以AGBC为边在AB的同侧作等边ACMCBN连接ANBM分另U取BMAN的中点E,F,连接CECF,EF.观察并猜想CEF的形状，并说明理由.2假设将们中的“以AC,BC为边作等边ACMCBFN改为“以AGBC为腰在AB的同侧作等腰ACMCBN,''如图2,其他条件不变，那么1中的结论还成立吗？假设成立，加以证明；假设不成立，请说明理由.N例4、例题讲解：1.ABC为

3、等边三角形，点D为直线BC上的一动点点D不与B,C重合，以AD为边作菱形ADEF旗A,D,E,F逆时针排列，使/DAF=60，连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证：BD=CF?AC=CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD1否成立？假设不成立，请写出AGCF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AGCF、CD之间存在的数量关系。2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。例1、如图，正

4、方形 ABC两边长为1, AB,AD上各存在一点P、Q,假设 APQ的周长为2,求PCQ的度数。例2、在正方形ABCDK假设MN分别在边BCCD上移动，且满足MN=BM+DN求证：/MAN=45;CMN勺周长=2AB;AMAN分另1J平分/BMNF口/DNM的数量关系；求证:1-BAD 。2例3、在正方形ABCN,/MAN=45,假设MN分别在边CBDC的延长线上移动：试探究线段MNBM、DN之间AB=AH.例4、在四边形ABC砰，/B+ZD=180°,AB=AD假设E、F分别在边BCCD且上，满足EF=BE+DF求证：EAF4、已知：如图1在效V®?中，/由,耳=比.点D、E分别为线段匝上两动点.若"口建=的.探究线段助、人、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把A短H浇点A顺时甘旋转90：得到上3次？，连结E'D,使问题得到舞决.请你参考小明的思路探究并解决下列间裁：猜想即、庞、兀三条戏段之间存在球量关系式，并对你的猜想给予证明：(7)当动点E在线段8匚上,