三角函数公式全解

1、一：三角函数公式大全三角函数定义及其三角函数公式大全同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tan a-cot a=1sin a,CSC a=1COS a,Sec a=1sin a /cos a = tan a =sec a /CSC aCOS a /sin a = COt a =csc a /sec aSin 2 a + COS2 a = 11 + tan 2 a = sec2 a1 + cot 2 a = CSC 2 a诱导公式cot asin(a)=sinacos(la)=cosatan(la)=tanacot(la)=sin(兀/2a)=sin(Tta)=SinaCOSa

2、cos(7ta)=cos(兀/2a)=COSasinatan(7ta)=tan(兀/2a)=tanacotacOt(7ta)=cot(兀/2a)=cOtatanasin(7t+a)=sinasin(兀/2+a)=cOs(7t+a)=COSaCOSacos(兀/2+a)=tan(兀+a)=tansinacot(兀+a)=cottan(兀/2+a)=cotacot(兀/2+a)=tana两角和与差的三角函数公式sin(a+3)=sinacos3+cosasin3sin(a-3)=sinacos3cosasin3cos(a+3)=cosacos3sinasin3cos(a-3)=cosacos3+s

3、inasin3tana+tan3tan(a+3)=1万能公式2tan( ”/2)sin a =1 + tan 2( a /2)1 tan 2( & /2)cos a =1 + tan 2( a /2)2tan( ”/2)tan a =tana-tan31tan2(&/2)tan(Xtan3tan-atana-tan3半角的正弦、余弦和正切公式aSift2acos21-coscesino!1十cosa二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a2tanatan2=1tan2a三角函数的和差化积公式三角函

4、数的降哥公式.T1-gS2比sino-221+C6S2以ccsa2三倍角的正弦、余弦和正切公式3sin3a=3sina-4sinacos3a=4cos3a3C0Sa3tana,一3tanatan3-=213tana三角函数的积化和差公式3a3sinacosI3=-sin(a-sin(X+sin32sincos3)+sin(oc3)2221民十cosa-sin|3=-sin(a-3a33)sin(oc3)sin(Xsin32cossin2212cosacosI3=-cos(a-民十3)+cos(oc3)3a32cosa+cos3=2cos-COs212sina-sin3=-cos民十(a+3)-

5、cos(a-3)3a3cos民cosB2sin,sin222化asina±bcosa为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）£>cosx=岳"上方'同口（才士力）（:其申小角所在象限由以A的符号确定,小角的值由tanm,确定）a二：初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c2sin AcosBcosAsin B由 A B 90 >得 B 90 Asin Acos（90A）cosAsin（90A）2、如下图，在RtABC中，/C为直角，则/A的锐角三角函数为（/A可换成/B）:

6、定义表;Ik式取值范围关系正弦A的对边sinA斜边asinAc0sinA1（/A为锐角）sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1余弦A的邻边cosAFabcosAc0cosA1（/A为锐角）正切,AA的对边tanA工,A的邻边tanAbtanA0（/A为锐角）tanAcotBcotAtanB1-tanA（倒数）cotAtanAcotA1余切一A的邻边cotA,A的对边一bcotAacotA0（/A为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切B90tan Acot

7、 Bcot Atan B90tan Acot（90A）cot Atan（90A）5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°30°45°60°90°sin012叵2逅21cos12/"2"2120tan0昱31-cot-v'31匹306 、正弦、余弦的增减性:当0。<<90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7 、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大

8、而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。依据：边的关系：a2b2c2；角的关系：A+B=90。；边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线（2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示,度一般写成1:m的形式,如i1:5等。h把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角）,那么i一tan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OAOBOCOD的方向角分别是：45°、135°、2254