上海交通大学物理化学习题1

1、热力学第一定律主要公式及使用条件1 .热力学第一定律的数学表示式U=QW或dU=3Q+3W=6QPambdV+Wamb规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中Pamb为环境的)压力，W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。2 .始的定义式H=UpV3 .始变(1) H=、U：(pV)式中wPV)为PV乘积的增量，只有在恒压下A(PV)=P(V2-V1)在数值上等于体积功。2(2) H=1nCP,mdT此式适用于理想气体单纯PVT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。4 .热力学能(又称内能)变2U=1nCV,mdT此式适

2、用于理想气体单纯PVT变化的一切过程。5 .包容热和恒压热Q/-:U(dV=0,W'=0)QP=H(dP=0,W'=0)6 .热容的定义式(1)定压热容和定容热容Cp=8Qp/dT=(*/cT)pCV=3QV/dT=(FU/cT)V(2)摩尔定压热容和摩尔定容热容Cp,m=Cp/n=(FHm/FT)pCv,m=Cv/n=(FUm/FT)v上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和包容过程。(3)Cp,m -CV,m =R此式只适用于理想气体。(4)摩尔定压热容与温度的关系Cpm =a bT cT2 dT3 p, I I I式中a, b, c及d对指定气体皆为常数

3、。(5)平均摩尔定压热容C P，mTo _=T12C p,m dT /(T2 -Ti)7 .摩尔蒸发始与温度的关系T2vapH m(T2)= vapH m(TJT11 vapCp,m dT式中，vapCp,m(:：vapHm / ：T)p = ；：vapCp,mCp,m (g) Cp,m (l),上式适用于恒压蒸发过程。8 .体积功(1)定义式W - pambdV或W -八pambdV(2) W = -p(V1 -V2) =-nR(T2 F)适用于理想气体恒压过程。(3) W =-pamb(M ")适用于包外压过程。(4) W=-pdV=nRTln(V2/V1)=nRTln(p2/p

4、1)Vi适用于理想气体恒温可逆过程。(5) W=AU=nCV,m(T2-T1)适用于CV,m为常数的理想气体绝热过程。9 .理想气体可逆绝热过程方程(T2/1严(V2/Vi)R=1(T2/Ti)Cp,m(P2/Pi)'=1(P2/Pl)(V2/Vl)r=1上式中，¥=Cp,m/CV,m称为热容比(以前称为绝热指数)，适用于CV,m为常数，理想气体可逆绝热过程p,V,T的计算。10 .反应进度=：nB/-b上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，AnB=nB-nB,0,。为反应前B的物质的量。"B为b的反应计量系数，其量纲为一。上的量纲为mol。11 .标准摩尔反应

5、始rHm八B：fH；(B，mcHm9(B；)式中AfHm(B,P)及AcHm(B,P)分别为相态为P的物质B的标准摩尔生成始和标准摩尔燃烧燃。上式适用于巴=1mol,在标准状态下的反应。12 .Hm与温度的关系,。，A.T2,一rHm(T2)=4Hm(T1)+LdCp,mdTT1式中4Cp,m=£%Cp,m(B),适用于恒压反应。13.节流膨胀系数的定义式民又称为焦耳-汤姆逊系数例1-1已知水在25c的密度p=997.04kg-3rn求1mol水（H2O,l）在25c下:（1）压力从100kPa增加到200kPa时的AH;（2）压力从100kPa增加到1MPa时的假设水的密度不随压力

6、改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。解：.H=.U.：(pV)因假设水的密度不随压力改变，即V恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故AU=0,上式变成为MH2Oi.H=V，p=V(P2-p1)=(P2-p1)、 M(1)AH =H2OM（2）阴=一H2O,、18 103(p2 - P1 )=997.04318 10(200 -100) 103 =1.8J7- ( P2 -'P1 )=997.043*(1000-100) 10 16.2J例1-2某理想气体CV,m=1.5R。今有该气体5mol在恒容下温度升高50C,求过程的W,Q,AH和AU。

7、解：恒容：W=0;T-50KU=TnCv,mdT=nCv,m(T50K-T)=nCvm50K=5-8.314550=3118J=3.118kJ2T!：50KH=TnCp,mdT=nCp,m(T50K-T)=n(CV,mR)50K5=58.314550=5196J=5.196kJ2根据热力学第一定律，：W=0,故有Q=U=3.118kJ例1-34mol某理想气体，CPm=-5Ro由始态100kPa,100dm3,先恒压加热使体积升增大到150P,m2dm3,再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W,Q,AH和AU。解：过程为4mol4mol4molT1Tiw100kPa100dm3T2W2

8、 卫T3100kPa ' 150kPa150dm3150dm333P1V1100 10 100 10-=300. 70K，nR 4 8.3145T2_ p2V2一 nR33100 10 150 10一一 4 8.3145= 451.02KT3p3 V3 一 nR331501015010-劭cc-=676.53K48.314533W1-P1(V3-V1)-10010(150-100)10一=5000J-5.00kJW2=0;W-5.00kJ;W=WiW2-5.00kJT3T33.U=nCVmdT=n(Cpm-R)dT=nR(T3-T1)T1,T1,23=4-8.314(676.53-30

9、0.70)=18749J=18.75kJt355.H=nCPmdT=n-R(T3-T1)=458.314(676.53-300.70)=31248J=31.25kJti,22Q=U-W=18.75kJ-(-5.00kJ)=23.75kJ例1-4已知CO2(g)的Cpm=26.75+42.258X10-3(T/K)-14.25M0-6(T/K)2Jmol-1K求：(1)300K至800K间CO2(g)的Cp,m；(2)1kg常压下的CO2(g)从300K恒压加热至800K的Q。T2解：(1)：AHm=TCp,mdT11800.15K上21=30015K26.75也2.258父10(T/K)4.2

10、5><10(T/K)d(T/K)Jmol-1=22.7kJmolCp,m=Hm/.T=(22.7103)/500Jmol,K-二45.4JmolK，(2):AH=nalm=(1X103)+44.01X22.7kJ=516kJ例1-5单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol,摩尔分数yB=0.4,始态温度-1T 1=400T2及过K,压力p1=200kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100kPa膨胀到平衡态。求末态温度5程的W,AU,AHo解：先求双原子理想气体B的物质的量：n(B)=yBXn=0.4X5mol=2mol;则单原子理想气体A的物质的量：n(A)=(5-

11、2)mol=3mol单原子理想气体A的CVm=3R,双原子理想气体B的CVm=5Rv,m2v,m2过程绝热，Q=0,则Q=Wn(A)Cv,m(A)(T2-Ti)n(B)Cv,m(B)(T2-丁)=-Pamb(V2-Vi)35nRT2nRTi3R(T2-Ti)2R(T2-Ti)=pamb2122PambPi4.5(T2-Ti)5(T2-Ti)=T2nMmb/pj=-51?50.51于是有i4.5T2=i2Ti=i2X400K得T2=33i.03K33V2=nRT2/p2=nRT2/pabm=58.3i433i.03-：i00000m=0.i376imVi=nR/pi=58.3i4400"

12、;200000m=0.083i4m"3.U=W=-Pamb(V2-Vi)=-100i0(0.i376i-0.083i4)J=-5.447kJ.HkU.：(pV)"U(P2V2-piVi)33=-5447J(i00i00.i376i-200i00.083i4)J-5447J-2867J-83i4J-T.3i4kJ例1-6在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol,0c的单原子理想气体A及5mol,100c的双原子理想气体B,两气体的压力均为100kPa。活塞外的压力维持100kPa不T及过程的W, AUo变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态

13、。求末态温度解：单原子理想气体A的C。方=勺R,双原子理想气体B的Cp方='Rp,m2p,m2因活塞外的压力维持i00kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=H=0,于是有n(A)Cp,m(A)(T-273.i5K)n(B)Cp,m(B)(T373.i5K)=0572R(T-273.i5K)5-R(T-373.i5K)=0225(T-273.i5K)i7.5(T-373.i5K)=0于是有22.5T=7895.875K得T=350.93KAU=n(A)CV,m(A)(T273.i5K)+n(B)CV,m(B)(T-373.i5K)二23 8.3i45(350.93 -273.i5)J 55

14、 8.3i45(350.93-373.i5)J22#=i940.iJ-2309.4=-369.3J=W例1-7蒸气锅炉中连续不断地注入20c的水，将其加热并蒸发成180C,饱和蒸气压为1.003Mpa的水蒸气。求每生产1kg饱和水蒸气所需的热。已知：水(H2O,1)在100c的摩尔相变上AapHm(373.15K)=40.668kJmol)，水的平均摩尔定压热容为Cp,m(H2O,l)=75.32Jmol-,水蒸气(H2O,g)的摩尔定压热容与温度的关系见附录。9解：据题意画出下列方框图:H2O (l), 1kg20 C, 1000.3kPaQp=HH2O (g), 1kg 180 C, 10

15、00.3kPa四°於3祗g5K)100C, 101.325kPaH2O(l),1kg1000100C,101.325kPa8-W40.668kJ=2259”出1=mH2O(l)Cp,m(t2-t1)=100075.32(100-20)J=334.76J218.T21000453.15K.2三TnCp,H2O(g)dTM1817315K(29.16+14.4910学T/K-2.00210-6T2/K2)dT/KkJ=154.54kJ所以每生产1kg饱和蒸气所需的热Qp=AH=H1+AapHkg(373.15K)+小2=(334.76+2257+154.54)kJ=2.746X103kJ

16、例1-8已知水(H2O,l)在100c的摩尔蒸发烙AapHm=40.668kJ，mol,，水和水蒸气在25100c的平均摩尔定压热容分别为Cp，m(H2O,l)=75.75Jmol-K和Cp,m(H2O,g)=33.76Jm。1-K'。求在25c时水的摩尔蒸发次含。解：H2O(l),250CHm>H2O(g),250CAZH1,mAH3,mH2O(l),1000C一2pHmTH2O(g),1000c二Hm二Hi,m'vapHm,i_H3,m373.15K_298.15K=Cp，m(H2O,l)dTH2,mCp,m(H20,S)dT298.15Ki,-373.15KH，二C

17、p,m(H2O,l)(373.15K-298.15K)+&apHm+Cp,m(H2O,g)x(298.15K-373.15K)=(75.757540668-33.7675)Jmo产=43817Jmol-=43821kJmol1例1-9应用附录中有关物质的热化学数据，计算25c时反应2CH30H(l)02(g)=HCOOCH3Q)2七0(1)的标准摩尔反应崎，要求：(1)应用25c的标准摩尔生成烙数据；AfhN(HC00CH3,l)=479.07kJ，mol-。(2)应用25c的标准摩尔燃烧烙数据。解：(1)2CH3OH。)+Oz(g)=HCOOCH3(l)+2H2O(l).：Hm=2.

18、：fHm(H2O,l)+.：fHm(HCOOCH3,l)-2.-HmCH3OH,l)=2X(-285.830)+(-379.07)-2X(-238.66)kJmol-1=-473.52kJmol-1(2)ArHm=2xicHmCH3OH,l)-icHm(HC00CH3,l)=2X(-726.51)-(-979.5)kJmol-1=-473.52kJmol-1例1-10甲烷与过量50%的空气混合，为使恒压燃烧的最高温度能达2000C,求燃烧前混合气体应预热到多少摄氏度？计算中电、。2、H2O(g)、CH4(g)、CO2平均定压摩尔热容Cp,m分别为33.47、33.47、41.84、75.31、

19、54.39Jmol-1K-1,所需其他数据见附录。解：根据题意画出如下方框图：C02(g)+2H2O(g)+02+379N221可画出下列方框据题意CH4(g)+202(g)图：+O2+3-N221绝热、恒压小2CH4 (g) +202 (g)79:+02+3N2 一21；C02 ( g ) +2 H20 ( g )八八79一+02+ 3 N 221Hme(298K)Hm(298.15K)Zvb:fHm(B；,298.15K)=393.512(241.82)(74.81)kJmol=802.34kJmol79.H1=(CP,m,CH43Cp,m,O23CP,m,*)(298.15-T/K)21

20、791=(75.31333.47333.47)(298.15-T/K)Jmol21=553.45(298.15K-T/K)Jmol，79-H2=(Cp,m,CO2'2Cp,m,H2O(g)'Cp,m,O2'3Cp,m,N2)，(2273.15-298.15)2179.1=(54.39241.8433.47333.47)(2273.15-298.15)Jmol211=1084.81kJmolH-H1JH3(298.15K)二0即553.45(298.15-T/K)X10-3+(-802.34)+1084.81=0所以T=808.15K或t=535C。热力学第二定律主要公式

21、及使用条件1 .热机效率=-W/Q1=(Q1Q2)/Q1=(T1-T2)/T1式中Qi和Q2分别为工质在循环过程中从高温热源Ti吸收的热量和向低温热源T2放出的热。W为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。2 .卡诺定理的重要结论Q1/T1 +Q2/T2 w' =0,可逆循环工< 0,不可逆循环任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零3 .嫡的定义dS=2/T4 .克劳修斯不等式=8Q/T,可逆dS>8Q/T,不可逆5 .嫡判据Siso=ASsys+ASamb>0，不可逆=0，可逆式中iso

22、,sys和amb分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都是向嫡增大的方向进行，这称之为嫡增原理。此式只适用于隔离系统。6 .环境的嫡变S.=Q,/T,=Q/T.ambJambambJsysamb7 .嫡变计算的主要公式c2a2dU+pdV2dH_VdpS1Titit对于封闭系统，不做非体积功的可逆过程的AS计算式，皆可由上式导出(DS=nCv,mln(T2/Ti)+nRln(V2/Vi)S=nCp,mln(T2/Ti)nRln(Pi/P2)S=nCv,mln(p2/pi)nCp,mln(

23、V2/Vi)上式只适用于封闭系统、理想气体、为常数，只有pVT变化的一切过程(2) ST=nRn(V/V=)nRln(p/,p)此式使用于n一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。(3) AS=nQmln(T/T)此式使用于n一定、Cpm为常数、任意物质的包压过程或始末态压力相等的过程。p,m8 .相变过程的嫡变A沦=./T此式使用于物质的量n一定，在口和P两相平衡时衡T,p下的可逆相变化。9 .热力学第三定律msm(完美晶体)=0或SI(完美晶体,0K)=0上式中符号”代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。10 .标准摩尔反应嫡Sm=、.BSm(B)BrSm(T2)=rSm(Ti)2

24、(.：rCp,m/T)dT上式中、Cp,m=£vBCp,m(B),适用于在标准状态下，反应进度为imol时，任一化学反B应在任一温度下，标准摩尔反应嫡的计算。11 .亥姆霍兹函数的定义A=U-TSdAT=wr'此式只适用n一定的恒温包容可逆过程。12 .亥姆霍兹函数判据Mtvr=o,平衡<0,自发只有在恒温包容，且不做非体积功的条件下，才可用&A作为过程的判据。13 .吉布斯函数的定义G=H-TSdGp=Wr'此式适用恒温恒压的可逆过程。14 .吉布斯函数判据GTpf=0,平衡,p1<0,自发只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用&

25、G作为过程的判据。15 .热力学基本方程式dU=TdS-pdVdH=TdSVdpdA=-SdT-pdVdG=-SdTVdp热力学基本方程适用于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。说的更详细些，它们不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p,V,T变化的过程。也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡状态变为另一平衡态的过程。16 .麦克斯韦关系式(FT/fp)s=(FV/fS)p(T/FV)s=1p/FS)v(fp/FT)V=(fS/fV)T-(；:V/；:T)p-(；:S/；:p)t适用条件同热力学基本方程。例2-1卡诺热机在Ti=795K的高温热源和T2=300K

26、的低温热源间工作，求：(1)热机的效率；(2)当从高温热源吸热Qi=250kJ时，系统对环境作的功-W及向低温热源放出的92。解：(1)n=-W/Qi=(Ti-T2)/T=(750-300)/750=0.6(2)W="Qi=0.6M250kJ=150kJQiQ2=-W=150kJ.Qi-(-W)=Q2=100kJ例2-2高温热源Ti=600K,低温热源T2=300K。今有120kJ的热直接从高温热源传给低温热源,求此过程的9解：在传热过程中,高温热源的Si:mQJ=一i20000J=_200JkI600K低温热源的 S2：.S2T2 T2i20000J300K二 400J K整个过程

27、的嫡变：S=S2=(-200400)JK,=200JK，例2-3不同的热机工作于T1=600K的高温热源及T2=300K的低温热源之间。求下列情况下，当热机从高温热源吸热Q1=300kJ时，两热源的总嫡变AS。(i)可逆热机效率刀=0.5;(2)不可逆热机效率0.45.解：ti=Q_ZQ2=05，QiQi-Q2=0.5Qi得Q2=T50kJ高温热源的Sl：/1=Q1=300kJ=_0.50kj，K,=_500J，KT1600K低温热源的S2：曲2=-Qr，2=150kJ=0.5kj，k'=500JkT2300K整个过程的嫡变：.S=.§S2=(-500500)JK,=0JK,

28、=0n=QLZQ1=0.45，QQ1-Q2=0.45Q得Q2=-165kJ高温热源的Si:6=Q!=-300kJ=_0.50kJK=K00JKT1600K低温热¥的$?：任2=4',2=165kJ=0.55kJK,=550JKT2300K整个过程的嫡变：S=/、S1-(-500550)JK-50JK100 c例2-4已知水的比定压热容Cp=4.184JK-1g-1o今有1kg,10c的水经下述不同过程加热成的水。求各过程的Ssys,Samb及Sis。(1)系统与100c热源接触；(2)系统先与55c热源接触至热平衡，再与100c热源接触；解：(1)以水为系统，环境是热源T2m

29、cpSsysdT=mcpln(T2/T1)T1T=1000X4.184Mn(373.15/283.15)JK-1=1154.8JK-1=1155JK-1"T1mCpdT-mCp(T2-T1)Samb=TambTambJ Y= - 1009 J K-1=：-1000M4.184(373.15-283.15)、373.15Siso=ASsys+ASamb=1155+(-1009)JK-1=146JK-1(2)整个过程系统的Ssys15%mcpT2mcpT2mcpSsys=T-dTT-dT=T-dT-mcpIn"?/TJ1tT12TTiT=1000>4.184Mn(328.

30、15/283.15)JK-1=1154.8JK-1=1155JK-1系统先与55c热源接触至热平衡时ASambT2-T1mcpdT-mcp"?_1)Samb,1=Tamb,1Tamb,1j K=-573.76 J K-1=-1000X4.184(328.15-283.15328.15与100c热源接触至热平衡时ASamb,2T2-7mcpdT-mCp(T2-T1)-Samb,2二二Tamb,1Tamb,2=.化省373.15328.15k,=-504.57j373.15'整个过程的SambSamb=ASamb,1+ASamb,2=-573.76+(-504.57)=-1078

31、JK-1所以，ASiso=ASsys+ASamb=1155+(-1078)JK-1=77JK-1T 2=300K ,例2-5始态为Ti=300K,pi=200kPa的某双原子气体1mol,经下列不同途径变化到p2=100kPa的末态。求各步骤及途径的Q,泊。(1)恒温可逆膨胀：(2)先恒容冷却至使压力降至100kPa,再恒压加热至T2；解：(1)恒温可逆膨胀，dT=0,AU=0,根据热力学第一定律，得Q二一W二-nRTln(p2/p1)=-1X8.314X300Mn(100/200)J=1729J=1.729kJS=-nRln(p2/p1)=-1X8.314Mn(100/200)JK-1=5.

32、764JK-1(2)过程为1mol双原子气体1mol双原子气体1mol双原子气体_ccz,.,恒容_.,恒压加热_CCC.,T1=300K,V1t工，VitT2=300Kp1=200kPap0=100kPap2=100kPa根据理想气体状态方程，得T0=(p0/p1)xT产(100/200)X300K=150K第一步，恒容：dV=0,Wi=0,根据热力学第一定律，得150KQi="=300KnCv,mdT=1X(5/2)X8.3145X(150-300)J=-3118J=-3.118kJ与1=nCv,mln(T0/Ti)=lM(5/2)M8.314x|n(150/300)JK-1=-

33、14.41JK-1第二步：300KQ2=H"。产”=1X(7/2)X8.3145X(300-150)J=4365J=4.365kJ区2=nCp,mln(T2/T。)=1父(7/2)M8.314M|n(300/150)JK-1=+20.17JK-1Q=Q1+Q2=(-3.118)+4.365kJ=1.247kJ任=AS+32=(-14.41)+20.17JK-1=5.76JK-13-101mol理想气体T=300K下，从始态100kPa经下列各过程，求Q,ASMASiso。(1)可逆膨胀到末态压力为50kPa;(2)反抗恒定外压50kPa不可逆膨胀至平衡态；(3)向真空自由膨胀至原体积

34、的两倍。解：(1)恒温可逆膨胀，dT=0,AU=0,根据热力学第一定律，得Q=-W=-nRTln(p2/Pi)=-1X8.314X300Mn(50/100)J=1729J=1.729kJSsys二一nRln(p2/pi)=-1刈.314Mn(50/100)JK-1=5.764JK-1Samb=Qsys/Tamb=(17290/300)JK-1=-5.764JK-1故国iso=0(1) *=0,Q2=-W=pamb(V2-Vi)=pamb(nRT/pamb)-(nRT/p1)=nRT1-(pamb/p1)=-1X8.314X300X(1-0.5)J=1247J=1.247kJSsys-nRln(

35、p2/Pi)=-1X8.314Mn(50/100)JK-1=5.764JK-1ASamb=Qsys/Tamb=(-1247与00)JK-1=-4.157JK-1ASiso=ASsys+夕amb=5.764+(-4.157)JK-1=1.607JK-1(3) AU=0,W=0,Q=0SambQsys/Tamb=0因嫡是状态函数，故有Ssys=nRln(V2/V1)=nRln(2V1/V1)=1X8.314Xn2JK-1=5.764JK-10iso=Ssys+Samb=5.764JK-13-16始态300K,1Mpa的单原子理想气体2mol,反抗0.2Mpa的恒定外压绝热不可逆膨胀平衡态。求整个过

36、程的W,AU,队ASo解：Q=0,W=Al3_一Pamb(V2-V1)=nR(T2-T1)2nET2nRT1)3Pamb=nMR(T2T1)IPambp1/2代入数据整理得5T2=3.4T1=3.4X300K;故T2=204K3W=.U2=2-R(204-300)J-2395J-2.395kJ5H=22R(204-300)J-3991J-3.991kJ.S=nCpmInnRlnp,11Tipi52040.2i=2RIn2RlnJK一23001_11_1=-16.03326.762JK一=10.729JK-：10.73JK一3-20将温度均为300K,压力为100kPa的100dm3的H2(g)

37、与50dm3的CH4(g)恒温恒压混合，求过程的S。假设H2(g)和CH4(g)均可认为是理想气体。解.100刈0“父50父10卫'!,用牛ncH,=mol=16.667mol4300nH2= 33.333mol100M103M100M102)mol300S-SH2J0H4-nH2Rln-'nCH4Rln-V1,H2V1,ch4150150=33.3338.3145ln16.6678.3145ln10050(13.516+18.310)J-K-1=31.83J-K-13-21绝热恒容容器中有一绝热隔板，隔板一侧为2mol的200K,50dm3的单原子理想气体A,另一侧为3mol的400K,100dm3的双原子理想气体B。今将容器中绝热隔板抽去，气体A与气体B混合达到平衡态。求过程的So解：Qv=0,W=0,zXI=0,贝U有川(单)+U(双)=023R(T2-200K)35R(T2-400K)=022解得T2=342.86KaT2xV2334