上海市金山中学高三数学上学期期中试题

1、上海市金山中学高三数学上学期期中试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、填空题(每题4分，共56分)1、已知集合Axlog2(x1)2,Bx2x6,且AhB。2、已知不等式ax25xb0的解集是x|2x3,则不等式bx25xa0的解集是o3、若tansin2cos2,，贝Utan。424、在等差数列an中，a78,前7项和S742,则其公差是。1115、lim=on38nn2兀6、若将函数ycos2x的图象向左平移12个单位长度，则平移后的函数对称轴为O7、在ABC中，a5,b8,C6,则BCCA的值为|。8、关于x的方程k4xk2x16(k5)0在区间0,1上有解，则实数k的取值范围是

2、O1x1、9、若函数yf(x)存在反函数yfx,且函数ytanf(x)图像过(2,43-),则函63数yf1x一的图像一定过。210、设等比数列an的前n项和为Sn,若S5、S,、0成等差数列，则数列4的公比q的值等于r0,1a11、已知不等式xya9对于任意xy0恒成立，求正实数a的范围。xy12、将正整数排成下表：12345678910111213141516其中第i行，第j列的那个数记为aij,则数表中的2015应记为。13、若偶函数yf(x)(xR)满足f(1x)f(1x),且当x1,0时，f(x)x2,则函数g(x)f(x)Igx的零点个数为个。14、若数一列4满足“对任意正整数n,

3、an2an2an1恒成立”，则称数列%为“差非增数列”给出下列数列an,nN:_n1nQ_1an21,ann1,an2n1,anln，an2n.nn1n其中是“差非增数列”的有(写出所有满足条件的数列的序号).、选择题(每题5分，共20分)15、若a、b为实数，则ab0是a2的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件.16、已知角的终边经过点P x , 3 x0且cos x ,则x等于 ()A、32<2317、已知函数f x 一的定义域为R,当x_1C、1D、130 时，f(x) x3 1 ;当 1 x 1 时，f( x)f(x);A、-21-12时2

4、)f(x 2)B、-1.则f 6为(C、018、已知 a 0且 a 1,函数 f(x) loga(xb)在区间()上既是奇函数又是增函数,则函数g(x) log a | x | b的图象是()三、简答题（共74分）19、（本大题共12分，第1小题6分，第2小题6分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且有a2b2c24sABC;ABC（1）求角C的大小；（2）若c22.,求aYb的取值范围。220、（本大题共14分，第1小题8分，第2小题6分）已知数列an的前n项和Sn3n28n,h是等差数列，且anbnbn1.；（1）求数列bn的通项公式；（2）求cn乌的最大项的值，并指出是第几

5、项。bn1121（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动.经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间?t足3X与t1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入-生产成本-促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元

6、）的函数；（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？1022、(本大题共16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)已知函数f(x)x2xxa3a,a>0.(1)若a1,求f(x)的单调区间；(2)求函数在x0,3上的最值；11(3)当a0,3时，若函数f(x)恰有两个不同的零点x1,x2，求的取值范围Xx223、(本大题共18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)an nan 1 , n已知数列值的前n项和为Sn,a10,a1a2(1)求证：数列an1是等比数列，并求出an(2)设数列bn的前n项和为b11 ，点(Tn1,Tn)在直线 2nx 2

7、n 1y n n 10上，求数列bn的通项公式;(3)若不等式 一b-b a1 1 a2 1bnan 19*m 对于n N恒成立,2 2an'求实数m的最大值.金业中学2016学年度第一学期高三年级数学学科期中考试参考答案1234562.5112,3-32334xkZ212789101112-205,61,2-32-2a479a4513141516171810ACDA119、（1）利用面积公式得到a2b2c24absinC,再利用余弦定理得到tanC1,又因为2是三角形内角，所以C；4由正弦定理3上，2得到一：a2sinA,代入：2A =sin A cos A = 2 sin A 一4

8、sinAsinBsinCb2sinB2sinA-2sinB=2sinA%2sin一241,我；因为A0,所以A,所以ab4442220、(1)当n1时，a111当 n 2时，an SnSn 1 3n28n 3(n 1)2 8(n 1) 6n 5 ,又an6n5对n1也成立,所以an6n5.又因为bn是等差数列，设首项为h,公差为d,则由anbnbn1得：6n52dn2bl,且该等式恒成立，所以:2d2bb14，所以1，所以bn5d33n1；法二：当n1时，2bl11d;当n2时，2b2一一一.ad一解得d3,所以数列bn的通项公式为bn3n1.23a36n52587(2)cn*_=6，5_,所

9、以当n4的时候取得最大值bn113n111c102n321、（1）设反比例系数为kk0,有3x因为当t0时x1,代入得k2,所以x3易得：y332xt1.5x2x9932t,八332xt,化间得：yt02t12y5032t1t12502冬42,当且仅当t7时取等号;t12所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元;22、(1)f(x)x2xx1322xx3,x1,x3,x1.根据函数的图象可得f(x)在1上单调递减，在1上单调递增，44，22x2ax3a,xa,(2)f(x)xxxa3aax3a,xa.3时，最小值fa6时，最小当6a12时，最小值f-,最大值f04当a

10、12时，最小值f3,最大值f02_- ， 、2一(3) f(x) x x x a 3a2xax3a,xa,ax3a,xa.当0a3时，令f(x)0,可得xi3,x2a224aa-a24ax3(因为f(a)42a3a0,所以x3a舍去)在0 a 3上是减函数，所以工xi_1Ja224aa工工124a36a26；a,x1,.23、(1)由a1a2a3annan1,得a1a2a3an1n1an(n2),两式相减得an2an1,所以an112(an1)(n2),因为ai0,所以ai1,a?12(a1),所以an1是以为首项，公比为2的等比数列(2)由(I)得an2n11，因为点(Tn1,Tn)故Tn是以T1n11为首项,11为公差的等差数列,当n2时，bnTnTn2n(n1)n(n1)(3)所以不等式bia1b2a21bnan令Rn11(12)Rn恒成立，即3_l2y122n21225nn*123，则1R22n1m恒成立,在直线一n则Tnn92any1上，所以n2TnTn1'T(n