上海市16区高三二模数学理试题分类汇编6：三角函数

1、上海市16区2021届高三二模数学理试题分类汇编三角函数、填空、选择题1、2021届长宁、嘉定区二模函数f(x)sin(2x,)的最小正周期是答案：2、2021届奉贤区二模函数f(x)2sin2x的最小正周期是答案：3、 2021届虹口区二模3 sin m 0,()32A. 1B. 0灵设一一，0,mR,如果有22cosm0,那么cos()值为.C.1D.12答案：B4、2021届黄浦区二模在ABC中，A12。，AB5,BC7,那么snB的值为sinC答案：353一，、5、2021届静安、杨浦、青浦、宝山区二模(一，)，sin-,那么tan()254的值等于-1-1一一一A.B一.C7.D7.

2、77答案：D6、2021届闵行区二模设ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,假sinA设ABC的面积为S,且Sa2(bc)2,那么.1cosA答案：47、2021届浦东新区二模在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，假设a2,bc7,cosB答案：40,那么tan 一238、2021届普陀区二模假设sin且sin25实用文档.答案：39、2021届徐汇、松江、金山区二模(万,0),且cos4,一一,那么tan2524答案：一710、2021届闸北区二模函数sin2x(x20）的反函数为答案：yarcsin(.x)(0x1)11、2021届长宁、嘉定区二模cos(、3.)

3、sin55口,且13%),(万O'那么sin答案：336512、2021届奉贤区二模以下命题中正确的选项是A函数sinx与yarcsinx互为反函数BCD答案:函数函数函数Csinx与ysinx与ysinx与yarcsinx都是增函数arcsinx都是奇函数arcsinx都是周期函数13、2021届黄浦区二模24A.25答案：CB.cos22414、2021届闵行区二模设函数最小值是（）B0.答案：B15、2021届普陀区二模函数y那么的取值范围是2答案：0,3f(x)2sinxC.|sinx|C0,24那么tancos2x,x2cosx的定义域为的值为D.24Df(x)的，值域为二、

4、解答题1、2021届长宁、嘉定区二模在ABC中，角A,B,C所对应的边a,b,c成等比数列.2解：1得 cosB求y 1 Sin2B 的取值范围. sin B cos B由，b2 ac,所以由余弦定理，22222a c b a c ac2ac2ac由根本不等式a2 c2 2ac,得cosB2ac ac2ac 2分1 21所以cosB-,1.因此，0B6分232y1 sin2Bsin B cosB2sinBcosB.2sinBsinBcosB4,一、.7.2由1，0B，所以一B,所以sinB,1,3441242所以，y1sin2B的取值范围是1,J2.12分sinBcosB2、2021届奉贤区二

5、模位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45。，与A相距20J2海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东4500450的C处，AC 5413 .在离观测站 A的正南方某处E,cos EAC2 13131求cos;2求该船的行驶速度V海里/小时；1 cos EAC2-3, sin EAC13,1 cos2 EAC3 13133 cos cos4EAC2 . 2%13、 一()2132利用余弦定理BC2coscos EAC sinsin EAC442 3 135、2621326_ 2- 2ABAC2AB AC cos 125, BC2分6分10分该船以匀速直线行驶了

6、20分钟的路程为545海里,5514分该船的仃驶速度v厂15J5海里/小时33、2021届静安、杨浦、青浦、宝山区二模如下列图，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于一，半径为2,在半径OA上有一动点C,3过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.1假设C是半径OA的中点，求线段PC的大小；2设COP,求POC面积的最大值及此时的值.解：1在POC中,OCP2-,OP2,OC3由OP2OC2PC222OCPCcos一3得PC2PC30,解得PC113CP/CPOPOB在POC中,由正弦定理得sinOPPCOCPsin2sin3CPsin473s，Xsin(-)3CP.2sin3OC4一3sin(3解

7、法一：记POC的面积为S(),那么S()12CPOCsin23144sinsin(一2333、34.)T.3sinsin(-)1sin)2sincos22.2、3sinsin2cos23,3323.八、.3(sin2)363解法二:时，S(6)取得最大值为史3即OC2当且仅当所以SOC2cos-3PC2OC-CP2PCOC2PC2412OCPCOCPC4,又OC2PC时等号成立,OCsinL14虫3232PC2OCPC3OCPC即3OCPC4一时，S()取得最大值为64、2021届闵行区二模如图，在半径为20cm的半圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上，点C、D在圆

8、周上.1请你在以下两个小题中选择一题作答即可:设BOC,矩形ABCD的面积为Sg()，求g()的表达式，并写出的范围.设BCx(cm),矩形ABCD的面积为Sf(x),求f(x)的表达式，并写出x的范围.2怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积.2分解由BOC，得OB20cos,BC20sin,其中0,2所以Sg()ABBC2OBBC800sincos400sin2即g()400sin20,2连接OC，那么OB5/400x2(0x20)所以Sf(x)ABBC2x400x(0x20)即f(x)2x4400x2(0x20).2由Sg()400sin22得当sin21即当一时，S取

9、最大值400cm.4分4此时BC20sin10J2cm,4当BC取10j2cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为400cm2.2分f(x)2x7400x227x2(400x2)x2(400x2)400,当且仅当x2400x2,即x10J2时，S取最大值400cm2.4分，当BC取10j2cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为400cm2.2分5、2021届普陀区二模函数f(x)Acos(x)A0,0,-0的图2像与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(Xo2,2)22解：1、f(x)2cos(x),f(0)12,1一由cos一且一0,倚5分223一-1.函数f(x)2cos(-x-)6分23，一1由于cos一且为锐角，所以sinf (2 )2 cos(3)2(coscos-sinsin)33310分12分2(36、2021届徐汇、松江、金山区二模在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sin AcosC cosAsin C 立，假设 b2", ABC的面积S abc 3 J3 ,求a c的值.4解：由条件可得