上海市春季高考数学试题

1、2003年上海市普通高校春季高考数学试卷(2003.12.20)1.2.、填空题(本大题满分48分)若复数z满足z(1i)2,则z的实部是方程lgxlg(x3)1的解x3.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边。若A105,4.5.则c.过抛物线y24x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点,AB为直径的圆方程是.41已知函数f(x)log3(-2),则方程f1(x)4的解x6.7.如图，在底面边长为的面积是1,则侧棱4在数列an中，a1x2的正三棱锥VABC中，E是BC的中点，若VA与底面所成角的大小为3,且对任意大于1的正整数n,点(科，an1则以F为圆心、Sc上，则li

2、man2.n(n1)28.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有(2)o°o9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的咨文次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是OO一。OooOO(4)Oo°°O°o°°O5篇和非试点学校的抡文3篇。荐任意排列交流10 .若平移椭圆4(x3)29y236,使平移后的椭圆中心在第只有一个交点，则平移后的椭圆方程是11 .如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左至右第14与第15个数的比为2:3.12.在等差数列an中，当aras必定是常数数列。然而在等比数列些

3、正整数r、s(rs),当ar歹Uan的一个例子是二、填空题(本大题满分16分)(rs)时，anan中，对某as时,非常数数更限，且它与x轴、y轴分别.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051(结果用分数表示).13.下列函数中，周期为1的奇函数是(A)y12sin214.若非空集合M(A)充分非必要条件x(B)ysin(2x)N,则“aM或a(B)必要非充分条件(C)ytg2xN”是“aM(D)yN”的sinxcosx15.在ABC中，有命题ABACBC(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件;aBbCcA0;若(ABAC)(ABAC)则ABC为等腰三

4、角形；若ACAB0,ABC为锐角三角形.上述命题正确的是(A)(B)(C)(D)16.若p1一2(a0),qarccost(A)p(B)pq0三、解答题(本大题满分86分)t1),则下列不等式恒成立的是(C)4pq(D)pq0617 .在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx1,2cos2x2）和点Q（cosx,1）,其中x0,.若向量OP与OQ垂直，求x的值.2118 .已知实数p满足不等式丝0,试判断万程z22z5p20有无实根，并给出证明x219 .某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%试问：

5、（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1?320 .已知函数fxxa,gxx22ax1（a为正常数），且函数fx与gx的图象在y轴上的截距相等。（1）求a的值；（2）求函数fxgx的单调递增区间；（3）若n为正整数，证明：10f n (4)g n54.21 .已知倾斜角为45的直线l过点A（1,2）和点B,B在第一象限，|AB|3J2.2求点B的坐标；（2）若直线l与双曲线C:xyy21（a0）相交于E、F两点，且线段EF的中a点坐标为（4,1）,求a的值；（3）对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最

6、小值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动，写出点P（t,0）到线段AB的距离h关于t的函数关系、填空题2003年上海市普通高校春季高考数学试卷参考答案1)211.3412二、选择题三、解答题17.由OPa,13OQ-22cosx(aB150)5.16.arctg47.38.n2n19.舄10.,r与s同为奇数或偶数C1622(x3)2(y2)2,得cosx(2cosx1)(2cos2xcosx02)cos2x2cos2x1,化简后得日COSx0或cosx4,12,12.x0,方程z22zx工或用.p20的判别式4(P24).0,由此得方程z22z19.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数

7、量组成等比数列an2P,其中0无实根.a1128,q1.5,则在2010年应该投入的电力型公交车为(2)记Snaa2an,依据题意，得a7Snq612810000Sn于是Sn1.561458(辆)128(11®)500011.5(辆),即1.5n657则有n7.5,因此n8。所以，到2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的20.(1)证：CC1BB1CC1PM(2)解：在斜三棱柱ABCA1B1clCC1PN,CC1中，有SAbB1Al平面PMNCCiMN；c2c2ccSBCC1B1SACCiAi2sBec1B1SACC1Alc0S，其中平面CC闰B与平面CC1AA所组

8、成的二面角.CCi平面PMN,上述的二面角为MNP,在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNP22PMCCi_2-22-2PNCC1MNCC12(PNCC1)(MNCC1)cosMNP,由于SBCC1B1有SAbB1Al21.(1)由题意，PNCC1,sBcC1B1SaCC1AlsAcC1AlMNCC12SBCCiBi,SaBB1AlPMSACC1A1cOs(2)fxgx当x1时，1|2x1x2x1时，fxgxx23x,它在1,上单调递增;它在2,1上单调递增。设cn10fn/4gn(5)考查数列cn的变化规律：解不等式cn1cncn0上式化为10(4)2n31,解得n52lg0.8

9、33.72B.八ZEC1C2C3c4,而c4c5C6所以10fn(4)gn10f4/4、g4(5)103425(-)25522.(1)直线AB方程为yx3,设点B(x,y),由yx32(x1)2(y2)2180,4,y1点B的坐标为(4,1)。y(2)由支a23."导(-121)x26x10。，设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1x21a6a21a2(3)(解法一)设线段AB上任意一点Q坐标为Q(x,x3),|pq|木x)2(x3)2,2记f(x)(x3)、2x厂)?(1t4),当1-4时，即1t5时，|PQ1minf(一)、31,1时,f(x)在1,4上单调递增,|PQ|当号4,即t5时，f(x)在1,4上单调递减，iPQlminf(4).4)21；-.(t1)24综上所述，h(t)t3|2-.(t4)21(解法二)过A、B两点分别作线段AB的垂线，交x轴于a'(1,0)、B(5,0),当点P在线段AB&