电磁场课件--第三章矩形截面金属波导

1、3.3 矩形截面金属波导 一 引言二 金属波导中电磁场解的一般形式三 矩形截面波导场方程的求解四 矩形截面波导传输模式五 矩形截面波导中的TE10模六 矩形截面波导的工程应用 一 引言 波导管作为定向导引电磁波传输的机构，是微波传输线的一种典型类型，它已不再是普通电路意义上的传输线。虽然电磁波在波导中的传播特性仍然符合本书第二章中关于传输线的概念和规律，但是深入研究导行电磁波在波导中的存在模式及条件，横向分布规律等问题，则必须从场的角度根据电磁场基本方程来分析研究。 导行电磁波的传输形态受导体或介质边界条件的约束，边界条件和边界形状决定了导行电磁波的电磁场分布规律、存在条件及传播特性。常用金属

2、波导有矩形截面和圆截面两种基本类型。 和无界空间中平面电磁波相比教，金属波导中电磁波传输特性存在较大差异。二 金属波导中电磁场解的一般形式1 讨论问题的前提 如图所示一般均匀直行理想波导，理想：波导内壁面为理想导体；均匀：沿其管长方向，波导内横截面形状、尺寸及填充介质分布状况及其电磁参量均不变化；直行：波导管无弯曲、无分支，波导管为无限长。 我们讨论截面规则的均匀直行理想波导，其截面为矩形和圆形。波导内部无电荷和电流。2 波导中解的一般形式 无限长的均匀直线波导管中只能传播沿波导管方向（设为z方向）的波。场的分布特点： 沿z方向行波，分布已知； 沿横向分布待求，可以肯定是驻波。, ;, ;jt

3、zTTjtzTTE r tE r z tE r t eH r tH r z tH r t e3 矢量波动方程 基于波导中场的分布特点，可以推导波导中场满足的矢量波动方程是：2222,1, ;1, ;TzTzzTzzTTTTzzTTTTzEEEEE a HHHEEr z tjHkzHHr z tjEkz ， 纵向场量满足方程 222222,00, ;, ;TzTzTzjtzzTzTjtzzTzTajzzkEkHEr z tEreHr z tHre 4 波导中可能传播的电磁波模式TM波Hz=0 2222,TTzTTzzjjEE Ha Ekk 2222,TTzzTTzjjEa HHHkk TE波Ez

4、=0 TEM波Ez =0Hz=0 22222222, ;0000jtzTTTTTTTTTTkEr z tErekEErkHHr 此时其解等效为横向二维静场的解，如果没有内导体，加上腔内没有电荷和电流，这种情况不可能存在二维静电场和静磁场，所以波导管中不能传输TEM波，而同轴线中可以传输TEM波。三 矩形截面波导场方程的求解 矩形截面波导结构和坐标如图所示，结构参数内腔宽a和高b，电磁参数：腔内填充介质介电常数和磁导率。 求解思路：先求纵场，再求横场。zbya、0 x矩形截面波导结构和坐标图1 纵场满足方程和边界条件 很容易推导纵向场所满足的方程如下，TE波中表示磁场，TM波中表示电场。2222

5、22, ,0, , ;,jtzkx y zxyx y z tx y e 边界条件确定 利用理想导体表面的边界条件：电场只能有法向分量，磁场只能有切向分量，可以得到纵向场量的边界条件。 TM波的边界条件：在边界处纵向场量均为切向分量，所以都应为0。 TE波的边界条件：由于边界处均为切向分量，所以需要用电场横向分量来确定，比较麻烦。TE波边界条件2222220,0,00,0TTzzzzxyzzzyxTzzxaybjEa HkjHHaaakxyjHHaakxyEHHxy 方程与边界条件2222220, ,0,0,0, ,0:0:0,0 xa or ybxaybkx y zxyTMTExy2 求解方程

6、的分离变量法 采用分离变量法求解满足边界条件的方程的解。 2222222222222222, , ,0,0,0jtzxyxyxykkkx y z tx y ekkx yxyx yX x Y yd Xd Yk Xk Ydxdy 2222220,0,sinsin,coscossinsin, , ;coscosxyxyxyxyjtzxyd Xd Yk Xk Ydxdyk xk yXYk xk yk xk yx y z tek xk y满足边界条件TM波解0,0,sinsin,1, 2,.,1, 2,.sin, , ;coscos00, , ;sinxyxjtzxyxaybjtzzyx y z tek

7、 xk yEx y z tk xk yk ammk bnnmnxyabe m和n取正和取负结果相同m和n不能为零满足边界条件TE波解0,0,coscos,0, 1, 2,.,0, 1, 2,.cosinsin, , ;00,cos,s;xxyjtzxayyjzzxtybk xk yk ammk bnnmnk xk yx y z texyHx y z txabex m和n取正和取负结果相同m和n不能同时为零模式 在TM、TE波解中，m,n取不同的值，纵场横向分布规律不同，当然横场横向分布规律不同，我们称之为电磁波不同的模式，TM和TE本身就是两大类不同模式的电磁波。2222222222xycmn

8、kkabmnkab 四 矩形截面波导传输模式1 TM模（E波）和TE模（H波）2 模式与模式图3 波导的传输特性 1 TM模（E波）和TE模（H波）0,02,02,02,02sin()sin()1cos()sin()1sin()cos()1sin()cos()1cos()sinj zzm nj zxm ncj zym ncj zxm ncycmnEExy eabmmnEjExy ekaabnmnEjExy ekbabnmnHjExy ekbabmmHjExkaa,()j zm nny eb TE模（H波）0,02,02,02,02cos()cos()1sin()cos()1cos()sin()

9、1cos()sin()1sin()cos(j zzm nj zxm ncj zym ncj zxm ncycmnHHxy eabmmnHjHxy ekaabnmnHjHxy ekbabnmnEjHxy ekbabmmnEjHxkaa,)j zm ny eb解的形式 分析矩形波导中解的形式，可以得到两个重要的结论： 纵向相位分布为指数形式表示是沿纵向传播的行波。 横向幅值分布为正（余）弦规律，呈驻波状态。222,zxyabmn2 模式与模式图 模式标志 模式存在的条件 传导模和截止模 简并模 模式图 模式图绘制模式标志用TEmn标志TE波的模式，m,n=1,2,3,用TMmn标志TM波的模式，m

10、,n=0,1,2,m=n=0 标数m和n决定场量幅值x和y方向分布的半驻波数（从波节到波节，或从波腹到波腹）。 每一组m、n的取值就确定了一个独立的模式，m,n较大称为高阶模式，反之为低阶。 模式是同一频率的电磁波的不同存在形态，它们之间不是基波与谐波的关系。模式存在的条件 对于一种模式，并不是所有的频率电磁波都能以这种模式存在，或者说每一种模式存在是有条件的。 这个条件就是这种模式一定能以行波的形式在波导中传播。 相位常数是实数，其模平方要大于0。20截止频率和截止波长 根据相位常数和模式之间的关系，一种频率电磁波能在矩形波导中以一种模式传播，则其频率要大于某一个临界值，这个临界值称为这种模

11、式存在的截止频率。 截止频率对应波长称为截止波长，截止频率和截止波长的乘积数值上等于电磁波在波导填充介质为无界时的相速度。 根据模式截止特性容易判定矩形波导具有高通的选频特性。2222222222222222211222122ccxyccmnmnfababmnmnkkabmnkabba 传导模和截止模 20，此模可在波导中传输， 故称为传导模(Propagation Mode)； 当工作波长大于某个模的截止波长c时， 20，即此模在波导中不能传输， 称为截止模(Cutoff Mode)。 一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作频率（或波长）。简并模Degenerate Mode 对相同

12、的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长。 我们将截止波长相同的模式称为简并模。它们虽然场分布不同，但具有相同的传输特性。 模式图 我们对给定口径尺寸a和b的矩形截面波导，计算出各模式的截止波长，并汇集标示于波长轴上，称为模式图。 计算并作出模式图，对判定波导对给定频率信号的传输情况是很方便的。模式图绘制 选定波导型号，确定其几何参数。 根据截至波长公式计算不同模式截至波长。 绘制模式图。模式TE10TE20TE01TE30截至波长模式TE11,TM11 TE02TE12,M12截至波长a2ab232a222baab2212baab3 矩形波导的传输特性相位常数2211()cc)()(

13、11)()(222222bnambnam沿波导延伸的方向行波的波长221pc相速度和群速度 相速度描述了等相面传播的速度，群速度描述能量的传输速度，二者均为频率和导播模式的函数，具有色散特性。2221,11,1pcpggppcpdddd 正规(本征)模(TE和TM模)的物理解释 正规模即TE和TM模可以看作是TEM模经波导壁面反射后的合成波。 波阻抗 在波导传输线中，把传输模式的横向电场与横向磁场之比定义为导行波的波阻抗。 TTyxTMyxyxTEyxEZHEEZHHEEZHH 传输功率 由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为： 2211Re().Re().22122avTzssTTssP

14、EHdsEHa dsZZEdsHds五 矩形截面波导中的TE10模 TE10模是和矩形波导应用密切相关重要的一种模式。实际上，在矩形波导中主要是使用TE10模实现信息传递的。1 单模传输和主模2 TE10模的场结构 3 TE10模的传输特性4 波导管壁电流5 模式电压与模式电流1单模传输和主模什么是单模传输？什么是单模传输？ 单模传输：波导中只有一种模式传输。为什么波导中要实现单模传输？为什么波导中要实现单模传输？ 波导作为传输线要单模传输，这样可使信号能量集中，减小损耗，而且可以避免模式间干扰和因多模式而引起的附加色散。如何实现单模传输？如何实现单模传输？ 控制馈源，使得馈源只激发一种模式的

15、电磁波，工程实现不容易。 利用波导的截止特性，实现单模传输。这种情况只有TE10模满足条件，所以单模传输的主要模式是TE10模，称TE10模为矩形波导的主模。为什么为什么TE10模满足单模传输？模满足单模传输？一是它最容易和其余的高次模分离，这只要合适地根据传输信号频率选择波导型号（尺寸）即可。二是以TE 模单模传输的可用波长范围（或换算成频率）最宽。三是TE 模的场结构简单，容易与其它传输线实现模式转换（从而实现波导与其它传输线的连接）。2 TE10模的场结构 TE10模是矩形波导导波模式中场结构最简单的。 一种只有三个场分量：两个磁场分量Hx和Hz一个电场分量Ey，其余场分量均为零； 每个

16、场分量沿波导短边方向(y)分布均匀的，沿波导宽边方向(x)呈驻波分布，沿波导延伸方向(z)呈行波分布； 三个场分量Ey、Hz和Hx行波相位依次相差90deg。000cossinsinj zzj zxj zyHHx eaaHjHx eaaEjHx ea 电场力线图 磁场力线图TE10模完整的场结构图3 矩形波导TE10的传输特性截止波长和单模传输条件2max( ,2 )2ccaaba相速度、群速度和波长22222112,121212cpgpaaaa 波阻抗和等效波阻抗 TE10模的波阻抗与波导内填充介质特性及波导宽壁尺寸a有关，而与波导窄壁尺寸b无关。1010221122yTExeTEEZZZH

17、aabZZa 等效阻抗的意义 若将相同a而不同b的波导连接将会产生反射（不匹配），因此对于波导用波阻抗的概念来处理波导的连接和匹配问题是不妥当的，必须把波导窄壁尺寸这个因素也考虑进去。这样，在工程上又引入了等效阻抗的概念，这是一种人为的修正。传输功率和功率容量 所谓功率容量，就是波导所能承受的最大极限功率，S是驻波比。 1022200012dTEabEabEPZZa22012mmdabEPZ Sa 0 01Re()21Re()2dTTsabxyyxPEHdsE HE Hdxdy 101010 20 0 0 20 0 0201sin()21sin()24abdTEabTETEaPHxdxdyZa

18、ExdxdyZaabEZ 从传输功率看为什么要采用单模传输方式 波导中存在的每一种模式，都可以计算它传输的平均功率。若波导中多种模式并存，则激励波导的信号功率将在这些模式中瓜分，这也是波导作为传输线要工作在单模传输的原因之一。 例题今有国产BJ100型矩形截面波导，欲用此波导传输中心频率分别为5GHz，10GHz及15GHz的窄带信号情况如何？解题思路 根据波导参数（几何参数和电参数）计算前几种模式的截止频率。 列表或绘制模式图 依据中心频率计算导波波长。 判断每一种波长可以传输的模式，条件：大于截止波长。 4 矩形波导管壁电流分析波导波导管壁电流分布规律的意义 当波导内传输电磁波时,波导壁上

19、将会感应高频电流。这种电流称为管壁电流。 波导壁面上的电流分布形态，是与波导传输模式的场结构密不可分的。 掌握了壁电流分布形态，使我们可对波导传输线的导体损耗进行估算，而且对于处理相关技术问题和设计由波导衍生的元件等都具有指导意义。如何计算波导表面电流 由于假定波导壁是由理想导体构成,故管壁电流只存在于波导的内表面上; 管壁电流是可以由导体边界条件导出，和管壁上磁场的切线分量密切相关,它们之间的关系式为：lJnHntxxzzHHH aH axyba000000cos,sin0,0, , ,j zj zzxxltxzzxxxxj zzyyxltxzzxxx ax aj zzyyaHHx eHjH

20、x eaaxnaJnHaH aH aHxy z aH eaxa naJnHaH aH aHxa y z aH ea 0000cos,sin0,0,0,j zj zzxyltyzzxxyyzxxzyltyzzxxy by bzxxzaHHx eHjHx eaaynaJnHaH aH aHx yz aHx yz ayb naJnHaH aH aHx ya z aHx ya z a 在宽壁上管壁电流有中断现象,似乎电流不连续。 在宽壁上的壁电流和空间的位移电流相连接构成全电流。 实际上除了波导壁上有壁电流以外,在波导内还存在位移电流。位移电流分布与电场分布相似,仅是时间相位上位移电流超前电场/2,因

21、此只要把电场图形向z方向移动p/4,便得到位移电流分布图。dJjE波导内的全电流波导测量线位置确定 当波导工作在TE模时，在波导宽壁面中心线即处开纵向窄缝（或称开槽），对壁电流影响最小，从而对波导内场结构也影响最小，根据这个道理可以做成专用测量用波导（称为测量线），来实现对波导这种封闭系统中场量沿传输方向的变化情况的探测。波导缝隙天线缝隙位置确定 波导衍生为波导缝隙天线时，缝隙的位置决定波导缝隙天线的辐射性能。缝隙的方向尽可能垂直于电流的方向，这样才能割断表面电流，使得导行模转换为辐射模。5 模式电压和模式电流 矩形波导作为一种传输线，其传输波的基本特性，即工作状态，与负载匹配，工作状态的表征

22、等。 和TEM类传输线对应，我们也可以通过定义对应主模模式电压和模式电流，将矩形波导纳入第二章传输线的统一理论框架。 对于波导这种多模式存在纵向场模式传输线用场的方法描述是必需的。 10 0 022 02 0|2|222byaxaxwTEeH abUEdyH aIHdxUbbZZZIaa六 矩形截面波导的工程应用 矩形截面金属波导，按不同截面尺寸做成若干种型号，可用于传输频率从数百兆赫到上百千兆赫的信号。 频率不能太低，频率越低相应的波导尺寸越大，一则过于笨重，二则耗费金属量大，一般情况下完全可用同轴线替代。 频率不能太高，频率越高相应的波导尺寸越小，一是加工制作困难，二是功率容量变小。1 矩形波导尺寸的设计考虑 波导尺寸的设计是指根据给定的工作波长来确定波导横截面尺寸。 设计波导尺寸的原则是:保证在工作频带内只传输一种模式;损耗尽量小;功率容量尽可能大;尺寸尽可能小;制造尽可能简单。 由