电工技术-电工学一(高福华)第五章详细

1、第五章 电路的频域分析第一节第一节 R、C电路的频域分析电路的频域分析第二节第二节 谐振电路谐振电路第三节第三节 非正弦周期信号的谐波分析非正弦周期信号的谐波分析第一节第一节 R、C电路的频域分析电路的频域分析v 高通滤波器高通滤波器v 低通滤波器低通滤波器v 带通滤波器带通滤波器v网络函数 输入相量输出相量)j (Hv频率特性 频率的函数： H( j ) = H( )ej( ) H( ) 幅频特性 ( ) 相频特性 频率特性2u222i2i1u1i1i11线性网络(b) 二端口网络一、一、RC高通滤波电路高通滤波电路RCRCRCRCRCCRRUUH1arctan)(1j1jj1)j (212

2、 令 RC1L 对图所示对图所示 RC串联电路，电阻电压串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为对输入电压的转移电压比为 将上式改写为将上式改写为 其中其中 )()(1)(jHjjjHLLLLLjHarctan90)()(1)(245)(21)(jHL 当当A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从例如从102 1010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频

3、特性曲线。路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出常画出20log|H(j )|和和 ( )相对于对数频率坐标的特性曲线，相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率。横坐标采用相对频率 / C，使曲线，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。作为单位。|H(j )|与与20log|H(j )| (dB)之间关系如表所示。之间关系如表所示。 比值比值 A与分贝数的关系与分贝数的关系 波特图如图所示，该曲线表明电路具有高通滤波特性。波特图如图所示，该曲线表明电路

4、具有高通滤波特性。由此可见，当由此可见，当 L时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当当 L时，曲线趋近于一条直线，其斜率与时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20 dB/十倍十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l,0dB)，对应的频，对应的频率率 L称为转折频率。称为转折频率。二、一阶二、一阶RC低通滤波电路低通滤波电路RCRCRCCRCUUHarctan)(11j11j1j1)j (212 令令 RC1L 图所示图所示RC串联电路，其负载端串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移开路时电容电压对输入电压的转移电压比

5、为电压比为 将上式改写为将上式改写为 其中其中 )()(11)(jHjjHLLLjHarctan)()(11)(245)(21)(jHL 当当 它的幅频和相频特性曲线，如图所示。曲线表明电路它的幅频和相频特性曲线，如图所示。曲线表明电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到到 -90。 采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。近似。2L1log10| )j (|log20H 当当 C时时 是斜率与是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为交

6、点的坐标为(l，0dB)，对应的频率，对应的频率 C 称为转折频率。称为转折频率。 当当 = C时，时，20log|H(j C)|=-3dB，常用振幅从最大值，常用振幅从最大值下降到下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽简称带宽)。LLlog20log20log20| )j (|log20H22211222j1j1j1CRRCRCRR)1( j)1 (112211221CRCRCCRR122of)(ZZZUUjHRRR21CCC21RC10)( j31)(00jH2002)(31)(jH3)(001tg三、带通滤波电路三、带通滤波电路)(31)(

7、2002jH3)(001tgRC100)(RC串并联电路的频率特性：串并联电路的频率特性：谐振频率谐振频率RCff210传递系数最传递系数最大值：大值：当当231)(jH31)(maxjH0303. 0ffL0303. 3ffH通频带为通频带为03ffffLH第二节第二节 谐振电路谐振电路v 串联谐振串联谐振v 并联谐振并联谐振XRCLRZj)1( j 若X = 0，则Z为纯电阻性谐振一、串联谐振一、串联谐振 由 X = 0 即 则v谐振频率 CL1LCfLC21100，XRUZUIjSS22SSXRUZUI特性图如图所示22v谐振阻抗 RZZ00)( 即CLRCRRLRILIQ1100200

8、200总电压电容或电感上的电压有功功率无功功率v谐振电流 RUIIS00)(v品质因数 v谐振电压 S0S000UQRLULIULS00S001UQCRUICUCS0UQUUCL频率响应频率响应 在图中，若取电阻R上的电压为 ，则网络函数2U)1Rj(11)1j()j (S2RCLCLRRUUHSU2U 其幅频特性 因 ，代入上式可改写为 CRRLQ0001)(j11)j (000S2QUUH20020S2)(11)()(QUUH 因为U2() = RI()，I0 = ，代入上式又可以得到 RUS200200)(11)(QII 或者200200)(11)(ffffQIfI电流谐振曲线 频率特性

9、不仅与频率有关，而且与Q0有关，如图（带通曲线）所示。v通频带 谐振曲线下降到最大值的0.707倍时的频率范围。或0012Qffff0012Qv实际问题实际问题1. 串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况，否则将影响品质因数。2. 选择性与Q0直接相关， Q0越高，曲线尖锐，选择性好； Q0小，曲线平坦，通频带加宽，选择性变坏。3. 通频带的选取应适应传输的信号，如果信号含有频率分量多，为了不失真，必须加宽通频带；若信号含有频率分量少，应该选高Q0电路，使通频带变窄，提高选择性。二、并联谐振二、并联谐振2222)(j)(j1j)j (LRLCLRRLRCY根据其相量模型，写出驱动点导纳根据其相

10、量模型，写出驱动点导纳 令上式虚部为零令上式虚部为零0)(22LRLC 求得求得 22011111QLCLCRLCCLRQ1是品质因数。是品质因数。 其中其中v谐振阻抗 RCLZZ00)(RLQ00v谐振电流 20200)(R)(LRUIIv品质因数 一般一般 LC10LR0，于是，于是LCf210第三节第三节 非正弦周期信号的谐波分析非正弦周期信号的谐波分析v 信号的合成与分解信号的合成与分解v 周期函数的频谱周期函数的频谱v 非正弦周期量的有效值和平均值非正弦周期量的有效值和平均值v 非正弦周期电路的计算非正弦周期电路的计算一、信号的合成与分解一、信号的合成与分解 生产实际中，经常会遇到非

11、正弦周期电流电生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电通路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电通信等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦信等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。波形。l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波不是正弦波 (2) 按周期规律变化按周期规律变化)()(nTtftf例例半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例例谐波分析谐波分析单独作用单独作用瞬时叠加瞬时叠加Fourier分解：直流分解：直流 一系列正弦波一系列正弦波谐波分析法谐波分析法 t

12、tfTd )(0若周期函数满足若周期函数满足 Dirichlet 条件：条件： 周期函数极值点的数目为有限个；周期函数极值点的数目为有限个； 间断点的数目为有限个；间断点的数目为有限个； 在一个周期内绝对可积，即：在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数可展开成收敛的傅里叶级数注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足一般电工里遇到的周期函数都能满足Dirichlet 条件。条件。直流分量直流分量基波基波( (和原和原函数同频函数同频) )二次谐波二次谐波( (2倍频倍频) ) 高次谐波高次谐波011( )coskmkkf tAAkt011( )cosmf tAAt212cos(2)mA

13、t1cos()nmnAn t周期函数展开成傅里叶级数：周期函数展开成傅里叶级数：sincos)(1110tkbtkaatfkkk111cos() cossinkmkkkAktaktbkt也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos2200系数之间的关系为：系数之间的关系为：)cos()(110kkkmtkAAtf0001( )dTAaf ttT求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数 f(t) 的展开式。的展开式。系数的计算：系数的计算： 211101cosdkaftktt 211101sindkbftktt周期性方波信号的

14、分解周期性方波信号的分解例例1图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：m 02( )0 2STIti tTtT /2000011dd2TTmSmIAIittItTT 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量： 201sindkSbitk ttk为偶数为偶数k为奇数为奇数001cos2mmIktIkktT/2TSimIo解：解： 2001cosd1sin0kSmaitk ttIk tk222mkkkkIAbabk（k为奇数）为奇数）si的展开式为：的展开式为：211sinsin3sin5235mmSIIitttarctan90kkkba ttt基波基波直流分量直

15、流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解)5sin513sin31(sin22tttIIimmS基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+ +基波基波+ +三次谐波三次谐波211(sinsin3sin5)235mmSIIittttT/2TSimIIS01si3si5siIs01si3si5si等效电源等效电源)5sin513sin31(sin22tttIIimmS11117 5 3 Akm0矩形波的矩形波的幅度幅度频谱频谱tT/2TSimI11117 5 3 k1o-/21kk矩形波的矩形波的相位频

16、谱相位频谱90k 二、周期函数的频谱二、周期函数的频谱 2200sind0 cosd0k ttk tt三、非正弦周期量的有效值和平均值三、非正弦周期量的有效值和平均值1. 三角函数的性质三角函数的性质 正弦、余弦信号一个周期内的积分为正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为。 222200sind cosdk ttk tt 202020cossind0coscosd0sinsind0k tp ttk tp ttk tp ttkp 三角函数的三角函数的正交性正交性非正弦周期变量的平均值就是其直流分量。非正弦周期变量的平均值就是其

17、直流分量。2. 非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值 0m1coskkki tIIk t若若则有效值则有效值: : 2020m011d1cosdTTkkkIittTIIk ttT20m011cosdTkkkIIIk ttT220001dTItIT0012cosd0TkIk ttTmm012coscosd0TkqqqIk tIq ttTqk 202221)(cos1kmTkkmIdttkIT22m01 2kkIII 非正弦周期函数的有效值为直流分量及非正弦周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的算数平方根。各次谐波分量有效值平方和的算数平方根。222012IIII结论3.

18、非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率01dTPui tT0m1( )coskukku tUUk t0m1( )coskikki tIIk t利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：0 01012cos .kkkkukikkPU IU IPPP平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论0 01 11222coscosPU IU IU I四、非正弦周期电路的计算四、非正弦周期电路的计算1. 计算步骤计算步骤 对各次谐波分别应用相量法计算；（注意对各次谐波分别应用相量法计算；（注意: :交流交流各次谐波的各次谐波的 XL、X

19、C不同，对直流不同，对直流 C 相当于开相当于开路、路、L 相当于短路）相当于短路） 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；干种频率的谐波信号； 将以上计算结果转换为瞬时值叠加。将以上计算结果转换为瞬时值叠加。2. 计算举例计算举例例例2方波信号激励的电路，求方波信号激励的电路，求u。已知：。已知：s28. 6 A157pF1000 mH1 20TICLRm、tT/2TSimI解解(1) (1) 方波信号的展开式为：方波信号的展开式为：mmS21(sinsin3231 sin5)5IIittts28. 6 ,A157 TIm已知数据

20、：已知数据：0RLCuSi直流分量：直流分量：m015778.5 A22IIm1m22 1.57100A3.14II基波幅值：基波幅值：5m1m120A5II五次谐波五次谐波幅幅值：值：66223.1410 rad/s6.28 10T角频率：角频率：三次谐波三次谐波幅幅值：值：3m1m133.3A3IImmS211sinsin3sin5235IIitttS078.5AI 电流源各频率的谐波分量为：电流源各频率的谐波分量为：6S1100sin10Ait6S3100sin3 10A3it6S5100sin5 10A5it （2） 对各次谐波分量单独计算：对各次谐波分量单独计算：(a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用A5 .780