323其他资源老师工磁第七章

1、第 7 章波导与谐振腔Excellence is a habit.Demerit is a benefaction.Life is a process.7.1 规则波导中电磁场的规律均匀导波装置上电磁波的三种模（式1：）横电磁波（ TEM ）。在电磁波的传播没有电场和磁场的分量，即电场和磁场完全在与传播方向垂直的面内。（ 2 ）横磁波（ TM ）。在电磁波的传播有电场分量但没有磁7.1.1 场导的行电分磁量波。的因只方有程纵向电场分量，所以又称为电波或E 波。（沿3波）导横传电播波的（电T磁E波）场。量在的电振磁幅波在的波传导播横有磁场分量但没有截电面场内的分布规律不随坐标 z 变化。而场量的

2、幅的值分和量相。位因沿为z 轴只的有传纵播向规磁律场与分横量向，所以又称为磁波或 H波坐。标 x 、 y 无关。这样波导中电场振幅的复数形式可以表示为分离变量的形式 :E& (x, y, z) = E& t (x, y)Z& (z)xzÑ2E& (x, y, z) + k 2E& (x, y, z) = 0¶2¶2¶2¶2令Ñ2= Ñ2=+t¶x2¶y2¶z2¶z22Z& (z)11&&-(x, y) + k E (x,

3、y) =22 EE&&tttz2(x, y)Z (z)t2Z& (z) - G&Z (z) = 02z2Z& (z) = A& e-G z + A& eG z通解为12E& (x, y, z) = E& 0 (x, y)e-Gz波导为无限长的，不反向的波 :其其E& 0 (x, y其) 其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其H& (x, y, z) = H& 0 (x, y)e-Gz由场量表示的波动方程可以转化为&(x, y) + k 2 E&ì2Ñ

4、 E(x, y) = 0ïk 2= k 2 + G2截止波数t0c0íc&&22ïîÑt H0 (x, y) + kc H0 (x, y) = 0由方程，可得ì¶H& z¶E& z+ GH&= jweE&+ GE&= - jwmH&ïïïíyxyx¶y¶y- ¶H& z- ¶E& z&= jweE&- GE&= - jwmH&

5、- GHxyxy¶x¶H& x¶xïï¶H& y¶E& y¶E& x&&ï-= jweEz-= - jwmH z¶x¶y¶x¶yïî用波导中纵向场分量来表示横向场分量，可得：= - 1 (G ¶E& z+ jwm ¶H& z= 1 ( jwe ¶E& z- G ¶H& zìE&H&)ïxx&#

6、182;x¶y¶y¶xk 2k 2ïccí¶E&¶H&¶E&¶H&11ïE&H&(-Gz + jwm( jwe= - z + Gz ) z )ïyy¶y¶x¶x¶yk 2k 2îcc波导中纵向场分量复振幅满足的波动方程：&+ k 2E&ì2Ñ E= 0ït0 zc0 zíïÑ2H&+ k 2H&=

7、0ît0 zc0 z只需具体的波导结构，求解上式表示的标量波动方程，就可以获得波导中电磁场的解。7.1.2 导行电磁波的特性1. 横电磁波（ TEM ）波横截面内电磁场：的条件为= 0k 2= k 2 + G2G= jk = jwmec横截面内场量满足的方程为 :&ì2Ñ E(x, y) = 0ï与无源区静态场满足方程的形式相同t0íïÑ2H& (x, y) = 0î无源区静态电场t0Ñ ´ E = 0Ñ ´Ñ ´ E = Ñ(&

8、#209; × E) - Ñ2E = 0E = 0Ñ2E = 0Ñ 2 H = 0Ñ 2 E = 0t同理可得t2. 横电波（ TE ）波与横磁波（ TM ）波k 2= k 2 + G2c随着电磁波频率的变化，可能出现以下三种情况：(1) 当k 2> k 2时，Gk 2- k 2=a 为实数，此时=ccìïE& (x, y, z) = E& 0 (x, y)e-azí&&-azïîH (x, y, z) = H0 (x, y)e其中a称为衰减常数。表示电磁波

9、沿 z 轴按指数规律衰减，且没有相位的变化。波沿传播方向只有衰减，没有相移，为截止状态。这时的波称为凋落波。k< k 2(2) 当2时，Gjk为虚数，此时= jk 2- k 2 =cczìïE& (x, y, z) = E& 0 (x, y)e- jkz zí &&- jk z zïîH (x, y, z) = H0 (x, y)e其中 kz 称为波的相位常数。此时电磁波沿 z 轴传播，称为传输波。= 0，此时电磁波沿 z 轴既不传播，又不当k 2 = k 2 时，G(3)c衰减。这种状态称为临界状态。由此

10、决定的电磁波的频率称为临界频率或截止频率。v = 2pkck 2= w 2mef=l =cc2pmefkcc当横电（磁）波的频率低于截止频率 fc时（或波长l大于截止波长lc），波不能传输；当横电（磁）波的频率高于截止频率 fc 时（或波长l小于截止波长l），波可以传输。c对于传输波，波导中波的相 位常数可以表示为= 2p1 - ( l )2= 2p1 - ( fc )2k 2- k 2k=zclllfc波导中波的等相位面沿波导轴向（ z 轴）传播的速度称为相位速度：= wflvv=vpllcllckfz)2)21 - ( c )21 - (1 - (f其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其

11、 fc 其其其其l其其其其其其lc其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其 vp 其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其 v 其波导中沿波导轴向（ z 轴）相位相差 2p 的两等相位面间的距离称为波导波长lg= 2pll=gkllcz)21- (波导中的波长l大于波在相同媒质的无限大空间中的波长l。g定义波导波阻抗为波导中场之比：z =玻印廷矢量的横向电场与横向磁E&T&HT7 2规则矩形波导y 电磁波沿波导的纵向（ z 轴）传播，且波导导体的电导率为无穷大，内部媒质为理想介质，波导内部电荷和传导电流。bxazE&= 07.2.1 横电波（ TE ）zjwm &

12、#182;H& zjkz¶H& zjwm ¶H& z¶H& zjkzE&H&E&H&= -= -= -;xxyyk 2¶yk 2¶xk 2¶xk 2¶yccccH& 0 z其其其其其其其¶2H& 0 z + ¶2H& 0 z&2+= 0kc H0 z¶x2令：H& 0 z (x, y) = X& (x)Y&( y)¶y2&&¢¢X

13、(x)Y ( y)2c+= -kX& (x)Y&( y)&&¢¢X (x)X& (x)Y ( y)Y&( y)k 2+ k 2 = k 22x2y= -k= -kxycY& = c3 cos k y y + c4 sin k y yxH& 0 z (x, y) = X& (x)Y&( y)= c1c3 cos kx x cos ky y + c1c4 cos kx x sin ky y +c2c3 sin kx x cos ky y + c2c4 sin kx x sin ky y代入边界条件，

14、可得：H& 0 z (x, y) = H& m cos kx x cos ky y= mp , a= np , bm = 0,1, 2, 3,Ln = 0,1, 2, 3,Lkk其中：xy其其 z 其其其其其其其其其H& z (x, y, z) = H& me- jkz z cos kx x cos ky y利用横向电磁场分量与磁场纵向分量的，得：jwm kE&H e- jkz z cos k x sin k y=xy0xyk 2cjwm kE&H e- jkz z sin k x cos k y= -yx0xyk 2cjkz kxH&H e- jkz z sin k x cos k=yx0xyk 2cjkzkyH&H e- jkz z cos k x sin k=yy0xyk 2c其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其其 z 其其其 x 其 y 其其其其其其其其其其其其其 x 其其其其其其其其其其其其其 m 其其其其其其 y 其其其其其