机械工程测试技术基础作业题指导

1、第一章作业重点和难点与提示比较普遍的问题1. 一些同学没有交作业2. 不少同学虽交了作业，但是只做了部分题或一个题的部分内容3. 第一题问题较多，多缺图！题错4. 题2-8布置了，但做的很少5. 期末考试第一题问题很多，没有逐个批改；要求根据详细的讲解，自己或互相批改！P43 2-1 因为没有给出图形，这个题可能存在几种理解。答案当然相似。 从中可以总结出一些规律性的东西。 难点之一是分步积分，之二是相位谱。 特殊情况下的相位谱？书上原题解答书上原题解答0tx(t)20T20T 0T 0TAA 例例 方波信号的频谱描述方波信号的频谱描述 在时域中该周期方波在时域中该周期方波 的表达式为的表达式

2、为 0220)()()(000tTATtAtxnTtxtx解解 由图可见，这是一个周期信号，满足狄氏条件（由图可见，这是一个周期信号，满足狄氏条件（不证不证）可以应用傅里叶级数展开。只需应用前面讲过的公式计算各可以应用傅里叶级数展开。只需应用前面讲过的公式计算各系数即可。系数即可。0tx(t)20T20T 0T 0TAA 0)(22/2/0000 TTdttxTa0cos)(22/2/0000 TTndttntxTa , 6, 4, 20, 5, 3, 142sin42nnnAnnA 2/0002/2/00000sin4sin)(2TTTndttnATdttntxTb 002T ,6,4, 2

3、0,5, 3, 142sin4nnnAnnAbn )sincos(2)(0010tnbtnaatxnnn 00 naa将所求得的各系数代回到傅里叶级数展开式中。将所求得的各系数代回到傅里叶级数展开式中。 1010sin14sin4)(nntnnAtnnAtx ttttA00007sin715sin513sin31sin4 0n 5 , 3, 1422 nnAbaAnnn 002T （第二种写法）（第二种写法）在工程中为了更加形象地描述信号，常采用绘图的方式。在工程中为了更加形象地描述信号，常采用绘图的方式。0 nn 0 nAn 幅频谱幅频谱相频谱相频谱相位谱相位谱0 03 05 0 ( ) /

4、24A 4A 3 4A 5 0 A( ) 03 05 0幅值谱幅值谱 只包括基波及各奇只包括基波及各奇次谐波，偶次谐波次谐波，偶次谐波为为0； 谐波的幅值以谐波的幅值以 的规律衰减。的规律衰减。n1 由表达式由表达式 可以看出，可以看出， 不会出现负值。不会出现负值。22nnnbaA nA nAAn4 0n x(t)0tT0 ttttAtx00007sin715sin513sin31sin4)( n=1 A4n=3 34An=5 54A图图2-5 2-5 周期方波信号的时、频域描述周期方波信号的时、频域描述 0tx(t)20T20T 0T 0TAA 例例 方波信号应用傅里叶级数的复指数形式进行

5、频谱描述方波信号应用傅里叶级数的复指数形式进行频谱描述 在时域中该周期方波的表达式为在时域中该周期方波的表达式为 0220)()()(000tTATtAtxnTtxtx解解 ,6,4,20,5,3, 12nnjnA 002T dtetxTctjnTTn000)(12/2/0 dteAdteATtjnTtjnT0000)()(12/002/0 2sin22 njnA 02/00 actjnnneCtx0)( tjnjneennA02/22sin12 ,6,4,20,5,3, 12nnjnAcn 02/00 ac下页是不同的表示方式！002jn()tTn2jn()tTnA1( )j(1cos n)

6、n2A1njsinn2x tee 因为 在n取整数时，与 值相同值相同?-错了错了1 cosnnsin2n取偶数时为0；n取奇数时为-1tjnnneCtx0)( 0/2221sin2jntjnAneen 6, 4, 205, 3, 122sin22nnnAnnAcn 2 nn幅值谱幅值谱2A 2A 3 2A 5 0 A( )03 05 02A 2A 3 2A 5 - 0-3 0-5 000 c 我们只画了幅频谱我们只画了幅频谱图，没有画相频谱图。图，没有画相频谱图。原因？原因？0 f f( )03 05 0- 0-3 0-5 02 nn注意：三角函数形式与复指数函数形式下，相位计算公式的区别！

7、 但如果对应恰当（合成式的表现形式），二者是一样的！相位谱问题1. 三角函数形式的相位谱，与复指数形式的相位谱是否相同？ 复指数形式Cn的表达式有关2. 不同教科书或教学参考上的： 三角函数展开式不同； 合成式也不同！ 本课程以教材为准0001( )(cn2ossi)nnnax tantbnt0012c s( )o (nnnax tAnt0012s n( )i (nnnax tAnt3. 相位(谱)与展开式直接相关 各种教材上表述比较乱4. 现在求解的作业题，一般都是特殊的，即an、bn其中之一为0或部分为0。 建议从展开式与合成式的对比上求(最小)相位!1-4解法不惟一；但是要设辅助函数，借

8、用极限概念。a. 1 0sgn( )0= 01 01u ( )020=0时-见Word文档 b. 利用傅立叶变换性质： 令 则 由 ag( )(t0, a0)tte1G()aj2ff00jt-jt01sint()2jee由频移特性，则000002201X()G(2)G(2)2jj112 aj(2)aj(2)(a2)ffffff1-7根据公式求即可： 001X()F()F(+)2出现什么情况：后面章节有关内容时，信号混叠-频域，不能完全解调0m2-8题目附加说明： 随机相位正弦波： 0(t)sin(t)xx相位 作均匀分布：102P( )20otherwise解: 为 的反函数， g( )xp(

9、 )p ( )p g( )g ( )xxxx1022001g( )sint, g( )xxxxxx但主值,22 则变1p( )22为，所以，验证： 2201p( )=xxx022001p( )dx=dx= arcsin1()122xxxxx 均值0 x均方值2202xx另外一种解法分析： 就是确定性信号：正弦信号 根据书中公式直接计算解答： 002220001( )sin()(arcsin)11111 ()xx txttxdtdxxxxxx正弦函数的特点： 一个周期内，幅值落在x和x+x范围内的概率，所占的时间段有2段！ n个周期内，则有2n段； 取样长度T趋于无穷大，即n趋于无穷大； 由于是

10、确定性信号，一个周期内的情况完全代表了T趋于无穷大的情况！ 两种解法之一: n个周期内，220122(;)xTn dtndxxxxdxtdt 概率密度函数概率密度函数：001222200000( )1( )limlim1111lim2lim2mixxiTxxTTP xx txxp xtxT xnxnT xnTxxxx x1mii=Tt取样长度（整周期取样） 00,2Tn TT0T 为正弦信号的周期222200000220111( )lim2lim1xxTTp xnnTxxxxxx 两种解法之二: 取一个周期计算即可。 也就是上面之一计算中，n=1 其它同样，略 注：从教材39页图1-23的说明

11、“四种随机信号、正弦信号（初始相角为随机量）”，可知此题确实为随机信号！ 第二章作业题21，23，25，210，211 第三章作业题3-43-11第四章作业题4-24-5第五章作业题5-15-25-35-4第六章作业题思考题：6-3第二章到第六章的习题解第二章到第六章的习题解P662-1 2-1 多个环节所构成的测试系统（各环节相串联）。多个环节所构成的测试系统（各环节相串联）。MPamms/09. 9 mmy8 .31 2-2 2-2 求系统的幅值误差。求系统的幅值误差。%46. 8%7 .32%6 .58321 2-3 2-3 谐波输入的稳态响应。谐波输入的稳态响应。 arctan2)(1

12、111)(jejH s005. 0 txtxtx21 tAxtytxtxsinsin00 arctan)()(11)(2 A 6 .26894. 010086. 2999. 01022121111 AsAs 57.71100cos179. 086. 210cos499. 0ttty2-5 2-5 一阶系统一阶系统2001100%1100(%)51AAAms523. 0 arctan)()(11)(2 A 33. 9%32. 1 2-7 2-7 一阶系统的响应（包括瞬态响应与稳态响应两个部分）一阶系统的响应（包括瞬态响应与稳态响应两个部分）2-9 2-9 两环节串联求总的灵敏度。两环节串联求总的

13、灵敏度。sAsH 1)(022202)(nnnssAsH 1234132121 sssss0s 注意：灵敏度概念 静态时2-10 2-10 两环节串联求总的灵敏度。两环节串联求总的灵敏度。31. 1211)()(222 nnHA 57.1012arctan)(2nn 时时14. 0 时时同理同理7 . 0 975. 0)( A 0 .43)( 由欠阻尼二阶系统最大超调量：由欠阻尼二阶系统最大超调量： %10021 eM1ln12 M 10y(t)TdMM1t归一化归一化A0112 0lnAM 215. 0 2-11 2-11 二阶装置参数二阶装置参数 、 n的确定的确定 根据最大超调量1.50

14、.53M 求出振荡周期及固有频率关系：固有频率为：0.215450.21522,1ddndT221.03281.03(/ )1ndrad sT注意：是二阶系统输入单位阶跃函数，对应公式ddT 2 21 dn10y(t)TdMM1t欠阻尼二阶装置的阶跃响应欠阻尼二阶装置的阶跃响应02()12nnHAj频率响应：频率响应：无阻尼固有频率：无阻尼固有频率：n 03()6.9822 0.215nAHjjj 030.2151.03nA传递函数：传递函数：22022( )23.180.441.06nnnH ssAsss0()6.98, ()90nnA 注意：既然要求频率响应，说明此时输入不再是单位阶跃，而

15、应该是谐波信号（且未告知具体的谐波信号数值），所以只能求出幅频和相频值：3-4 3-4 电阻应变片转换原理电阻应变片转换原理 根据教材根据教材75-76页，金属电阻应变片最后两个公式页，金属电阻应变片最后两个公式：6 . 37 . 1 ggSSRR 考察考察解解 24. 012010100026RSRg 无应变时无应变时21.5()12.475120.24IAmA11.5()12.5120IAmA有应变时有应变时相对变化量相对变化量%16. 0%1005 .1202. 0%100112 III 相对变化太小。 不能读出不能读出若用高灵敏度小量程微安表，则无法测量12.5mA，如用可测12.5m

16、A的毫安表，则难以分辨0.025mA的变化。 一般要用电桥测量，将无应变时的零位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量并加以放大。3-7 3-7 电容式传感器电容式传感器 AC0 200200ACACddCSPFC494. 0 PFsss/50021格格 格格247494. 0500 Csy3-11 3-11 测试系统，各环节相串联测试系统，各环节相串联压电式压压电式压力传感器力传感器电荷放大电荷放大器器光线示波光线示波器器压力压力示波器示波器显示值显示值xy12390/0.005/20/9(/)SS S SpC MPaVpCmm Vmm MPa4-2半桥双臂时两个工作臂一般为相邻桥臂，并且形成

17、差模输入。电桥输出：00022eRUURRSR两种接法虽然都改变了桥臂电阻及其应变值，但均不改变电阻相对变化值，都不能提供灵敏度。灵敏度：4-5调幅波所包含的各分量频率及其幅值：根据调幅原理，( )(10030cos20cos3)(cos)3030100coscos()cos()222020cos(3)cos(3)22accccccxttttttttt 3310, 10010500, 159500, 1511500, 108500, 10cccccfkH zffH zffH zffH zffH z2ccfn 调幅波所占频宽： B=11500-8500=3000Hz调制信号与调幅波的频谱为：注意

18、：如果是双边谱，则有15根谱线！5-1 5-1 自相关函数自相关函数 TTxdttxtxTR0)()(1lim)( TxdttxtxTR0)()(1)( TxdttxtxR0)()()( 各态历经随机过程各态历经随机过程及功率信号及功率信号周期信号周期信号能量有限信号能量有限信号本题信号为能量信号本题信号为能量信号0( )( ) ()1( ) ()2xaRx t x tdth t h tdtea5-2 5-2 两个周期函数叠加后，求其自相关函数两个周期函数叠加后，求其自相关函数 222111coscos AAtx 2221210cos2cos2)()(1)(AAdttxtxTRTx 利用三角函

19、数的正交性利用三角函数的正交性 参考教材参考教材P165例例5-3结论结论2001( )( ) ()cos2TxxRx t x tdtT说明：虽然例5-2中（例5-1也是）是正弦函数的相关函数，本题是余弦函数，但从5-2中可以看出，相位差正好将余弦变正弦的Pi/2减掉了。5-3 5-3 互相关函数互相关函数 sin243cos4cos1sinsinsin1)(1)(4/34/34/4/00 TTdttdttdttTdttxtyTRTTTTTTyx四种方法四种方法方法方法1-直接求直接求利用上面的公式直接求(本页是本页是2009-2010-12009-2010-1学期考试题学期考试题)()( yxxyRR方法方法2 0/43/40/43/4( )()1()1sinsinsin13coscos442sinxyyxTTTTTTRRy t x tdtTtdttdtTtdtTT方法方法3 利用方波的傅立叶级数展开结果，以及同频相关不利用方波的傅立叶级数展开结果，以及同频相关不同频不相关的互相关函数性质同频不相关的互相关函数性质! 00004