《一次函数的图象和性质》教学案例的设计分享

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 一次函数的图象和性质教学案例的设计 本节课安排在学习了正比例函数的图象与性质与一次函数的概念之后研究一次函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上的，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。教学目标知识技能：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象； 3、掌握一次函数的性质.过程与方法：1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力； 2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维

2、能力。情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在了解，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点难点教学重点：一次函数的图象和性质。教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。教学过程(一) 回顾交流 , 知识迁移1.复习一次函数的定义: 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2.正比例函数的图像和性质规律：当k>0时，直线y=kx由左至右上升；当k&

3、lt;0时，直线y=kx由左至右下降性质：当k>0时，y随x增大而增大当k<0时，y随x增大而减小设计意图:通过对正比例函数的定义与图像性质的回顾,为本课由正比例函数的性质类比-迁移到一次函数的图像和性质作铺垫.(二) 探索交流探究1:问题(1 )一条直线最少可以有几个点确定? 问题（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？正比例函数的图像 是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？学生总结:选取（0，0），（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单）设计意图:问题1：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出 正比例函数的图像可以由两点法画出.

4、 问题2：(1)巩固两点法画直线的方法,学生通过画图、观察、探究、总 结，发现正比例函数的性质.探究2: 既然我们知道一次函数和图象是一条直线，由两点确定一条直线，只用两个点就可以画出一次函数的图象，那么在取这两个点时，是否能找到它简单又易用的两个点呢？它们的图像是什么样子呢？我们通过两个活动来看一下这个问题。活动1：师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k0，）同学们谁能到黑板上写出一些常数较简单一次函数表达式（生表现踊跃，写出了十多个） 师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？ 生：（讨论后）四类，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b&g

5、t;0；k<0，b<0。 教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个，找到如下函数： y=3x+2, y=-2x+3, y=-x+4, y=x+2, y=-2x-1, y=x-2, y=-x-3, y=2x-1.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。） 教师引导学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组，一组一个，五人一组在已画好坐标系的图纸上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始本节课的探究。 师：（在实物投影上展示八个图像）请同学

6、们小组之间比较一下，你们画的图 象位置一样吗？ 生；不一样。 师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾） 生A：走向不一样。 生B：经过的象限不一样。 生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。 师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路） 生：是由k、b的取值确定的。 师：好了，根据同学们的回答。能不能得到函数的一些性质，如果能是什么？ 热烈讨论后，生A回答并板书: 当k>0时，图象从“左下”到“右上”；当k<0时，图象从“右上”到“左下”。 生B板书：当b>0时，图象在原点的上方，当b<0时，图象在原点

7、的下方。 生C板书：当k>0,b>0时，图象过一、二、三象限。 另一生D跑到黑板前补充：当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当k<0， b>0时，图象过一、二、四象限，当k<0，b<0时，图象过二、三、四象限。活动2：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象并比较两个函数图象，教师活动：通过多媒体展示图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现学生活动：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y

8、=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移_个单位长度而得到.师生共同总结：一次函数的图象是一条直线，因而只要描出两个点，就可能画出一次函数的图象，最好用坐标轴上的两个点即y=kx+b型取(,0 )(0, b), y=kx型取（1，k）（0, 0）.这样画图象简单又准确。注意：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义y=kx（ k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。设计意图: 两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能

9、力. 对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力. (三) 实践反馈，总结规律函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线（四）巩固新知，拓展升华直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_2下列一次函数y=kx+b（k0）的图象中，k<0，b>0是过第_象限 .3直线y=kx-3与y=5x平行，则k=_时，此时y随x的增大而增大.     4函数y=mx-m的图象过（2，1

10、）点，则m=_ ，函数的图象与x轴的交点坐标为（ ），与y轴的交点坐标为（ ）.5一次函数y=kx+b中，k_ 0，b_0时，图象不过第一象限.（五）课堂小结本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？（六）板书设计一次函数的图象和性质 一次函数 1.概念： 2.图象：过（b/k ,0 ），（0 , b ）的一条直线 3.性质：k>0，b>0时图象过一、二、三象限； k>0b<0时，图象过一、三、四象限； k<0，b>0时，图象过一、二、四象限； k<0，b<0时，图象过二、三、四象限。 当k>0时，y随x增大而增大 当k&

11、lt;0时，y随x增大而减小（七）教学反思为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图像是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图像的基础上，由学生对图像进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考教学过程是未经修饰的实录，教学效果还是不错。由此我采用“问题猜想探究应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动

12、手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中高考的重难点，而一次函数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础地基打得扎实显得尤为重要，探究一次函数图象的特点的许多方法也同样适用于其他复杂函数图象。既然要学一次函数的图象，为何不将其相关知识要点继续深入下去呢？教材中对一次函数的图象只安排了两个课时，且第二课时讲的图象的增减性问题及其应用，而第一课时中对一次函数的图象的相关特点阐述得不怎么全面、完整，所以我想在原第一、二课时之间是否再增一个课时的内容，以便学生们更扎实地掌握知识。 整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，