浙江省台州外国语学校高一（上）期中数学试卷

1、. 2019-2019学年浙江省台州外国语学校高一上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有12小题，每题4分，共48分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的14分设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，那么集合AB=A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，5考点：并集及其运算专题：计算题分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，能求出集合AB解答：解：集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，集合AB=1，2，3，4，5应选C点评：此题考察集合的并集及其运算，是根底题解题时要认

2、真审题，仔细解答24分与y=|x|为同一函数的是ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数专题：阅读型分析：题目给出了一个分段函数，把该函数分段写出后对四个选项逐一核对判断解答：解：函数y=|x|=，而函数的定义域为0，+，与函数定义域不同；的定义域是x|x0，且x1，与函数定义域不同；的定义域为x|x0，与函数定义域不同；，所以该函数与函数为同一函数应选D点评：题目考察了判断函数是否为同一函数的方法，判断两个函数是否为同一函数，就看它们的定义域是否一样，对应关系是否一致，属根底题34分式子的值为ABC2D3考点：对数的运算性质专题：计算题分析：利用对数的换底公式可知，代入即可求解解答：解：由对

3、数的换底公式可得，=应选A点评：此题主要考察了对数的换底公式的应用，属于根底试题44分2019武汉模拟设集合M=x|1x2，N=x|xk0，假设MN，那么k的取值范围是A，2B1，+C1，+D1，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合N的解集，然后根据集合M和N的交集不为空即两个集合有公共元素，得到k的取值范围解答：解：集合N的解集为xk，因为MN，得到k1，所以k的取值范围是1，+应选B点评：此题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的根底题，也是高考常会考的题型54分指数函数y=ax的图象经过点2，16那么a的值是ABC2D4考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分

4、析：设出指数函数，将点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可解答：解：设指数函数为y=axa0且a1将 2，16代入得 16=a2解得a=4所以y=4x应选D点评：此题考察待定系数法求函数的解析式假设知函数模型求解析式时，常用此法64分函数，那么ff2的值为A1B2C4D5考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题分析：2在x0这段上代入这段的解析式，将4代入x0段的解析式，求出函数值解答：解：f2=4ff2=f4=4+1=5应选D点评：此题考察求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求74分设，那么Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3考点：指

5、数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系解答：解：=21.8，=230.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.81.51.44，21.821.521.44，故y1y3y2，应选C点评：此题主要考察指数函数的单调性和特殊点，表达了转化的数学思想，属于中档题84分函数y=2+log2xx1的值域为A2，+B，2C2，+D3，+考点：对数函数的值域与最值专题：计算题分析：根据函数y=2+log2x可知其在1，+上单调递增，利用函数的单调性求得，当x=1时，y有最小值2，从而求得函数的值域解答

6、：解：函数y=2+log2x在1，+上单调递增，当x=1时，y有最小值2，即函数y=2+log2xx1的值域为2，+应选C点评：此题是个根底题，考察对数函数的单调性和值域等根底问题考察学生对根底知识的记忆和应用情况94分函数的图象是ABCD考点：函数的图象专题：数形结合分析：对x进展讨论将函数转化为所熟知的根本初等函数既可作图解答：解：当x0时，fx=x+1故图象为直线fx=x+1x0的部分当x0时，fx=x1故图象为直线fx=x1x0的部分当x=0时fx无意义既无图象综上：fx=的图象为直线y=x+1x0的部分，y=x1x0的部分即两条射线故答案选C点评：此题主要考察了做分段函数的图象解题的

7、关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的根本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！104分计算lg22+lg52+lg4lg5等于A0B1C2D3考点：对数的运算性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用对数的运算法那么和运算性质，把lg22+lg52+lg4lg5等价转化为lg2+lg52，由此能求出结果解答：解：lg22+lg52+lg4lg5=lg22+lg52+2lg2lg5=lg2+lg52=1应选B点评：此题考察对数的运算性质和运算法那么的应用，解题时要认真审题，仔细解答114分fx=ax7bx5+cx3+2，且f5=m那么f5+f5的值为A4B

8、0C2mDm+4考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由题意设gx=ax7bx5+cx3，那么得到gx=gx，即g5+g5=0，求出f5+f5的值解答：解：设gx=ax7bx5+cx3，那么gx=ax7+bx5cx3=gx，g5=g5，即g5+g5=0f5+f5=g5+g5+4=4，应选A点评：此题考察了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值124分2019天津假设函数fx=logax0a1在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，那么a等于ABCD考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质专题：计算题分析：由函数fx=logax0a1不难判断函数

9、在0，+为减函数，那么在区间a，2a上的最大值是最小值分别为fa与f2a，结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值解答：解：0a1，fx=logax是减函数logaa=3loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=应选A点评：函数y=ax和函数y=logax，在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而fx与fx的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=ax和函数y=logax，在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域

10、上均为增函数二、填空题：本大题共有4小题，每题4分，共16分134分A=y|y=x2+2x1，B=y|y=2x+1，那么AB=，0用区间表示考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据题意，分析可得集合A、B是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合A，由一次函数的性质可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案解答：解：根据题意，对于A，有y=x2+2x1=x22x+1=x120，那么A=y|y=x2+2x1=y|y0，B=y|y=2x+1=R，那么AB=y|y0=，0；故答案为，0点评：此题考察交集的计算，关键是根据集合的意义，得到集合A、B144分幂函数fx的图象过点，那么fx的解析式是考点：

11、幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：计算题分析：先由待定系数法设出函数的解析式，令fx=xn，再由幂函数fx的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答：解：由题意令fx=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评：此题考察幂函数的概念、解析式、定义域，解答此题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质，如此题函数是一个幂函数154分y=x是偶函数，且在0，+是减函数，那么整数a的最大值是5考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：函数的性质及应用分析：由题设条件

12、知a24a90，且a24a9为偶数，由两者结合可得整数a的最大值解答：解：根据题意，那么a24a90，且a24a9为偶数，由a24a90，得+2a+2，那么整数a=1，0，1，2，3，4，5又a24a9为偶数那么整数a的最大值是5故答案为：5点评：此题考察函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵敏运用164分函数y=的单调递增区间是，6考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：首先根据函数的解析式求出函数的定义域，再根据二次函数和对数函数的性质，得到内层与外层函数的单调性，进而结合复合函数“同增异减的原那么得到答案解答：解：根据对数函数的定义可得：函数y=的定义域为：

13、，62，+令t=x2+4x12，那么，由对数函数的性质可得：函数在定义域内是减函数，由二次函数的性质可得：t=x2+4x12的单调递减区间是，6，单调递增区间是2，+，再根据复合函数的单调性是“同增异减，所以函数的单调递增区间是，6故答案为：，6点评：解决此类问题的关键是纯熟掌握对数函数、二次函数的有关性质，考察复合函数的单调性，而复合函数单调性满足“同增异减的原那么，这也是解答此题的关键，解答时易忽略对数函数的定义域三、解答题本大题共有4小题，共36分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤179分设A=xZ|x|6，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求：1ABC；2ACABC考点：交、并、

14、补集的混合运算专题：计算题分析：通过列举法表示出集合A1利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的交集2先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集，再求出集合A与之的交集解答：解：A=6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，61又BC=3，ABC=3；2又BC=1，2，3，4，5，6得CABC=6，5，4，3，2，1，0ACABC=6，5，4，3，2，1，0点评：此题考察集合的表示法的互相转化，利用集合的交集、并集、补集的定义求集合的交集、并集、补集189分函数fx=x22|x|判断并证明函数的奇偶性；判断函数fx在1，0上的单调性并加以证明考点：函数奇偶性的判断

15、；函数单调性的判断与证明专题：综合题分析：先求函数的定义域是R，再利用偶函数的定义，可以证明函数fx是偶函数利用单调性的证题步骤：取值，作差，变形，定号，下结论即可证明函数fx在1，0上是单调递增函数解答：解：是偶函数 证明：函数的定义域是R，fx=x22|x|=x22|x|=fx函数fx是偶函数解：是单调递增函数证明：当x1，0时，fx=x2+2x设1x1x20，那么x1x20，且x1+x22，即x1+x2+20=x1x2x1+x2+20fx1fx2所以函数fx在1，0上是单调递增函数点评：此题以函数为载体，考察函数的奇偶性，考察函数的单调性，纯熟掌握定义是关键199分函数fx=x2+2ax

16、+2，x5，5，1当a=1时，求函数的最大值和最小值；2务实数a的取值范围，使y=fx在区间5，5上是单调减函数考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：1当a=1时fx=x22x+2，可得区间5，1上函数为减函数，在区间1，5上函数为增函数由此可得fxmax=37，fx min=1；2由题意，得函数y=fx的单调减区间是a，+，由5，5a，+解出a5，即为实数a的取值范围解答：解：1当a=1时，函数表达式是fx=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间5，1上函数为减函数，在区间1，5上函数为增函数函数的最小值为fxmin=f1=1，函数的最大值为f5和f5中较大的值，比较得fxmax=f5=37综上所述，得fxmax=37，fx min=16分2二次函数fx图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=fx的单调增区间是，a，单调减区间是a，+，由此可得当5，5a，+时，即a5时，fx在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=fx在区间5，5上是单调减函数6分点评：此题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单