三角形练习题

1、三角形练习题一解答题（共14小题）1（2013荆州）如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D在AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明理由2（2012天水）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数3（2011乌鲁木齐）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA4（2010柳州）如图，在8×8的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=_，

2、BC=_（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明5（2010长春）如图，ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做CDFE，过点C作CGAB交EF于点G，连接BG，DE（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：BCGDCE6（2009荆州）如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由7（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并

3、选取其中一对加以证明8（2009本溪）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE=_度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论9（2006杭州）如图，在RtABC中，已知ACB=90°，且CHAB，HEBC，HFAC求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBC10（2002龙岩）如图，在ABC中，

4、AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且1=B，AD=DE，求证：ADBDEC11（2011安宁市一模）如图，在ABC中，D是BC的中点，DECA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB12（2009上城区一模）如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC，将ABC绕点C逆时针旋转角（0°90°）得到A1B1C，连接BB1设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外

5、）13如图：在ABC中，ACB=90°，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N求证：MACNCB14如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：ABDGCA；（2）请你确定ADG的形状，并证明你的结论2013年10月dqtdh的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共14小题）1（2013荆州）如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D在AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明理由考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形758

6、750 分析：分析 根据等角的余角相等可得出ACD=BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明ACDBCE解答：解：ACDBCE证明如下ACB=DCE=90°，ACBDCB=DCEDCB，即ACD=BCEABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，CA=CB，CD=CE，在ACD和BCE中，ACDBCE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理2（2012天水）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数考点：全等三角形的判定；

7、等边三角形的性质758750 专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明ABECAD（SAS）；（2）根据BFD=ABE+BAD，ABE=CAD，可知BFD=CAD+BAD=BAC=60°解答：（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60°，AB=CA，即BAE=C=60°，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60°点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形

8、的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件3（2011乌鲁木齐）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA考点：全等三角形的判定758750 专题：证明题分析：根据垂直的定义以及等量代换可知CBE=ACD，根据已知条件BEC=CDA，CBE=ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定AAS即可证明BECCDA解答：证明：BECE于E，ADCE于D，BEC=CDA=90°，在RtB

9、EC中，BCE+CBE=90°，在RtBCA中，BCE+ACD=90°，CBE=ACD，在BEC和CDA中，BEC=CDA，CBE=ACD，BC=AC，BECCDA点评：本题考查了全等三角形的判定定理，本题根据AAS证明两三角形全等，难度适中4（2010柳州）如图，在8×8的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135°，BC=（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明考点：全等三角形的判定758750 专题：作图题；分类讨论分析：（1）根据图形

10、知道CB是一个等腰直角三角形的斜边，所以容易确定ABC的度数，利用勾股定理也可以求出BC的长度；（2）D的位置有四种情况，如图所示，其中AB=EF、EFD=ABC=135°、DF=CB，利用全等三角形的边角边公理即可证明EFDABC解答：（1）解：依题意得ABC=135°，BC为边长为2的正方形的对角线，则BC=2；（2）证明：FD3=FD4=ED2=ED3=BC=，EFD3=EFD4=FED2=FED1=ABC=90°+45°=135°，EF=AB=2，FED1FED2EFD3EFD4ABC点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三

11、角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目5（2010长春）如图，ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做CDFE，过点C作CGAB交EF于点G，连接BG，DE（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：BCGDCE考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质758750 专题：证明题；压轴题；探究型分析：根据全等三角形的判定定理解答：（1）解：ACB=GCD理由如下：AB=AC，ABC=ACBCGAB，ABC=GCD，ACB=GCD（

12、2）证明：四边形CDFE是平行四边形，EFCDACB=GEC，EGC=GCDACB=GCD，GEC=EGC，EC=GC，GCD=ACB，GCB=ECD在BCG和DCE中BCGDCE点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件6（2009荆州）如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质758750 专题：探究型分析：根据等边三角形的性质得出BC=AC，D

13、C=EC，BCA=ECD=60°，从而得出BCD=ACE，利用SAS判定BDCAEC解答：解：BDCAEC理由如下：ABC、EDC均为等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=ECD=60°从而BCD=ACE在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出

14、图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明考点：全等三角形的判定758750 专题：探究型分析：本题考查的是全等三角形的判定的有关知识，可根据全等三角形的判定定理进行求解，答案不唯一解答：解：（1）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）（2）以ADBADC为例证明证明：ADBC，ADB=ADC=90°在RtADB和RtADC中，AB=AC，AD=AD，RtADBRtADC点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，做题时从已知开始思考，结合判定方法由易到难逐个验证，做到不重不漏8（2009本溪）在ABC中，AB

15、=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE=90度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质758750 专题：压轴题分析：（1）问要求BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的

16、性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将+转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况解答：解：（1）90°理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB，又BAC=90°BCE=90°；（2）+=180°，理由：BAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DAC即BAD=CAE在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=，+B+ACB=180&

17、#176;，+=180°；当点D在射线BC上时，+=180°；理由：BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中ABDACE（SAS），ABD=ACE，BAC+ABD+BCA=180°，BAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180°，+=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，=理由：DAE=BAC，DAB=EAC，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），ABD=ACE，ABD=BAC+ACB，ACE=BCE+ACB，BAC=BCE，即=点评：本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进

18、角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键本题的亮点是由特例引出一般情况9（2006杭州）如图，在RtABC中，已知ACB=90°，且CHAB，HEBC，HFAC求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBC考点：全等三角形的判定；相似三角形的判定758750 专题：证明题分析：（1）根据矩形的性质可得出等量关系：HE=EH，HF=EC，EHF=HEC，所以HEFEHC；（2）直接根据HFE=HCB，FHE=CHB=90°，可证明HEFHBC解答：证明：（1）由条件可知四边形HECF为矩形HEFEHC；（2）由（1）得，HFE=HCB，又FHE=CHB=90°，所以

19、HEFHBC点评：本题考查三角形全等的判定方法与相似三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件相似的判定有：AA、SAS等10（2002龙岩）如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且1=B，AD=DE，求证：ADBDEC考点：全等三角形的判定758750 专题：证明题分析：解题关键是找准三角形全等的条件，本题可利用角角边公式进行解决找准并利用外角的性质是比较关键的解答：证明：B+BAD=1+EDC，又B=1，BAD=EDC

20、又AB=AC，B=C又AD=DE，ADBDEC点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件11（2011安宁市一模）如图，在ABC中，D是BC的中点，DECA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB考点：全等三角形的判定758750 专题：探究型分析：首先根据条件证出E是AB中点，可得DE=AC，BE=AE，再根据DEAC，可证出A=BED，综合发现条件要使APEE

21、DB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=AC，故可知P必须是AC中点解答：解：当动点P运动到AC边上中点位置时，APEEDB，DECA，BEDBAC，=，D是BC的中点，=，=，E是AB中点，DE=AC，BE=AE，DEAC，A=BED，要使APEEDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=AC，P必须是AC中点点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法，解决问题的关键是证出E是AB中点12（2009上城区一模）如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC，将ABC绕点C逆时针旋转角（0°90°）得到A1B1C，连接BB1设CB1交AB于D，

22、A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）考点：全等三角形的判定758750 专题：证明题；开放型分析：根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等解答：解：CBDCA1F证明如下：AC=BC，A=ABCABC绕点C逆时针旋转角（0°90°）得到A1B1C1，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=ABC（1分），A1C=BCCBDCA1F（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如图：在ABC中，ACB=90°